WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa M-11a Podgr. 1 ...................................... (stopień i nazwisko

prowadzącego ćwiczenia)

Monika Karczewska

(nazwisko i imię słuchacza)

............................. ...........................

(ocena przygot. (ocena końcowa)

do ćwiczenia)

SPRAWOZDANIE

z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 1

Rozkład normalny

(temat pracy)Celem ćwiczenia jest otrzymanie eksperymentalnego rozkładu Gaussa, naniesienie na nim odpowiedniego rozkładu ciągłego i wyznaczenie parametrów rozkładu.

1.Wstęp teoretyczny

Układy fizyczne, złożone z wielu identycznych elementów, które mogą przyjmować dwa lub więcej stanów w sposób niezależny to zespoły statystyczne. Do opisu takich zespołów stosujemy procedury zwane rozkładami statystycznymi. Pozwalają one określić prawdopodobieństwo wystąpienia danej sytuacji w zespole.

1. ROZKŁAD DWUMIENNY

Rozważmy taki zespół statystyczny, w którym N elementów może przyjmować jeden z dwóch stanów. Określmy:

p: prawdopodobieństwo wystąpienia jednego stanu

q: prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego stanu

n: ilość elementów , które przyjmują pierwszy stan

Ilość sposobów, na które może realizowana interesująca nas kombinacja elementów zespołu wynosi:

Dla danej wartości N rozkład prawdopodobieństwa P(n) jest funkcją n i nazywamy go rozkładem dwumiennym

2. ROZKŁAD NORMALNY

K. F. Gauss wprowadził dla szczególnego przypadku rozkładu dwumiennego postać będącą funkcją ciągłą, wyrażającą się równaniem:

Ma ono dwa parametry:

wartość średnia

: odchylenie standardowe

Parametry te są określone wzorami:

Wyznaczenie punktów Simpsona:

numer przedziału	liczba kulek	Punkty Simpsonowskie
1	2
2	2	2
3	2	2,75
4	5	3,25
5	1	3,5
6	7	4,75
7	4	6
8	9	10,25
9	19	16,75
10	20	20,25
11	22	25
12	36	30,5
13	28	35
14	48	43,5
15	50	53,5
16	66	59,5
17	56	60,5
18	64	64,75
19	75	69
20	62	67,75
21	72	64,25
22	51	52,75
23	37	46,25
24	60	47
25	31	40
26	38	32,75
27	24	25,75
28	17	18,75
29	17	14,75
30	8	9
31	3	5
32	6	4
33	1	2,5
34	2	2,25
35	4	2,5
36	0	1,25
37	1

Na wykresie przedstawiony został Schodkowy histogram ilości kulek od numeru przedziału, do którego wpadły, z uwzględnieniem zależności Simpsona.

Wyznaczenie parametrów rozkładu:

1. Średnia

- ze wzoru
= 18,89

- z wykresu
= 18

- średnia arytmetyczna
= 18,445

2. Odchylenie standardowe

- ze wzoru
= 2,11

- z wykresu
= 6

- z analizy danych

= 4,04

-
średnie = 4,05

Obliczanie względnej i bezwzględnej ilości kulek w przedziałach

0,679
przedział 15 - 21 ilość kulek 445 46,84%

przedział 14 - 22 ilość kulek 544 57,26%

2
przedział 10 - 26 ilość kulek 816 85,9%

3
przedział 6 - 30 ilość kulek 921 96,9%

Porównanie wartości obliczonych z teoretycznymi

Przedział	Wartość teoretyczna	Wartość obliczona
0,679	50%	46,84%
	68%	57,26%
2	95%	85,9%
3	99,7%	96,9%

Wnioski i ocena otrzymanych rezultatów

Otrzymane prawdopodobieństwa dla poszczególnych przedziałów odbiegają nieco od teoretycznych prawdopodobieństw. Te odstępstwa od teorii można tłumaczyć stosunkowo małą liczbą prób w eksperymencie. Teoretyczne prawdopodobieństwa obliczone są przy założeniu, że n zdąża do nieskończoności. Jednak już przy tej liczbie prób możemy zaobserwować rozkład normalny, który jest dość dobrym przybliżeniem teorii.

Na rozbieżność wyników ma także wpływ geometria równi (jej ewentualne przekrzywienie czy przechylenie mają wpływ na liczbę kulek wpadających do poszczególnych przedziałów, np. maksimum w 20 zamiast w 19 przedziale) oraz to, że kulki były nieco większe niż przegródki i część z nich blokowała się, nie pozwalając innym kulkom na wpadnięcie do danej przegródki.

Wartość odchylenia standardowego wyznaczona jest z pewnym przybliżeniem, np. dokładny odczyt punktów przegięcia z wykresu jest praktycznie niemożliwy.

Z pewnością lepsze wyniki osiągnęlibyśmy przy większej liczbie powtórzeń prób, ale dokładne wyniki wymagają nieskończonej ich liczby, co jest w praktyce niemożliwe.

---