Projekt z Układów Elektronicznych:

Wzmacniacz dwustopniowy

ze sprzężeniem zwrotnym

Spis treści

Tabela wynikowa...........................3

Wstęp.............................................4

Analiza stałoprądowa.....................5

Analiza temperaturowa..................7

Analiza zmiennoprądowa..............8

Analiza częstotliwościowa............14

Wnioski.........................................16

Literatura.......................................17

Dodatki..........................................17

Charakterystyki częstotliw.

PSpice

fd=35 Hz

fg=2,6 MHz

Obliczone

fd=30Hz

fg=2MHz

Założone

fd=30Hz

fg>100 kHz

AC

PSpice

Kus= 30d*

Ki=122 A/A

Kisk=36,8 A/A

Kp=2269,6 W/W

Kpd=66400 W/W

Kps=4440 W/W

Obl.met.sprzęż.

Kusk= 29,4d*

Ku=42 V/V

Kuo = 681V/V

ηU=0,7

Rwec= 23,4kΩ

Rwyc= 113Ω

Obl.met.macierz

Kusk= 30,2d*

Ku=43,1V/V

ηU=0,7

Rwe= 23,3kΩ

Rwy= 137Ω

Założone

Kusk=30d*

Ku=42,3 dβ

DC

PSpice

Pkt. Pracy tranzystorów : Icq1=1,01m. T2 : IQ2=6mA, UCEQ2=7,63V Ucq1=13,6 T1 : ICQ1=1mA, UCEQ1=13,6V Icq2=6mA Ucq2=7V

UWymax 5,8 V

UWymin 5,4 V

+ δIC1 = 13,5 %(50°C)

- δIC1 = 7 %(-15°C)

+ δIC2 = 18 %(50°C)

- δIC2 = 6 %(-15°C)

δIC1 = 20,5 %

δIC2 = 24 %

obliczone

UWymax 5,65V

założone

UWY = 4V

Elementy układu

tolerancja

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

5 %

T1 BC108B

T2 BC178B

Ucc=15V

PB1=13,5mW

PB23=1,5mW

PC1=1,19mW

PE1=10,8mW

PF=79,02mW

∑P=106,2mW

∑P=112mW(PSPICE)

RB1=27kΩ

RB2=3KΩ

RB3=33Ω

RE1=110Ω

RF=1,1kΩ

RC1=620Ω

C1=200μF

C2=1.3mF

C3=200μF

Wstęp.

Projektowany układ jest układem o sprzężeniu zwrotnym napięciowo-szeregowym. Blok sprzężenia zwrotnego tworzą rezystory RE1 oraz RF, od niego zależy wzmocnienie całego układu. W układzie występują dwa tranzystory pracujące w układzie WE, tranzystor npn BC 108B i tranzystor pnp BC 178B. Spoczynkowy punkt pracy wzmacniacza jest ustalony poprzez potencjometryczny dzielnik złożony z rezystorów RB1, RB2 i RB3. Kondensatory C1 i C3 sprzęgają źródło Eg i obciążenie Rg z układem a wraz z kondensatorem C2 mają wpływ na charakterystykę częstotliwościową wzmacniacza.

Schemat wzmacniacza.

Założenia projektowe

Zakres temperaturowy pracy: -15°C do 50°C

Uwy=4V Rg=10kΩ Rl=8.2kΩ Kuskf=30dB fd=30Hz fg>100kHz

Analiza stałoprądowa.

Schemat do analizy stałoprądowej

Wyliczenie wartości rezystorów przy założonym punkcie pracy Icq2=6mA i Icq1=1mA, oraz danych podanych w projekcie Uwy=4V, Rl=8.2kΩ, Ucesat=0.5V.

Amplituda sygnału wynosi:

Uwymax=

Uwy (1)

Uwymax=5.65V

Uwymax′=1.2
Uwy (2)

Uwymax′=6.79V

stąd otrzymuję Ucq2=Uwymax + Ucesat=6.15V

Założenia prowadzące do wyliczenia wartości rezystorów RE1 i RF.

(3)

Gl'=Gl+GF' (4)

RF'=RF+RE1 (5)

przy założeniu

RF=10RE1 (6)

ostatecznie uzyskuję nierówność:

1063.8
RF'
1312.8

wartość RF' wybieram ze środka tego przedziału i za pomocą (6) otrzymuję:

RE1=108Ω z szeregu E24 wybieram wartość 110Ω

RF=1080Ω z E24 wybieram 1.1kΩ

Znając te wartości wyliczam UE1 i UF:

UE1=(Icq1+Icq2)
RE1 (7)

UE1=0.77V

UF=Icq2
RF (8)

UF=6.6V

Kolejny krok to wybór napięcia Ucc:

Ucc=Ucq2+UE1+UF+ΔU (9)

Po dodaniu napięć wybieram Ucc=15V a ΔU=1.48V dodaję do Ucq2

Ucq2=7.63V

Mając pełny punkt pracy tranzystora T2 sczytuję z charakterystyk wartości

Ube2=0.61V

Ib2=19.1μA

Wyliczam napięcie Ucq1:

Ucq1=Ucc-Ube2-UE1 (10)

Ucq1=13.62V

Mając pełny punkt pracy tranzystora T1 odczytuję z charakterystyk:

Ube1=0.66V

Ibe1=3.37μA

Obliczam RC1:

(11)

RC1=612Ω z E24 wybieram 620Ω

By wyliczyć RB1 i RB23 dobieram Id=0.5mA

(12)

RB1=27kΩ

(13)

RB23=2.85kΩ z E24 dobieram 3kΩ

Wyliczenia straty mocy dysponowanej w układzie :

(14)

PB1=13.5mW

(15)

PB23=1.5mW

(16)

PC1=1.19mW

(17)

PE1=10.8mW

(18)

PF=79.2mW

Stąd ΔP=106.2mW

Analiza temperaturowa.

W celu sprawdzenia wpływu temperatury na układ pobrałem z charakterystyk wartości β
dla temperatur zadanych w projekcie uzyskując wyniki:

-dla T=-15°C

β1=237

β2=253

-dla 25°C

β1=304

β2=314

-dla 50°C

β1=349

β2=355

Wartości napięć Ube wyliczyłem ze wzoru: (19)

Ube(T)=Ube(25°C)-0.002(T-25°C)

uzyskując wyniki:

-dla -15°C

Ube1=0.74V

Ube2=0.69V

-dla 25°C

Ube1=0.66V

Ube2=0.61V

-dla 50°C

Ube1=0.61V

Ube2=0.56V

Do obliczeń wykorzystałem następujące oczka zawierające elementy dające się zastąpić przez Ube i β:

(20)

(21)

następnie poprzez wstawienie w miejsce Ib1 i Ib2 zależności:

(22)

(23)

i wstawieniu ich do równań (20) i (21) otrzymałem układ równań:

(24)

po rozwiązaniu układu równań uzyskałem wyniki:

-dla -15°C

Icq1=1.135mA

Icq2=5.6mA

-dla 50°C

Icq1=0.923mA

Icq2=7.1mA

następnie ze wzoru:

δIcqx=
% (25)

obliczyłem błąd względny otrzymując wyniki:

δIcq1(-15°C)=13.5% δIcq1(50°C)=7% δIcq1=20.5%

δIcq2(-15°C)=6% δIcq2(50°C)=18% δIcq2=24%

Analiza zmiennoprądowa.

Schemat zastępczy:

gdzie:

(26)

YB1=37μS

(27)

YB2=0,333mS

(28)

YC1=1,61mS

(29)

YE1=9,09mS

(30)

YF=0,909mS

RB3 został wyliczony poprzez podstawianie różnych wartości do macierzy Y tak by uzyskać jak najbliższą wartość wzmocnienia do założonego.

RB3=33Ω

(31)

YB3=30,3mS

Na początku analizy elementy układy zastępczego hybryd-π.W tym celu pobrałem z programu PSPICE wartości takich elementów jak h21e, rb'e, rce oraz rbb' dla obydwóch tranzystorów. Kolejne elementy wyliczyłem ze wzorów:

rb'c=h21e
rce (32)

(33)

dla T1 i T2 rbb'=0 a rb'c bardzo duże stąd poniższe uproszczenia:

h11e=rb'e (34)

h12e=0 (35)

(36)

wzory do macierzy dla poszczególnego tranzystora:

(37)

(38)

(39)

(40)

macierz nieoznaczona dla tranzystorów:

	B	C	E
B	y11e	y12e	-y11e-y12e
C	y21e	y22e	-y21e-y22e
E	-y11e-y21e	-y12e-y22e	Σy

przy pomocy powyższej tabeli oraz za pomocą schematu dla prądu zmiennego układam macierz Y

	1	2	3	4
1	YB1+YB2+ y11(1)	0	y12e(1)	-YB2-y11e(1)- y12e(1)
2	0	YF+y22e(2)	y21e(2)	-YF
3	y21e(1)	y12e(2)	YC1+y22e(1)+ +y11e(2)	-y21e(1)-y22e(1)
4	-YB2-y11e(1)- y21e(1)	-YF	-y12e(1)-y22e(1)	YB2+YB3+YE1+YF+Σy(1)

w celu wyliczenia wszystkich wartości należy zminimalizować powyższą macierz do macierzy 2*2:

Y11	Y12
Y21	Y22

wyniki dla poszczególnych tranzystorów oraz redukcja macierzy do macierzy 2*2:

wyniki dla T1

h21e=344

rb'e=8630Ω

rce=70900Ω

h11e=8630

h12e=0

h22e=0.141*10

dla T2

h21e=312

rb'e=1360Ω

rce=6290Ω

h11e=1360

h12e=0

h22e1.59*10

zredukowana macierz

	1	2
1	2,59*10^-4	-5,02*10^-6
2	-1,93	4,47*10^-2

gdzie:

(41)

(42)

Ywe=0.04mS stąd Rwe=23.3kΩ

Ywy=7.3mS stąd Rwy=137Ω

kolejno wyliczam:

-wzmocnienie napięciowe

(43)

Ku=43.08V/V

-skuteczne wzmocnienie napięciowe

(44)

Kusk=30.2V/V=29.6dB

-skuteczne wzmocnienie prądowe

(45)

Kisk=36,8A/A

-wzmocnienie prądowe

(46)

Ki=122A/A

-wzmocnienie mocy czynnej

(47)

Kp=2269.576W/W

-wzmocnienie mocy dysponowanej

(48)

Kpd=66400W/W

-skuteczne wzmocnienie mocy dysponowanej

(49)

Kps=4440

Metoda sprzężeń.

Schemat zastępczy

Wyliczenie wartości znajdujących się na schemacie:

(50)

R1=24,81Ω

(51)

R2=1125,38Ω

(52)

R01=8559,5Ω

(53)

RL1=423,3Ω

(54)

RL2=855Ω

(55)

gm(1)=39,9mS

(56)

gm(2)=229mS

-wyliczenie wzmocnienia bloku β:

(57)

βu=-0,0226V/V

-wzmocnienie dla układu z otwartą pętlą:

(58)

Kuo=681,2V/V

-rezystancja wejściowa bloku k:

(59)

rwek=10785,6Ω

(60)

rwyk=954,6Ω

-po rozwarciu pętli sprzężenia zwrotnego różnica zwrotna wynosi:

F=1-βu*Ku (61)

F=16,4

-wzmocnienie przy zamkniętej pętli:

(62)

Kuf=42V/V

-rezystancja wejściowa przy zamkniętej pętli:

(63)

rwef=176,88kΩ

-rezystancja wejściowa obliczona dla metody sprzężeń

(64)

rwec=23,4kΩ

-współczynnik wykorzystania:

(65)

η_U=0,7

-skuteczne wzmocnienie napięciowe:

(66)

Kusk=29,4V/V

-skuteczne wzmocnienie napięciowe przy RL→∞:

(67)

Kusko∞=331V/V

-rezystancja wyjściowa przy metodzie sprzężeń:

(68)

rwyc=113 Ω

Analiza częstotliwościowa

Wyliczenie wartości kondensatorów oraz częstotliwości dolnej.

Częstotliwość dolną można wyliczyć ze wzoru:

(69)

gdzie :

(70)

(71)

(72)

Powołując się na książkę „Układy elektroniczne cz.1” Z.Nosal,J.Baranowski str123-126 przyjmuje wartości C1 i C3 małe w stosunku do C2 ,który można wyliczyć ze wzoru (72) wiedząc że :

(73)

dla wartości:

C2>>C1 (74)

C2>>C3 (75)

oraz:

(76)

RE'=4Ω

możemy wyliczyć C2 ze wzoru:

(77)

C2=1,3 mF

stąd wartości C1 i C3 przyjmuję następujące:

C1=200 μF

C3=200 μF

Wyliczenie częstotliwości górnej.

Schemat zastępczy do wyliczenia częstotliwości górnej:

Wartości pobrane z programu PSPICE:

Cbe(1)=0,0374 nF

Cbc(1)=0,00195 nF

Cbe(2)=0,255 nF

Cbc(2)=0,006 nF

Wyliczenie wartości pomocniczych:

(78)

R=1952Ω

(79)

RC'=423Ω

(80)

RC''=855Ω

(81)

Cwe(2)=1,44 nF

-wyliczenie stałych czasowych:

(82)

Τa=76,8 ns

(83)

Τb=1,2 μs

(84)

Τ2=0,6 μs

-następnie z układu równań:

(85)

wyliczam wartości Τx i Τy

Τx=24,7 ns

Τy=1,9 μs

z tego wyliczam pulsacje:

(86)

ωx=40,49 MHz

(87)

ωy=0,53 MHz

następnie wyliczam pulsację ωo:

(88)

ωo=18760039 Hz

(89)

Q=0,46

następnie ze wzoru:

(90)

wyliczyłem wartości:

S₁=-12399604 Hz*rad

S₂=-28383088 Hz*rad

następnie wyliczyłem wartości częstotliwości granicznych f1 i f2:

(91)

f1=2 MHz

(92)

f2=4,5 MHz

gdzie górna częstotliwość wzmacniacza:

(93)

fg=2 MHz

Wnioski

W pierwszej części analizowałem wzmacniacz przy pobudzeniu prądem stałym. Polegało to na odpowiednim doborze punktu pracy a następnie wyliczeniu wszystkich wartości rezystorów. Niestety dobór odpowiedniego punktu pracy był bardzo trudny, ponieważ przy analizie zmiennoprądowej dla wysokich częstotliwości występowało zbyt duże podbicie częstotliwości. Problem ten udało się częściowo rozwiązać poprzez zastosowanie dużego prądu dzielnika o wartości 0,5 mA. Podbicie i tak wystąpiło ponieważ większe zwiększanie prądu dzielnika powodowało obcinanie sygnału na wyjściu więc wybrałem takie rozwiązanie, w którym nie ma obcinania sygnału a podbicie częstotliwości wynosi mniej niż 1 dB. Odpowiedni dobór punktu pracy potwierdza także współczynnik Q=0,46 czyli mniejszy niż 0,707. Analiza temperaturowa wykazała dość duże błędy, rzędu 20%. Spowodowane to mogło być zastosowaniem takiego punktu pracy, który nie powodował zbyt dużego podbicia sygnału, oraz obcinania sygnału na wyjściu. Pewne różnice obliczeń ręcznych do obliczeń wykonanych przez program PSPICE, wynikają głównie z zastosowania rezystorów przybliżonych z szeregu E24.

W drugiej części analizowałem wzmacniacz przy pobudzeniu prądem zmiennym. Wpierw metodą macierzową a następnie metodą uproszczoną, czyli sprzężeń zwrotnych. Porównując wyniki można zauważyć zbieżności w wynikach rwe i rwy, oraz wzmocnienia napięciowego Ku i Kusk. Do przeliczeń częstotliwościowych wykorzystałem wyniki z metody macierzowej jako bardziej dokładnej.

W ostatniej części analizy układy, zbadałem zakres charakterystyki przenoszenia wzmacniacza. Wyniki uzyskane różnią się od wyników pokazanych przez program SPICE, jest to wynikiem zastosowania pewnych przybliżeń takich jak dla wzoru (69), oraz z jej niedokładności związanej z pomijania reaktancji kondensatorów, których moduł może wynosić nawet kilkanaście ohmów, to natomiast może wpływać na rozpływ prądów a także na rezystancję we i wy a te mają wpływ na zakres przenoszonych częstotliwości.

Literatura

Guziński A „Liniowe elektroniczne układy analogowe”,WNT,1993

Nosal Z. Baranowski J. „Układy elektroniczne cz.1”,WNT,1998

Antoszkiewicz K, Nosal Z „Zbiór zadań z układów elektronicznych liniowych”,WNT,1998

Zdunek R. Wykłady z ćwiczeń prowadzonych w semestrze letnim 2000r.

Dodatki

Wyniki analizy stałoprądowej podanej przez program PSPICE

-dla 25°C

_{NAME Q_Q2 Q_Q1}

_{MODEL BC178B BC108B}

_{IB -2.11E-05 3.33E-06}

_{IC -6.52E-03 1.01E-03}

_{VBE -6.12E-01 6.63E-01}

_{VBC 6.39E+00 -1.29E+01}

_{VCE -7.00E+00 1.36E+01}

_{BETADC 3.09E+02 3.03E+02}

_{GM 2.48E-01 3.92E-02}

_{RPI 1.23E+03 8.74E+03}

_{RX 0.00E+00 0.00E+00}

_{RO 5.70E+03 7.19E+04}

_{CBE 2.71E-10 3.71E-11}

_{CBC 6.14E-12 1.95E-12}

_{CBX 0.00E+00 0.00E+00}

_{CJS 0.00E+00 0.00E+00}

_{BETAAC 3.06E+02 3.43E+02}

_{FT 1.42E+08 1.60E+08}

-15°C

_{NAME Q_Q2 Q_Q1}

_{MODEL BC178B BC108B}

_{IB -2.24E-05 4.56E-06}

_{IC -5.71E-03 1.13E-03}

_{VBE -6.85E-01 7.35E-01}

_{VBC 7.28E+00 -1.28E+01}

_{VCE -7.96E+00 1.36E+01}

_{BETADC 2.55E+02 2.47E+02}

_{GM 2.52E-01 5.07E-02}

_{RPI 1.01E+03 5.50E+03}

_{RX 0.00E+00 0.00E+00}

_{RO 6.65E+03 6.42E+04}

_{CBE 2.68E-10 4.02E-11}

_{CBC 5.90E-12 1.93E-12}

_{CBX 0.00E+00 0.00E+00}

_{CJS 0.00E+00 0.00E+00}

_{BETAAC 2.53E+02 2.79E+02}

_{FT 1.46E+08 1.91E+08}

-dla 50°C

_{NAME Q_Q2 Q_Q1}

_{MODEL BC178B BC108B}

_{IB -2.05E-05 2.75E-06}

_{IC -7.03E-03 9.34E-04}

_{VBE -5.66E-01 6.16E-01}

_{VBC 5.83E+00 -1.29E+01}

_{VCE -6.39E+00 1.36E+01}

_{BETADC 3.43E+02 3.39E+02}

_{GM 2.46E-01 3.35E-02}

_{RPI 1.38E+03 1.15E+04}

_{RX 0.00E+00 0.00E+00}

_{RO 5.20E+03 7.77E+04}

_{CBE 2.74E-10 3.61E-11}

_{CBC 6.27E-12 1.96E-12}

_{CBX 0.00E+00 0.00E+00}

_{CJS 0.00E+00 0.00E+00}

_{BETAAC 3.38E+02 3.85E+02}

_{FT 1.39E+08 1.40E+08}

Charakterystyka wyjściowa przy T=25°C

Charakterystyka częstotliwościowa przy T=25°C

1

1

---