Metoda Pert

Metoda pert jest skrótem od angielskiego terminu Program Evaluation and review Technique) jest stochastyczną ( probabilistyczną) metodą analizy sieci czynności.

Przyjmuje się założenia:

1. Struktura logiczna sieci czynności S = [ P, U] jest zdeterminowana ( ustalona i niezmienna)

2. Czasy trwania czynności Uij są probabilistyczne(są zmiennymi losowymi)

Metoda Pert umozliwia uwzględnienie i wykorzystanie statystycznego oszacowania czasów trwania czynności Uij.

W metodzie pert przyjmuje się, że czas trwania wszystkich czynności Uij ma tzw. Rozkład BETA ( gdzie: rozkład beta jest uogólnieniem rozkładu normalnego, a takie założenie czynii się ze względów technicznych)

W konsekwencji przyjmuje się następujące oszacowanie ( przeciętnego) czasu trwania poszczególnych czynności:

=

Gdzie aij - optymistyczny (minimalny) czas trwania realizacji czynności Uij.

Bij - pesymistyczny(maksymalny) czas trwania realizacji czynności Uij.

Mij - normalny (najbardziej prawdopodobny) czas trwania realizacji czynności Uij.

Uwagi:

1. Czasy aij, bij, mij mogą być wynikiem np. ocen ekspertów.

2. Przyjmuje się na ogół, że prawdopodobieństwo realizacji czasów aij oraz bij nie powinno przekraczać 1%.

W warunkach przyjętych założeń odchylenie standardowe oczekiwanych czasów te/ij trwania czynności uij wynosi:

=

Natomiast wariancją czasu oczekiwanego t e/ij wynosi

DEFINICJA

Harmonogram metody Pert dla oczekiwanych czasów t e/ij realizacji czynności Uij nazywamy harmonogramem derektywnym.

DEFINICJA

Czas krytyczny dla hormonogramy derektywnego nazywamy derektywnym czasem krytycznym dla rozpatrywanej sieci stochastycznej i oznaczamy symbolem T*e, a drogę krytyczną dla harmonogramu derektywnego nazywamy drogą derektywną dla rozpatrywanej sieci stochastycznej i oznaczamy symbolem D*e.

Przy przyjętych założeniach i określeniach prawdziwe są następujące fakty:

1. Wariancja derektywnego czasu krytycznego T*e jest równa sumie wariancji czynności krytycznych z drogi krytycznej D*e, czyli

=

2. Rozkład prawdopodobieństwa czasu realizacji projektu w rozpatrywanej sieci Pert jest normalny o parametrach T*e, Q²_T*e

Q-sigma

Wnioski

1. Na podstawie znajomości następujących parametrów rozkładu normalnego czasu realizacji projektu PERT: T*e oraz Q 2/T*e można obliczyć prawdopodobieństwo tego, że projekt zostanie ukończony przed z góry zadanym terminem TD.

W tym celu wyznaczamy (z tablic znormalizowanego rozkładu normalnego): P{ T =< TD } = F ( x^ ) dla X^ = TD - T*e / QT*e

2. Można wyznaczyć czas realizacji projektu T^, który zostanie zrealizowany ze z góry zadanym prawdopodobieństwem p0. W tym celu należy rozwiązać, względem T^. Następujące równanie:

=

gdzie F(x) to dystrybuanta znormalizowanego rozkładu normalnego.

Inne warianty stochastycznych metod sieciowych

Istnieją również inne warianty stochastycznej optymalizacji sieciowej. Np. Metoda GERT, która jest metodą stochastycznej optymalizacji sieciowej, uwzględniającą losowość struktury sieci czynności, losowość zdarzeń oraz losowość poszczególnych czynności.

---