Wykonał : 1998.03.17

I SD gr. lab. 1005

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11

„Odbicie fali akustycznej : wyznaczanie długości fali i częstotliwości metodą rezonansu”

1. Zagadnienia teoretyczne.

1. Fale mechaniczne.

1. Falą mechaniczną nazywamy przemieszczenie się zaburzenia w ośrodku sprężystym w wyniku zderzeń sprężystych.

2. Rodzaje fal :

• Fale podłużne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.

• Fale poprzeczne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

• Fale harmoniczne - wytwarzane przez źródło wykonujące drgania harmoniczne.

3. Prędkość fali - jest to prędkość przemieszczenia się zaburzenia w danym ośrodku sprężystym.

• Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej :

E - moduł Younga

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali poprzecznej :

G - moduł sztywności ciała

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali w cieczy :

K - moduł ściśliwości cieczy

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w gazie :

C_p - ciepło właściwe gazu (p=const)

C_v - ciepło właściwe gazu (V=const)

p - ciśnienie gazu

ϕ - gęstość ośrodka

1. Zjawisko superpozycji.

Jeżeli do danego punktu docierają z różnych stron zaburzenia, to drganie wypadkowe rozważanego punktu jest superpozycją jego drgań składowych - wychylenie wypadkowe jest sumą wychyleń składowych :

Po przekształceniu otrzymujemy wychylenie wypadkowe :

A - wychylenie

ω - częstość kołowa

ϕ - faza początkowa

W w/w przypadkach częstotliwości fal były jednakowe. W przypadku gdy częstotliwości są równe ale fazy są różne, to superpozycja daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej częstotliwości. Amplitudy faz składowych dodają się gdy ich fazy są zgodne, a odejmują się gdy ich fazy są przeciwne.

2. Fale stojące.

Fala stojąca powstaje w wyniku nałożenia się dwóch fal spójnych biegnących w przeciwnych kierunkach.

3. Fale słyszalne.

1. Falami dźwiękowymi akustycznymi nazywamy fale mechaniczne podłużne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach

2. Fale dźwiękowe słyszalne - fale w przedziale od 20 Hz do 20000 Hz.

3. Prędkość dźwięku w powietrzu :

V₀ - prędkość dźwięku w temp T_o=273,16 K

1. Generator fal mechanicznych.

Źródłem fal mechanicznych w ćwiczeniu jest generator RC połączony z umieszczoną na stałe nad rurką szklaną membraną głośnikową. Powietrze w rurce, zamknięte w dolnej części słupem wody, spełnia rolę falowodu fali akustycznej. Wysokość słupa powietrza w falowodzie można regulować zmieniając poziom zamykającej go wody.

Długość drgającego słupa wody musi spełniać warunek :

Częstotliwość drgań fali wiąże się z długością fali w powietrzu :

V_T - prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu o temperaturze T

Zależność prędkości fali od temperatury powietrza :

V₀=331,4 m/s

T₀=273,16 K

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Przygotowanie generatora do pracy. Zakres częstotliwości 150÷500 Hz.

2. Amplitudy generowanej fali dobieramy w zależności od warunków akustycznych panujących na pracowni i od czułości słuchu wykonujących doświadczenie. Napięcie wyjściowe nie większe niż 3V.

3. Lustro wody ustawiamy na poziomie umożliwiającym otrzymanie rezonansu. W słuchawkach wyraźne wzmocnienie dźwięku.

4. Mierzymy wysokość słupa wody l₁.

5. Przy nie zmienionym położeniu pokrętła w generatorze podnosimy lub obniżamy poziom wody w rurze do uzyskania rezonansu jak w pkt. 4. Po uzyskaniu rezonansu (wzmocnienie dźwięku) mierzymy długość słupów powietrza nad lustrem wody l₂ i l₃.

6. Czynności d i e powtórzyć 5 razy.

7. Obliczyć długość fali rozchodzącej się w powietrzu. Odczytać wartość temperatury w pomieszczeniu i obliczyć prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej V_T.

Korzystając z równania :

obliczyć częstotliwość fali w powietrzu.

4. W oparciu o pomiar l₁, l₂, l₃ wyznaczamy długości fal dla danej częstotliwości :

5. l₁, l₂, l₃ to te długości przy których l₁-l_śr, l₂-l_śr, l₃- l_śr są największe.

6. Z równań :

wyznaczamy prędkość fali w powietrzu dla danej temperatury T oraz średnią wartość częstotliwości fal.

7. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisujemy w postaci :

Lp	l1	l2	l1-l2	λśr 1÷5	λśr	fśr 1÷5	fśr
	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[1/s]	[1/s]
	0,203	0,683	0,48	0,96	0,9508	446,6	446,2
	0,203	0,684	0481	0,962				445,5
	0,204	0,684	0,48	0,96				446,6
	0,204	0,684	0,48	0,96				446,6
	0,202	0,683	0481	0,962				445,5

3. Obliczenia i rachunek błędu.

1. obliczenia :

Częstotliwość dla jakiej wykonano pomiar : 400 [1/s]

Temperatura otoczenia : 290 K

2. rachunek błędu

Dla celów obliczeniowych przyjęto :

Δl = 0,005 [m]

ΔT = ± 0,025 [s]

Błąd bezwzględny obliczamy przez zróżniczkowanie zupełne wzoru :

Stąd otrzymujemy :

[m]

Po podstawieniu danych i obliczeniu otrzymujemy wartość błędu bezwzględnego:

Δf = [m]

- 1 -

---