CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁ*W ELEKTRYCZNYCH

4.1. Cel ćwiczenia

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Układ połączeń

Rys. 4.7. Schemat układu pomiarowego

Oznaczenia

G - generator napięcia sinusoidalnego, trójkątnego i prostokątnego: typ ……………, zakres amplitudy ……… V, zakres częstotliwości ……………… Hz, nr ……………

PC - komputer PC:

- procesor …………………………, częstotliwość zegara ……… MHz, pamięć RAM …… MB, system operacyjny Windows ……

- program …………… opracowany w Zakładzie Metrologii Elektrycznej PŁ

KP - karta pomiarowa: typ ………… , liczba bitów …… , maksymalna częstotliwość próbkowania …… kHz, napięcie wejściowe znamionowe ………… V

4.3.1. Wyznaczanie współczynników szeregu Fouriera

Tabela 4.1. Wyniki pomiarów amplitud harmonicznych fali trójkątnej o amplitudzie A = 8 V i częstotliwości f = … kHz

Lp.	Nr harm.	Wartość teoretyczna	fS = 32 kHz		fS = 64 kHz
						Anh [V]	δAnh [%]	Anh [V]	δAnh [%]
1.	1	6,484556
2.	3	0,720506
3.	5	0,259382
4.	7	0,132338

Przykład obliczenia błędu pomiaru amplitudy harmonicznej:

4.3.2. Badanie wpływu liczby próbek na parametry widma sygnału

Tabela 4.2. Wpływ liczby próbek M na parametry widma

Sygnał - fala sinusoidalna: n_h max = … , A₀ = … V, A_1h = …… V, f_1h = …… Hz, f_S = …… Hz

Parametr	Lp.
		1	2	3	wzór
M [-]				-
TS [ms]
TW [ms]
fW [Hz]
p [-]
A0p [V]				-
A1hp [V]				-
f1hp [Hz]				-
N [-]
fg [Hz]
wyniki				-

4.3.3. Badanie wpływu częstotliwości próbkowania na parametry widma sygnału

Tabela 4.3. Wpływ częstotliwości próbkowania f_S na parametry widma

Sygnał - fala sinusoidalna: n_h max = … , A₀ = … V, A_1h = …… V, f_1h = …… Hz, M = …

Parametr	Lp.
		1	2	3	4	5	wzór
fS [Hz]						-
p [-]
fW [Hz]
A0 [V]						-
A1hp [V]						-
f1hp [Hz]						-
N [-]
fg [Hz]
wyniki						-

4.3.4. Badanie wpływu niedokładnego nastawienia częstotliwości

próbkowania na wyniki analizy harmonicznych

Tabela 4.4a. Wpływ niedokładnego nastawienia f_S na wyniki analizy

Sygnał - fala poliharmoniczna: n_h max = … , A₀ = … V, A_1h = …… V, f_1h = …… Hz,

A_nh max = … V, f_nh max = ……… Hz

Parametr	Lp.
		1	2	3
M [-]
fS [Hz]
A1hp [V]
f1hp [Hz]
A2hp [V]
f2hp [Hz]
A5hp [V]
f5hp [Hz]
Anh maxp [V]
fnh maxp [Hz]
Up [V]

Obliczenia dla sygnału o liczbie harmonicznych n_h max = ……

Liczba składowych widma powinna wynosić co najmniej

Minimalna liczba próbek w oknie pomiarowym wynosi

W celu zastosowania FFT wybieramy liczbę próbek dla dwóch pierwszych pomiarów

Obliczamy częstotliwość próbkowania i jej wartość po zwiększeniu o 1%

Zwiększamy liczbę próbek do M₃ = ……… i obliczamy maksymalną liczbę okresów

Odpowiada jej nowa częstotliwość próbkowania (zwiększona o 1%)

Wartość skuteczną sygnału obliczamy ze wzoru

Tabela 4.4b. Błędy względne pomiarów parametrów harmonicznych

Lp.	δA1p	δf1p	δA2p	δf2p	δA5p	δf5p	δAn maxp	δfn maxp	δUp
_	%	%	%	%	%V	%	%	%	%
2.
3.

Przykłady obliczeń:

4.3.5. Obserwacja zjawiska aliasingu

Tabela 4.6. Wyniki obserwacji odbijania się składowych widma

Sygnał - fala poliharmoniczna: n_h max = 50, A₀ = 0 V, A_1h = 10 V, f_1h = 100 Hz,

A_nh max = 0,2 V, M = 256

Lp.	fS	fS/2	Liczba odbić
-	Hz	Hz	-
1.	12800
2.	5120
3.	4266,7
4.	2560
5.	2327,3

4.3.6. Pomiary współczynników zniekształceń

Tabela 4.7. Wyniki pomiarów napięć sygnałów z rzeczywistego generatora

Parametry sygnałów: częstotliwość f = …… Hz, amplituda A = …… V

Kształt	M	fS	Um	|U|śr	U	U1
sygnału	-	Hz	V	V	V	V
sinus
trójkąt
prostokąt

Tabela 4.8. Wyniki obliczeń współczynników zniekształceń

Sygnał	k	s	THD
sinus
trójkąt
prostokąt

Tabela 4.9. Błędy pomiaru współczynników zniekształceń

Sygnał	δk	δs	δTHD
		%	%	%
sinus
trójkąt
prostokąt

Przykłady obliczeń:

- współczynnik kształtu

- współczynnik szczytu

- współczynnik zniekształceń harmonicznych

- błąd pomiaru współczynnik kształtu

4.3.7. Badanie wpływu liczby bitów przetwornika na widmo sygnału

Tabela 4.10. Wpływ stosunku A/U_n, liczby próbek M i liczby bitów b przetwornika A/C na wyniki analizy Fouriera

Sygnał badany - fala sinusoidalna: A = 10 V

Lp.	A/Un	M	fS	b	|ΔUmax|	|ΔU|	|ΔA|	Unoise	SNR
	-	-	kHz	-	V	V	V	V	dB
1.	0,1	64	3200	8
2.	1	64	3200	8
3.	1	128	6400	8
4.	1	256	12800	8
5.	1	256	12800	10
6.	1	256	12800	12

Amplitudy trzech najwyższych składowych dla pierwszego punktu pomiaru:

A_… = ……… V, A_… = ……… V, A_… = ……… V.

Przykład obliczenia współczynnika SNR:

4.4. Uwagi o wynikach pomiaru

Do punktu 4.3.1

1. Dlaczego wyniki pomiarów zależą od częstotliwości próbkowania?

2. Dlaczego błędy maleją ze wzrostem częstotliwości próbkowania?

Do punktu 4.3.2

Zwiększenie liczby próbek M wpływa na parametry widma

1. korzystnie/niekorzystnie, gdyż powoduje

2. wzrost/zmniejszenie gęstości prążków w widmie,

3. wzrost/zmniejszenie liczby prążków N,

4. wzrost/zmniejszenie szerokości widma f_g.

Do punktu 4.3.3

Zmniejszenie częstotliwości próbkowania f_S powoduje:

1. zmniejszenie/zwiększenie rozdzielczości widma f_W, co jest korzystne/niekorzystne,

2. zmniejszenie/zwiększenie f_g, co jest korzystne/niekorzystne, oraz

3. wpływa/nie wpływa na N.

Do punktów 4.3.2 i 4.3.3

1. Jeżeli chcemy podwoić gęstość widma (zmniejszyć f_W 2-krotnie) bez zmniejszenia szerokości widma, to musimy …… -krotnie zmniejszyć/zwiększyć/pozostawić bez zmian M i …… -krotnie zmniejszyć/zwiększyć/pozostawić bez zmian f_S.

2. Jeżeli chcemy podwoić szerokość widma bez zmniejszenia gęstości, to musimy …… -krotnie zmniejszyć/zwiększyć/pozostawić bez zmian f_S i …… -krotnie zmniejszyć/zwiększyć/pozostawić bez zmian M.

Do punktu 4.3.4

1. W celu wykonania dokładnej analizy harmonicznych musimy znać częstotliwość zerowej/pierwszej/drugiej harmonicznej i numer najniższej/najwyższej/środkowej harmonicznej badanego sygnału.

2. Przy minimalnej liczbie próbek 1-procentowa odchyłka częstotliwości próbkowania od wartości prawidłowej powoduje prawie taki sam (tzn. ok. 1-procentowy)/mniejszy/większy błąd względny pomiaru amplitud harmonicznych.

3. Przy minimalnej liczbie próbek 1-procentowa odchyłka częstotliwości próbkowania od wartości prawidłowej powoduje prawie taki sam /mniejszy/większy błąd względny pomiaru częstotliwości harmonicznych.

4. Zwiększenie liczby próbek wpływa korzystnie/niekorzystnie/nie ma jednoznacznego wpływu na pomiar amplitud harmonicznych.

5. Zwiększenie liczby próbek wpływa korzystnie/niekorzystnie/nie ma jednoznacznego wpływu na pomiar częstotliwości harmonicznych.

6. Ze wzrostem liczby próbek dokładność pomiaru wartości skutecznej sygnału maleje/wzra­sta/nie zmienia się.

Do punktu 4.3.5

Jeżeli częstotliwość próbkowania jest mniejsza od minimalnej częstotliwości próbkowania, która w badanym przypadku równa się

gdzie maksymalna liczba okresów w oknie pomiarowym wynosi

to składowe widma odbijają się od „barier” ustawionych na częstotliwościach ……… i ……… i mogą nakładać się na inne składowe.

Do punktu 4.3.6

Z przeprowadzonych pomiarów współczynników zniekształceń wynika, że największym błędem względnym jest obarczony pomiar współczynnika …… dla sygnału o kształcie ……………………… i błąd ten wynosi …… %.

Do punktu 4.3.7

1. Zwiększenie stosunku amplitudy badanego sygnału do zakresu znamionowego przetwornika A/C jest korzystne/niekorzystne, gdyż powoduje zwiększenie/zmniejszenie błędów pomiarów.

2. Zwiększenie liczby próbek badanego sygnału jest korzystne/niekorzystne.

3. Zwiększenie liczby bitów przetwornika jest korzystne/niekorzystne.

4. Wpływ błędów kwantyzacji na wyniki analizy Fouriera jest znikomy, jeżeli liczba bitów przetwornika wynosi co najmniej …… .

Własne uwagi i spostrzeżenia: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

---