SOLVER

Zad.1. Znajdź rozwiązanie równania 3x³+4x²+2x-1=-13. Szukaj wyniku Odp. x=-2

Zad.2. Klient zaciągnął w banku kredyt w wysokości 1.000 zł, oprocentowany na 10%. Chciałby spłacić kredyt w równych ratach po 100 zł. W ilu ratach klient spłaci kredyt? Szukaj wyniku Odp. 11

Zad.3. Rozwiąż zadanie optymalizacji liniowej:

2x₁+4x₂+x₃+x₄→ max,

przy warunkach:

x₁+3x₂+x₄≤4,

2x₁+x₂≤3,

x₂+4x₃+x₄=3

x₁+x₂+x₄≥1,

x_j≥0, j=1,2,3,4.

Solver Odp. x₁=1, x₂=1, x₃=0,5, x₄=0.

Zad.4. Znaleźć najwyższą poziomicę funkcji f((x₁,x₂))=x₁+x₂, która zahacza o zbiór X opisany nierównościami: 2x₁+x₂≤4, x₁+3x₂≤6, x₁≥0 i x₂≥0. Solver Odp. 2,8

Zad.5. Kwiaciarnia sprzedaje 2 rodzaje wiązanek: wielkanocną składającą się z 1 żonkila i 4 tulipanów oraz wiosenną składającą się z 2 żonkili i 3 tulipanów. Wiązanka wielkanocna przynosi zysk 4 zł, a wiosenna 5 zł. W kwiaciarni znajduje się 40 żonkili i 120 tulipanów. Ile kwiaciarnia powinna zrobić wiązanek danego

rodzaju, by zysk był największy? Solver Odp. 24 i 8

Zad.6. Szkoła podstawowa chce wynająć odpowiednią ilość autokarów tak, aby zabrać 250 dzieci na wycieczkę i jednocześnie nie przepłacić, a w autokarach aby zostało jak najmniej pustych miejsc. Firma przewozowa oferuje 3 rodzaje autokarów:

A - autokar mieszczący 32 osoby - koszt 650 zł,

B - autokar mieszczący 45 osób - koszt 800 zł,

C - autokar mieszczący 60 osób - koszt 1000 zł,

Jaka opcja będzie najbardziej opłacalna?

Solver Odp. A=0, B=3, C=2

Zad.7. Kowalski chciałby zainwestować zaoszczędzone 3.000 zł tak, aby osiągnąć jak największy zysk. Ma do wyboru 4 możliwości: pożyczka znajomemu oprocentowana na 20%, lokata w banku X - 6,5%, lokata w banku Y - 7% oraz obligacje - 26%. Na pożyczkę znajomemu zamierza przeznaczyć minimum 15%. Na lokatę w banku X planuje włożyć co najmniej 500 zł, zaś na lokatę w banku Y - przynajmniej 650. Ile zarobi Kowalski dzięki tym inwestycjom? Solver Odp. 532 zł

Zad.8. Załóżmy, że dane są akcje dwóch spółek oznaczonych jako 1 i 2 z wagami odpowiednio: x₁ = 0,5; x₂ =0,5, wariancje: Var₁ = 0,05 i Var₂ = 0,045, odchylenia standardowe:
= 0,2236 i 
= 0,2121, korelacja wynosi: -0,6.

Wykazać, że gdy dane są ujemnie skorelowane to wariancja portfela jest dużo mniejsza od wariancji poszczególnych aktywów z osobna. Wykonać obliczenia dla korelacji dodatniej (0.6). Odp. 0,0095; 0,038

Zad.9. Stopy zysku poszczególnych akcji to R1=3% i R2=4%, ryzyko natomiast S1=0.2236, S2=0.2121, kowariancja wynosi -0.6. Znaleźć udziały w portfelu zakładając dwa modele:

1. minimalizację ryzyka z ustalonym poziomem stopy zysku

2. maximum zysku przy założonym poziomie ryzyka.

Odp. 0 i 1

---