TEMAT: WAHAD£O FIZYCZNE.

1. Wiadomoœci wstêpne.

Ka¿d¹ bry³ê sztywn¹ o masie m, zawieszon¹ w pewnym punkcie, ró¿nym od œrodka ciê¿koœci, nazywamy wahad³em fizycznym. Wahad³o wychylone z po³o¿enia równowagi o k¹t , a nastêpnie puszczone swobodnie wykonuje drgania. Mamy tu do czynienia z obrotem bry³y sztywnej wokó³ osi pod wp³ywem momentu si³y ciê¿koœci: m"g"l"sin. Ruch wahad³a opisuje druga zasada dynamiki, zgodnie z któr¹ iloczyn momentu bezw³adnoœci I i przyœpieszenia k¹towego jest równy dzia³aj¹cemu momentowi si³y:

.

Znak minus po prawej stronie równania wyra¿a fakt, ¿e si³a m"g"sin jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia (do po³o¿enia równowagi). W przypadku ma³ych k¹tów wychylenia wahad³a z po³o¿enia równowagi (sin " ) powy¿sze równanie mo¿na zapisaæ w postaci:

,

gdzie: .

Rozwi¹zaniem tego równania jest funkcja reprezentuj¹ca ruch harmoniczny prosty:

=₀ cos(₀ + ),

przy czym amplituda ₀ i przesuniêcie fazowe  zale¿¹ od warunków pocz¹tkowych. Za pomoc¹ zwi¹zku na ₀ mo¿emy wyznaczyæ okres drgañ:

.

Gdy wahad³o fizyczne tworz¹ dwie (lub wiêcej) bry³y, sztywno ze sob¹ zwi¹zane, tak jak ma to miejsce w æwiczeniu, wówczas okres takiego wahad³a wyliczamy ze wzoru: ,

gdzie I_i oznacza moment bezw³adnoœci i - tej bry³y wzglêdem osi obrotu przechodz¹cej przez punkt zawieszenia, m_i - masê i - tej bry³y, natomiast l_i - odleg³oœæ œrodka ciê¿koœci i - tej bry³y od punktu zawieszenia.

2. Wyniki pomiarów.

2.1. D³ugoœæ prêta: 0.5 m.

2.2. Masa prêta: 0.077 kg.

2.3. T₀ = 1.019

2.4. Tabelka wynikw:

Lp.	Czas 10-ciu okresów: 10"T [s]
-	5°	10°	15°	20°	25°	30°
1	10.190	10.212	10.247	10.291	10.332	10.387
2	10.193	10.214	10.245	10.291	10.333	10.385
3	10.194	10.212	10.245	10.290	10.334	10.387
T0 œr	1.01923	1.02127	1.02457	1.02907	1.03330	1.03863
(T-T0)/T0	0.2257114	2.6202158	5.4661432	9.8822374	14.1315014	19.2639842

2.5. Wykres zalenoci wyduenia wzgldnego okresu od kta odchylenia .

3. Wnioski.

Wraz ze wzrostem kta wychylenia wahada fizycznego wzgldny okres drga tego wahada wydua si, w przeciwiestwie do wahada matematycznego, ktrego okres zaley tylko od dugoci wahada i przypieszenia ziemskiego. Wynika to z wymiarw wahada, ktrych nie mona zaniedba. Gdyby wymiary byy zaniedbywalne wwczas byoby to wahado matematyczne.

---