Politechnika Warszawska
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Budownictwo przemysłowe żelbetowe
Szymon Sikorski
Grupa KBI-2, semestr IX
Rok akademicki 2006/2007
Budownictwo przemysłowe żelbetowe
Ćwiczenie projektowe
Projekt konstrukcji
komina przemysłowego
Kierujący pracą: dr inż. Krzysztof Donten
Warszawa 2007
OBLICZENIA
1.Dane projektowe
- wysokość komina nad terenem: H1 = 110 m
- średnica wewnętrzna wylotu komina: Dw = 4,80 m
- zbieżność komina: i = 1,1 %
- powierzchnia użytkowa czopuchów: Fcz = 1.10 Fwylotu
- liczba czopuchów: 2
- poziom spodu wlotu czopucha do komina: +4,20 m
- temperatura gazów spalinowych przy wlocie do komina: tw = 250°C
- współczynnik awaryjnego podwyższenia temperatury 1,2
- agresywność chemicznego oddziaływania gazów spalinowych słaba
- strefa wiatrowa: II
- warunki gruntowe: Ps/ Pr ; w. ; ID = 0.55
Przyjęto materiały konstrukcyjne
- beton klasy B30 : fck= 25 MPa fcd = 16,7 MPa Ecm = 31 GPa
- stal klasy A-II: fyk = 355 MPa fyd = 310 MPa Es = 200 GPa
2.Charakterystyki geometryczne poszczególnych segmentów
2.1. Grubości warstw i wysokości dla poszczególnych segmentów
- wykładzina gwi
- izolacja gii
- płaszcz żelbetowy gpi
- wysokość segmentu hi
segment i |
wykładzina
gwi [m] |
izolacja
gii [m] |
płaszcz żelbetowy gpi [m] |
wysokość
hi [m] |
10 |
0,12 |
0,08 |
0,18 |
10,00 |
9 |
0,12 |
0,08 |
0,20 |
10,00 |
8 |
0,12 |
0,08 |
0,22 |
10,00 |
7 |
0,12 |
0,08 |
0,24 |
10,00 |
6 |
0,12 |
0,08 |
0,26 |
10,00 |
5 |
0,12 |
0,08 |
0,28 |
10,00 |
4 |
0,12 |
0,08 |
0,30 |
10,00 |
3 |
0,12 |
0,12 |
0,32 |
10,00 |
2 |
0,12 |
0,12 |
0,34 |
10,00 |
1 |
0,12 |
0,15 |
0,36 |
7,50 |
0 |
0,12 |
0,18 |
0,45 |
14,00 |
2.2. Geometria płaszcza żelbetowego
Rg10= Dw/2 + gw10+ gi10+ gp10 = 2,78 m - zewnętrzny górny promień 10-ego segmentu
Rdi= Rg10 + i ∙∑ hi - zewnętrzny dolny promień i-tego segmentu
Rgi= Rdi - i ∙ hi - zewnętrzny górny promień i-tego segmentu
rdi= Rdi - gpi - wewnętrzny dolny promień i-tego segmentu
rgi= Rgi - gpi - wewnętrzny górny promień i-tego segmentu
2.3. Momenty bezwładności dla płaszcza żelbetowego
- moment bezwładności dolny i-tego segmentu
- moment bezwładności górny i-tego segmentu
- moment bezwładności średni i-tego segmentu
zestawienie tabelaryczne:
3.Obciążenie termiczne
3.1.Wykaz temperatur gazów wewnątrz trzonu komina
Normalna temperatura gazów spalinowych przy wlocie do komina wynosi tw = 250°C. Zgodnie z zaleceniem PN-88/B-03004 pkt.3.3.1., uwzględniając współczynnik awaryjnego podwyższenia temperatury, temperaturę należy zwiększyć o 20%. Wtedy tw = 300°C.
Pozostałe temperatury gazów w kominie wyznaczono przyjmując dla ciągu naturalnego spadek wartości temperatury 0,5°C na każdy metr wysokości komina.
Do obliczeń przyjęto temperatury na poziomie podstawy każdego segmentu.
segment |
temperatura gazów tw [°C] |
10 |
253,35 |
9 |
258,35 |
8 |
263,35 |
7 |
268,35 |
6 |
273,35 |
5 |
278,35 |
4 |
283,35 |
3 |
288,35 |
2 |
293,35 |
1 |
298,35 |
0 |
300,00 |
Temperaturę zewnętrzną przyjęto:
- dla uzyskania maksymalnej różnicy temperatur (zima), tz = -25°C
- dla uzyskania maksymalnej temperatury w płaszczu żelbetowym (lato), tz = 35°C
3.2.Obliczenia termiczne dla poszczególnych segmentów
Współczynnik przenikania ciepła k [Wm-2 K-1], przez warstwową przegrodę cylindryczną:
- współczynnik napływu ciepła dla wewnętrznej strony wykładziny [Wm-2 K-1],
Hg - wysokość trzonu komina od wylotu czopucha, [m]
- współczynnik odpływu ciepła dla zewnętrznej powierzchni
trzonu [Wm-2 K-1]; przy obliczaniu:
-maksymalnej różnicy temperatur przyjmuje się wartość 24
-maksymalnej temperatury - wartość 8
- grubość i-tej warstwy przegrody cieplnej
- współczynnik przewodności cieplnej i-tej warstwy przegrody wg PN-88/B-03004 zał.1
- współczynnik poprawkowy uwzględniający zakrzywienie ściany, w funkcji (R/ri)
- wewnętrzny promień krzywizny i-tej warstwy przegrody
- zewnętrzny promień krzywizny i-tej warstwy przegrody
Spadek temperatury na i-tej warstwie przegrody:
- różnica temperatur wewnętrznej i zewnętrznej [K]
Temperatura na krawędzi warstwy przegrody:
3.2.1.Zestawienia tabelaryczne obliczeń
Segment 10
Segment 9
Segment 8
Segment 7
Segment 6
Segment 5
Segment 4
Segment 3
Segment 2
Segment 1
Segment 0
Maksymalna temperatura w każdym segmencie trzonu komina nie przekracza 70°C, maksymalna różnica temperatur w trzonie nie przekracza 30K. Wg PN-88/B-03004 pkt.3.3.3., przy wymiarowaniu można pominąć w obliczeniach wpływ temperatury przy spełnionych w.w. warunków.
4. Obciążenie ciężarem własnym
4.1. Ciężar własny płaszcza żelbetowego bez wsporników
Charakterystyczne ciężary segmentów płaszcza:
- średni promień zew. i-tego segmentu płaszcza
- średni promień wew. i-tego segmentu płaszcza
kN/m3 - ciężar objętościowy płaszcza
- ciężar charakterystyczny i-tego segmentu płaszcza
Obliczeniowe ciężary segmentów płaszcza komina
- współczynnik bezpieczeństwa
- ciężar obliczeniowy i-tego segmentu płaszcza
4.2. Ciężary własne wsporników
Charakterystyczne ciężary wsporników:
- promień krzywizny i-tego wspornika
- szerokość i-tego wspornika
- wysokość wspornika
- ciężar charakterystyczny i-tego wspornika
Obliczeniowe ciężary segmentów płaszcza:
- współczynnik bezpieczeństwa
- ciężar obliczeniowy i-tego wspornika
Charakterystyczne ciężary segmentów płaszcza ze wspornikami:
Obliczeniowe ciężary segmentów płaszcza ze wspornikami:
zestawienie tabelaryczne:
Obciążenie ciężarem własnym płaszcza w poziomie górnej powierzchni fundamentu:
- charakterystyczne
= 18451,48 kN
- obliczeniowe
= 20296,62 kN
4.3. Ciężar izolacji - wełna mineralna biała
Charakterystyczny ciężar izolacji:
- średni i-ty promień zewnętrzny warstwy izolacji
- średni i-ty promień wewnętrzny warstwy izolacji
kN/m3 - ciężar objętościowy izolacji
- ciężar charakterystyczny i-tego segmentu izolacji
Obliczeniowy ciężar izolacji:
- współczynnik bezpieczeństwa
- ciężar obliczeniowy i-tego segmentu izolacji
zestawienie tabelaryczne:
Obciążenie ciężarem izolacji w poziomie górnej powierzchni fundamentu:
- charakterystyczne
= 378,64 kN
- obliczeniowe
= 492,23 kN
4.4. Ciężar wykładziny - cegła szamotowa
Charakterystyczny ciężar wykładziny:
- średni i-ty promień zew. warstwy wykładziny
- średni i-ty promień wew. warstwy wykładziny
kN/m3 - ciężar objętościowy wykładziny
- ciężar charakterystyczny i-tego segmentu izolacji
Obliczeniowy ciężar wykładziny:
- współczynnik bezpieczeństwa
- ciężar obliczeniowy i-tego segmentu wykładzin
zestawienie tabelaryczne:
Obciążenie ciężarem wykładziny w poziomie górnej powierzchni fundamentu:
- charakterystyczne
= 4820,46 kN
- obliczeniowe
= 6266,60 kN
5.Obciążenie wiatrem
5.1. Obciążenie wiatrem bez uwzględnienia efektu II-go rzędu
Charakterystyczne parcie wiatru dla poszczególnych segmentów komina:
gdzie:
kN/m2 - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I, zwiększone o 20% w stosunku do wartości podanej w PN-77/B-02011 tabl.3
- współczynnik ekspozycji wg PN-77/B-02011, zi - wysokość nad terenem
- współczynnik oporu aerodynamicznego wg PN-88/B-03004 zał.2
- współczynnik działania porywów wiatru wg PN-88/B-03004 pkt.3.2.3 i PN-77/B-02011 pkt.5.2 dla H > 100m (β≥ 2)
gdzie:
- współczynnik szczytowej wartości obciążenia
wg. PN-77/B-02011 rys. 5 na podstawie
- współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstościach pozarezonansowych wg PN-88/B-03004 rys. 1
- współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstościach rezonansowych z częstościami drgań własnych budowli.
- współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów wiatru budowli ze względu na rozmiary budowli wg PN-88/B-03004 rys. 7 na podstawie zredukowanej częstości drgań własnych
- częstość drgań własnych obliczana wg PN-88/B-03004 -załącznik 3
- prędkość wiatru na wysokości H budowli oblicza się wg wzoru:
- charakterystyczna prędkość wiatru na wys. H wg. PN-77/B-02011 pkt 3.1.
dla strefy I
m/s
- współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych
wg. PN-77/B-02011 rys. 8 na podstawie
- logarytmiczny detergent tłumienia wg PN-88/B-03004 tabl. Z3-1
dla kominów żelbetowych z wykładziną o wysokości ponad poziom fundamentu
- współczynnik chropowatości terenu wg. PN-77/B-02011 pkt. 5.2.
= 0,08 dla terenu A
- współczynnik działania porywów wiatru wg PN-88/B-03004 pkt.3.2.3
dla 100m ≤ H ≤ 250m
Obliczenie
- częstość drgań własnych obliczana wg PN-88/B-03004 załącznik 3
G - ciężar objętościowy materiału w warstwie komina: trzonu, izolacji i wykładziny:
γi - ciężar objęt. materiału w warstwie komina: trzonu, izolacji i wykładziny
g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2)
E - współczynnik sprężystości materiału trzonu komina [kN/m2]
H0 - wysokość trzonu komina ponad fundamentem [m]
- mom. bezwł. przekroju trzonu w poz. połączenia trzonu z fundamentem
Rz =4,10 m
Rw=3,65 m
d=0,45 m
= 82, 54 m4
K - współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności: grubości ściany i średnicy zewnętrznej
Wartości współczynnika K można przyjmować wg PN-88/B-03004 rys. Z3-1b
dla
K=1,32
wg PN-88/B-03004 rys. 2
wg PN-77/B-02011 rys. 8
wg PN-88/B-03004 rys. 1
wg.PN-77/B-02011 rys. 5
β=2,285
Obliczeniowe parcie wiatru dla poszczególnych segmentów komina:
- współczynnik obciążenia wg PN-77/B-02011
Parcie wiatru na segmenty obliczeniowo zamienione zostaje na siły skupione przyłożone do segmentów w środkach ich wysokości.
Charakterystyczne siły skupione od parcia wiatru dla poszczególnych segmentów komina:
- średnia średnica i-tego segmentu komina
Obliczeniowe siły skupione od parcia wiatru dla poszczególnych segmentów komina:
zestawienie tabelaryczne:
5.2. Obciążenie wiatrem z uwzględnieniem efektu II-go rzędu
Obliczeniowy moment zginający I-go rzędu dla podstawy poszczególnego segmentu komina:
Jeżeli spełniony jest warunek:
należy uwzględnić efekt II-go rzędu
m - wysokość trzonu komina ponad fundamentem
kN
- całkowite pionowe obciążenie ciężarem własnym komina w poziomie górnej powierzchni fundamentu
kN/m-2
- sztywność trzonu komina w przekroju połączenia z fundamentem
Trzeba obliczać moment zginający II-go rzędu.
gdzie:
- współrzędna określająca położenie przekroju poprzecznego komina liczona wzdłuż osi komina od poziomu połączenia trzonu z fundamentem, m.
Całkowity obliczeniowy moment zginający:
zestawienie tabelaryczne:
Całkowity obliczeniowy. moment zginający w przekroju połączenia trzonu z fundamentem:
kNm
Wykres momentów ginących w trzonie komina
6.Wymiarowanie trzonu komina
6.1.Określenie stopnia zbrojenia
6.1.1.Zbrojenie pionowe
Minimalny stopień zbrojenia:
przyjęto stopień zbrojenia pionowego:
6.1.2.Zbrojenie poziome
Minimalny stopień zbrojenia:
przyjęto stopień zbrojenia poziomego:
6.1.3.Obliczenie przekroju betonu dla poszczególnego segmentu
Przekrój poziomy:
Przekrój pionowy:
6.1.4.Obliczenie przekroju stali dla poszczególnego segmentu
Zbrojenie pionowe:
Zbrojenie poziome:
zestawienie tabelaryczne:
6.2.Określenie naprężeń w betonie i stali
Naprężenia ściskające w betonie dla poszczególnego segmentu:
gdzie:
Naprężenia rozciągające w stali dla poszczególnego segmentu:
gdzie:
6.2.1.Naprężenia - stadium realizacji
W stadium realizacji do obliczeń naprężeń uwzględnia się obciążenie wiatrem pomniejszone o 20% oraz ciężar własny z pominięciem ciężaru wykładziny i izolacji.
Warunki, jakie muszą spełnić naprężenia:
- w betonie:
- w stali:
zestawienie tabelaryczne:
sprawdzenie:
6.2.2.Naprężenia - stadium eksploatacji
Warunki, jakie muszą spełnić naprężenia:
- w betonie:
- w stali:
zestawienie tabelaryczne:
sprawdzenie:
6.3. Zbrojenie trzonu komina
6.3.1.Zbrojenie pionowe
rozstaw zbrojenia pionowego zewnętrznego:
rozstaw zbrojenia pionowego wewnętrznego:
6.3.2.Zbrojenie poziome
Zbrojenie przyjęto jako obustronne.
7.Wymiarowanie płyty fundamentowej komina
Przyjęto płytę kołową o promieniu R=9,0 m i wysokości h=250 cm. Głębokość posadowienia płyty: - 4,00 m.
m - promień zagięcia konturu płyty
m - promień do środka cokołu płyty
m - wysokość odsadzki płyty
Charakterystyki geometryczne płyty:
m2
m4
m3
Jednostkowy odpór podłoża gruntowego, wg PN-81/B-03020:
7.1.Stadium realizacji
7.1.1.Sprawdzenie naprężeń w gruncie pod płytą fundamentową
Siły przekrojowe w poziomie górnej powierzchni fundamentu:
kNm
kN
kN
Naprężenia:
kPa
kPa
7.1.2.Sprawdzenie nośności gruntu
Grunt : piasek średni i gruby ID=0,55
Minimalny poziom posadowienia : 0,0 m - fundament odkopany
Stan : wilgotny
Nośność podłoża gruntowego (grunt sypki ) :
m
m
m
dla gruntu przyjęto parametry charakterystyczne i obliczeniowe:
t/m3
t/m3
odczytano:
dla:
odczytano:
kN
Sprawdzenie nośności gruntu :
kN
kN
7.2.Stadium eksploatacji
7.2.1.Sprawdzenie naprężeń w gruncie pod płytą fundamentową
Siły przekrojowe w poziomie górnej powierzchni fundamentu:
kNm
kN
kN
Naprężenia:
kPa
kPa
7.2.2.Sprawdzenie nośności gruntu
Grunt : piasek średni i gruby ID=0,55
Minimalny poziom posadowienia : -4,0 m
Stan : wilgotny
Nośność podłoża gruntowego (grunt sypki ) :
m
m
m
dla gruntu przyjęto z parametry charakterystyczne i obliczeniowe:
t/m3
t/m3
odczytano:
dla:
odczytano:
kN
Sprawdzenie nośności gruntu :
kN
kN
7.2.3.Wyznaczenie sił przekrojowych w płycie
Średnia wysokość płyty fundamentowej:
m
Współczynnik wyrażający stosunek promienia płyty do promienia cokołu:
Obciążenie symetryczne płyty:
kN/m2
Obciążenie anty symetryczne płyty:
kN/m2
Wykresy momentów w płycie od obciążenia symetrycznego i antysymetrycznego
(obliczenia tabelaryczne w załączniku):
Wykresy końcowe:
Wartości ekstremalne momentów:
promieniowych:
kNm/m
kNm/m
stycznych:
kNm/m
kNm/m
7.2.4.Dobór zbrojenia w płycie
7.2.4.1.Zbrojenie dolne promieniowe
Przyjęto średnicę pręta:
mm
cm2
Pod podporą:
kNm/m
cm przyjęto:
cm
Zbrojenie minimalne:
cm2
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
Liczba prętów dla całego obwodu:
przyjęto:
Rozstaw prętów pod podporą:
cm
Rozstaw prętów na brzegu:
cm
cm
Dla r=2,00 m (na brzegu siatki ortogonalnej):
kNm/m
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
Liczba prętów dla całego obwodu:
przyjęto:
Rozstaw prętów przy siatce r=2,0 m:
cm
8.2.4.2.Zbrojenie dolne równoleżnikowe
Przyjęto średnicę pręta:
mm
cm2
Dla r =(2,0 do 4,3)m:
kNm/m
cm przyjęto:
cm
Zbrojenie minimalne:
cm2
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 16,7 cm
Dla r =(4,3 do 6,6)m:
kNm/m
cm przyjęto:
cm
Zbrojenie minimalne:
cm2
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 20,0 cm
Dla r =(6,6 do 9,0)m:
kNm/m
cm przyjęto:
cm
Zbrojenie minimalne:
cm2
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 14,3 cm
8.2.4.3.Siatka w środku płyty, r=2,00m
Przyjęto średnicę pręta:
mm
cm2
kNm/m
cm przyjęto:
cm
Zbrojenie minimalne:
cm2
cm2
Przyjęto:
cm2
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 25cm
8.2.4.4.Zbrojenie górne promieniowe
Przyjęto średnicę pręta:
mm
Na brzegu przyjęto:
w rozstawie co 31,50 cm
8.2.4.5.Zbrojenie górne równoleżnikowe
Zbrojenie konstrukcyjne, stąd stopień zbrojenia:
Dla r =(2,0 do 4,3)m:
cm
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 20 cm
Dla r =(4,3 do 6,6)m:
cm
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 25 cm
Dla r =(6,6 do 9,0)m:
Przyjęto średnicę pręta:
mm
cm2
cm
Liczba prętów na metr:
przyjęto:
w rozstawie co 20 cm
Siatka w środku płyty - jak w zbrojeniu dolnym.