1.Ruch krzywoliniowy

Równanie toru:

parametryczna postać równania toru

Rozważmy dwa blisko siebie leżące punkty P₁ i P₂ na torze ruch ciała i oznaczmy wektor prędkości ciała w tych punktach przez v₁ i v₂. Wektory są styczne do toru. Przyrost Δv

ΔV=V₂-V₁

Utworzy wektor

Δt - odstęp czasu w jakim ciało przesunęło się z P₁ do P₂. Gdy będziemy zmniejszać Δt (zbierać P₁ do P₂) to wektor
będzie w granicy dążył do wektora przyśpieszenia w P₁ czyli
wektor przyśpieszenia jest pochodną wektora prędkości , albo drugą pochodną wektora wodzącego względem czasu.

Współrzędne wektora przyśpieszenia :

2.Moment Pedu

- moment pędu ,
- pęd

- moment siły

Jeżeli
to

Moment pędu jest stały gdy nie działa zewnętrzny moment sily.

3.Energia kinetyczna na granicy relaltywistycznej

- wielkości charakterystyczne w układzie spoczynkowym

W układzie zewnętrznym -

W układzie spoczynkowym

- energia spoczynkowa

- dla prędkości

4.Rezonas , wymuszajace

Drgania wymuszone powstają w wyniku działania siły zewnętrznej, drgania wymuszone mają taką częstość z jaką działa siła zewnętrzna a nie taką jaka jest częstość własna ciała. Jednak reakcja ciała zależy od stosunku jaki zachodzi pomiędzy częstością wymuszoną a częstością własną. Kolejne impulsy nawet nie wielkie ale następujące w odpowiednich chwilach mogą doprowadzić do drgań o dużej amplitudzie.

Wykres przedstawiający rezonansowy wzrost amplitudy drgań w funkcji częstości siły wymuszającej pokazany jest na rysunku poniżej dla różnych wartości współczynnika tłumienia  (₀<₁<₂<₃<₄).

Częstość rezonansowa:

Amplituda rezonansowa:

5.Predkosc graniczna fali

Fale stojące

S₁ i S₂ - biegnące w przeciwnym kierunku.

Fale stojące są skutkiem interferencji fal biegnących w przeciwnych kierunkac

- równanie fali stojącej

---