Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną Ćw. nr 12
Grzegorz Struś Piotr Czermak Tomasz Podżorny	Wydział elektroniki Rok studiów- 1		Data wykonania: 06.05.2005	Termin: 14.03.2005
						Ocena:	Podpis:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych.

2. Podstawowe wzory wykorzystane w ćwiczeniu:

a) forma podręcznikowa do wyznaczania modułu sztywności

G- moduł sztywności [Pa]

l - długość drutu [mm]

m - masa dodatkowej tarczy K [g]

r - promień pręta [mm]

R - promień dodatkowej tarczy K [mm]

T₁ - okres drgań układu bez dodatkowej tarczy [s]

T₂ - okres drgań układu z dodatkową tarczą K [s]

b) forma zawierająca bezpośrednie wielkości mierzone z której korzystaliśmy w obliczeniach

G - moduł sztywności

b - średnica tarczy dodatkowej K [mm]

d - średnica drutu [mm]

m - masa dodatkowej tarczy K [g]

n - liczba drgań wahadła

t₁ - czas , w którym wahadło układu bez dodatkowej tarczy wykonało n drgań [s]

t₂ - czas ,w którym wahadło układu wykonało n drgań z dodatkową tarczą [s]

l - długość drutu [mm]

3. Schemat układu pomiarowego:

Rys.1 Schematyczny układ pomiarowy

(M-tarcza podstawowa, K-tarcza dodatkowa,

l-długość drutu, d-średnica drutu, b-średnica tarczy dodatkowej)

4. Spis przyrządów pomiarowych:

-Wahadło torsyjne

-Skala milimetrowa lustrzana

-Suwmiarka o dokładności 0,02mm

-Śruba mikrometryczna o dokładności 0,01mm

-Waga elektroniczna o dokładności 0,1 g

-Stoper

5. Tabele z wynikami pomiarów i obliczeń

Średnica drutu			Średnica tarczy dodatkowej
Lp.	d		Lp.	b
				[mm]			[mm]
1.	0,59		1.	140,10
2.	0,59		2.	140,12
3.	0,58		3.	140,08
4.	0,58		średnia	140,10
5.	0,59			0,02
6.	0,59
7.	0,58		Długość drutu
8.	0,58		Lp.	l
9.	0,58				[mm]
10.	0,58		1.	62,5
średnia	0,58		2.	62,5
	0,01		3.	62,5
			średnia	62,5
				0,1

Czas trwania drgań bez dodatkowej tarczy (n = 25; )
Lp.	t1
		[s]	[s]
1.	197,02	0,36
2.	196,13	0,53
3.	196,82	0,16
średnia	196,66	0,35

Czas trwania drgań z dodatkową tarczą (n = 25; )
Lp.	t2
		[s]	[s]
1.	236,98	0,32
2.	236,13	0,53
3.	236,87	0,21
średnia	236,66	0,35

Masa dodatkowej tarczy: m = 383,6 g
= 0,1 g

6. Obliczenie modułu sztywności:

Korzystając ze wzoru:

Obliczyliśmy moduł sztywności:

G = 7,537 * 10¹⁰ Pa

Błąd wyznaczenia modułu sztywności

= 0,2 %

7. Analiza błędów.

Do obliczenia błędów korzystaliśmy ze wzoru na błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

1. dla pojedynczego pomiaru:

2. dla serii pomiarów:

Natomiast do wyznaczenia błędu obliczenia modułu sztywności G wykorzystaliśmy metodę różniczki zupełnej :

8. Dyskusja Błędów i Wnioski

Wynik otrzymaliśmy zbliżony do oczekiwań. Małe rozbieżności wynikają z błędu pomiarów poszczególnych parametrów. Błąd w pomiarze został spowodowany niedokładnością przyrządów pomiarowych, nieprecyzyjnym odczytem wyników podczas wykonywania doświadczenia. Względny błąd wyniku wyszedł dość mały, co nieznacznie wpływa na dokładność wyznaczenia modułu sztywności, który otrzymaliśmy w tym ćwiczeniu.

---