Miary średnie (miary przeciętne) charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy. Wokół nich skupiają się pozostałe wartości analizowanej cechy. Dzielą się na dwie grupy: średnie pozycyjne oraz średnie klasyczne.

Średnie klasyczne wyznaczane są przy użyciu wszystkich wartości cech analizowanych jednostek zbiorowości. Średnie pozycyjne wskazują zaś określoną pozycje jednostek.

Miary średnie pomimo tego, że reprezentują wszystkie jednostki obserwowanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki struktury zbiorowości. Bywa że wnioskowanie na temat badanej zbiorowości tylko na podstawie ich średnich jest nie wystarczające i może prowadzić do fałszywych wniosków. Uniknięcie takiej sytuacji jest możliwe dzięki miarom zmienności, które określają stopień zróżnicowania cech zbiorowości.

Średnie klasyczne liczone są ze wszystkich wartości cech analizowanych jednostek zbiorowości. Do tej grupy zaliczana jest: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna, średnia geometryczna.

Średnia arytmetyczna

• Zastosowanie

1. Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej.

Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona.

Należy pamiętać że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci swoją wartość poznawczą.

średnia arytmetyczna nieważona

• Zastosowanie

• szereg szczegółowy

• dane indywidualne

Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona. Definiowana jest jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:




Wzór: średnia arytmetyczna nieważona

gdzie:


- symbol średniej arytmetycznej,


- wartość zmiennej i-tej jednostki w szeregu szczegółowym,


- liczebność obserwowanej zbiorowości.

średnia arytmetyczna ważona

• Zastosowanie

• szereg rozdzielczy punktowy

• szereg rozdzielczy przedziałowy

Średnia arytmetyczna ważona liczona jest dla szeregów rozdzielczych (punktowych i przedziałowych), w których wartości zmiennych występują z różną częstotliwością. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom cech.

Dla szeregu rozdzielczego punktowego

Dla szeregów rozdzielczych punktowych wartości średniej obliczana jest następująco:




Wzór: średnia arytmetyczna ważona dla szeregu rozdzielczego punktowego

gdzie:


- N to zbiór liczb naturalnych,


- liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom obserwowanych cech.

Średnia harmoniczna

• Zastosowanie

1. Średnią harmoniczną stosuje się w przypadku gdy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych (np. m/s, cm/osoba), natomiast wagi są w jednostkach liczników tych jednostek względnych (np. m, cm).

Odwrotnością średniej arytmetycznej jest średnia harmoniczna z odwrotności wartości zmiennej.

Do obliczenia średniej harmonicznej z szeregów rozdzielczych (punktowych lub przedziałowych) należy uwzględnić liczebności (wagi).

Średnia geometryczna

• Zastosowanie

1. Średnia geometryczna znajduję zastosowanie w badaniu średniego tempa zmian zjawiska.

Kolejną miarą klasyczną jest średnia geometryczna, która definiowana jest jako pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n wartości danej zmiennej:




Wzór: średnia geometryczna

---