WZORY11, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość materiałów II, WM 2, Wydymała II, Wydymałka sem3,4, WYDYMAŁA 1

Pobierz cały dokument wzory11.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc Rozmiar 39 KB

Fragment dokumentu:

2 T₍₁₎=P , M_g(1)=-P*(a-x₁) , T₍₁₎=∫qdx₁=q*(a-x₁) M_g(1)=∫q*(x-x₁)dx=-1/2*q*(a-x₁)²

3 p_j=lim∆W_j/∆A=dW_j/dA {N/mm²]=[Mpa] p_j=σ*e_j σ=p_j*e_j

4 σ₁₁-σ σ₁₂ σ₁₃ σ₂₁ σ₂₂-σ σ₂₃ σ₃₁ σ₃₂ σ₃₃-σ det[σ_ij-σб_ij]=σ³-I_σσ²+II_σσ-III_σ=0 I_σ=σ₁₁+σ₂₂+σ₃₃=σ_ij II_σ=1/2*(σ_iiσ_kk-σ_ikσ_ik) III_σ=Det[σ_ik]

5 -σ₃₂dx₁dx₂*(dx₃/2)-[σ₃₂+(∂σ₃₂/∂x₂)*dx₃]*dx₁dx₂*(dx₃/2) +σ₂₃dx₁dx₃*(dx₂/2)+ [σ₂₃+(∂σ₂₃/∂x₂)*dx₂]*dx₁dx₃*(dx₂/2)=0 czyli σ₂₃=σ₃₂ [σ₂₂+(∂σ₂₂/∂x₂)*dx₂]*dx₁dx₃-σ₂₂dx₂dx₁dx₃+[σ₃₂+(∂σ₃₂/∂x₃)*dx₃]*dx₁dx₂- σ₃₂dx₃dx₁dx₂+[σ₁₂+(∂σ₁₂/∂x₁)*dx₁]*dx₂dx₃- σ₁₂dx₁dx₂dx₃+ Y₂dx₁dx₂dx₃=0 (∂σ₁₂/∂x₁)+(∂σ₂₂/∂x₂)+(∂σ₃₂/∂x₃)+Y₂=0 (∂σ_ij/∂x_i)+Y_j=0 i,j=1,2,3

6 u=x-x⁰ u₁=x₁-x₁⁰ u'=u=du T=[t_ik]= u₁₁ u₁₂ u₁₃ u₂₁ u₂₂ u₂₃ u₃₁ u₃₂ u₃₃ u_ik=∂u_i/∂x_k =1/2*(∂u_i/∂x_k+∂u_k/∂x_i) +1/2*(∂u_i/∂x_k-∂u_k/∂x_i) 2 -część określa sztywne obroty ciała , 1-wspó. Symetrycznego tensora małych odkształceń ε_ik=ε_ki=1/2*(∂u_i/∂x_k+∂u_k/∂x_i) ε₁₁,ε₂₂,ε₃₃ ε_12,ε₂₃,ε₃₁

7 ds₀²=dx_i⁰dx_i⁰ ds²=dx_jdx_j dx_i=∂x_i/∂x_j⁰*dx_j⁰ ds²-ds₀²=(∂x_i/∂x_k⁰)*dx_k⁰*(∂x_i/∂x_l⁰)*dx_l⁰-dx_m⁰dx_m⁰ =[(∂x_i/∂x_k⁰)*(∂x_i/∂x_l⁰)-б_kl]*dx_k⁰*dx_l⁰ =(u_ik+u_ki+u_jiu_jk)* dx_i⁰*dx_k⁰ ds²-ds₀²=2*ε_ik*dx_i⁰*dx_k⁰ ε_qr'*dx_q'*dx_r'=ε_ik*dx_i⁰*dx_k⁰ α_qi=dx_i⁰/dx_q⁰ ε_qr'=ε_ik*α_qi*α_rk

8 σ_ij=C_ijkl*ε_kl ε_kl=S_klij*σ_ij S₁₁₁₁=1/E S₁₁₂₂=-v/E S₁₂₁₂=2*(S₁₁₁₁-S₁₁₂₂)=[2*(1+v)]/E=1/G ε₁₁=1/E*σ₁₁ ε₂₂=-v/E*σ₁₁ ε₃₃=-v/E*σ₁₁ ε₁₁=1/E*[σ₁₁-v*(σ₂₂+σ₃₃)] ε₂₂=1/E*[σ₂₂-v*(σ₃₃+σ₁₁)] ε₃₃=1/E*[σ₃₃-v*(σ₁₁+σ₂₂)] ε₁₂=1/2G*σ₁₂ ε₂₃=1/2G*σ₂₃ ε₃₁=1/2G*σ₃₁

10 U=1/2*σ₁₁*ε₁₁ U=1/2*σ₁₂*(2ε₁₂)=1/2*(σ₁₂*ε₁₂+ε₂₁*σ₂₁) U=1/2*σ_ik*ε_ik σ_ik=s_ik+1/3*σ_jj*б_ik ε_ik=e_ik+1/3*e_ll*б_ik U=1/2*s_ik*e_ik+1/6*σ_jj*e_ll=U_p+U₀

11 W=W(σ_ik)=W(σ₁,σ₂,σ₃) i,k =1,2,3

12 W=AI_σ+BI_σ²+CII_σ+DI_σ⁴+EI_σ²II_σ+FII_σ² W=AI_σ+BI_σ²+CII_σ≤1 A=1/R_r B=1/(R_r*R_c) C=-1/R_t² (1/R_r-1/R_c)*I_σ—[(R_rR_c-3R_t²)/(3R_rR_cR_t²)]*I_σ² +(1/3R_t²)*σ_H²≤1

13 I_x1c=I_x1-(e₂)²*A I_x2c=I_x2-(e₁)²*A I_x1cx2c=I_x1x2-e₁e₂*A I_x1'c=1/2*(I_x1c+I_x2c)+1/2*(I_x1c-I_x2c)*cos2α--I_x1cx2csin2α I_x2'c=1/2*(I_x1c+I_x2c)-1/2*(I_x1c-I_x2c)*cos2α+I_x1cx2csin2α I_x1'cx2'c=1/2*(I_x1c-I_x2c)*sin2α+I_x1cx2ccos2α

14 σ(x)=N(x)/A u(x)=∫ε(x)dx ε(x)=σ(x)/E=N(x)/EA u(x)=∫(N(x)/EA)*dx

15 M_s=∫ρσ_sdA dx dρ γ(ρ)=ρ*dφ/dx γ(x)=σ_s/G σ_s=G*dφ/dx*ρ M_s=G*dφ/dx*∫ρ²dA dφ/dx=M_s/GI_s φ=M_sl/GI_s σ_s=M_s/I_s*ρ

Pobierz cały dokument wzory11.przodki.il.pw.inzynieria.ladowa.doc rozmiar 39 KB