Ćwiczenie nr 20 Skalowanie termopary .

Marek Wałecki

Elektronika data : 18-03-1996 Ocena :

1.Wstęp :

Celem ćwiczenia jest poznanie fizycznych podstaw zjawiska termoelektrycznego i zapoznanie się z techniką pomiaru temperatury za pomocą termopary.

Zjawisko termoelektryczne polega na powstaniu siły elektromotorycznej między spojeniami dwóch różnych metali, jeżeli między tymi spojeniami występuje różnica temperatur. Zjawisko to wykorzystuje się do pomiaru temperatury. Zastosowanie termopar umożliwia zdalny pomiar temperatury, rejestrację zmian temperatury, automatyczną regulację procesów technologicznych oraz pomiar temperatury bardzo małych obiektów. Dodatkowymi zaletami termopar są: ich prosta konstrukcja, trwałość, bardzo duży zakres pomiarowy, dokładność i czułość pomiaru oraz mała bezwładność cieplna.

Metal jest zbudowany z jonów dodatnich tworzących sieć krystaliczną oraz elektronów swobodnych poruszających się między tymi jonami. Koncentracja elektronów swobodnych jest różna w różnych metalach, a ponadto zależy od temperatury. W miejscu styku następuje dyfuzja elektronów z metalu o większej koncentracji elektronów swobodnych do metalu o mniejszej koncentracji.

W obwodzie zamkniętym złożonym z dwóch różnych metali, gdy temperatury styków są jednakowe, następuje kompensacja napięcia U_AB , powstałego na jednym ze styków, przez napięcie U_BA na drugim styku. W obwodzie prąd nie płynie.

Jeżeli temperatury styków będą się różnić między sobą T₁≠T₂ , to napięcie kontaktowe U_AB ≠U_BA i w obwodzie popłynie prąd termoelektryczny. Na gruncie elektronowej teorii metali w złączu wykonanym z dwóch metali A i B ,to powstanie kontaktowa różnica potencjałów

gdzie

e - ładunek elektronu,

- energia Fermiego dla metalu A

- energia Fermiego dla metalu B.

W praktyce, dla niedużych różnic temperatur między spoinami można przyjąć liniową zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur.

Stała α nazywa się współczynnikiem termoelektrycznym i oznacza wartość siły termoelektrycznej dla termopary wykonanej z danej pary metali przy różnicy temperatur między spojeniami równej 1 K.

1.1 Schemat pomiarowy:

Zestaw przyrządów do naszego doświadczenia :

1. Autotransformator (200 V )

2. Dwa termometry ( zakres 0 ° - 100 °C )

3. Naczynie do podgrzewania wody

4. Kuchenka elektryczna

5. Mieszadło elektryczne

6. Termos

7. Termopara

8.Woltomierz VC - 20

9. Tygiel ze stopem metalu (stop Wooda {50 % Bi , 25 % Pb , 12,5% Cd , 12,5 % Sn } )

10. Stoper

8. woltomierz

2.

7.

3. 5.

1. 6.

Termos

4.

Kuchenka elektryczna

9.

10.

2.Tabele pomiarowe :

2.1 Skalowanie termopary :

Lp	T [ °C ]	T [ °K ]	ΔT [ °K ]	UAB [ mV ]	ΔUAB [ mV ]	α [mV/K]	αśr [mV/K]	δα śr [mv/K]	Δα [mV/K]	T0 [° K ]
1.	22	295		0.849		0.0385			0.0036
2.	24	297		0.939		0.0391
3.	26	299		1.014		0.0385
4.	28	301		1.103		0.0394
5.	30	303		1.170		0.0390
6.	32	305		1.260		0.0394
7.	34	307		1.339		0.0394
8.	36	309		1.432		0.0398
9.	38	311		1.571		0.0413
10.	40	313		1.604		0.0401			0.0020
11.	42	315		1.690		0.0383
12.	44	317		1.772		0.0403
13.	46	319		1.863		0.0405
14.	48	321		1.947		0.0406
15.	50	323		2.033		0.0407
16.	52	325		2.127		0.0409
17.	54	327		2.214	0.001=	0.0410		0.0002
18.	56	329	1	2.301	1•10 ^-3	0.0411	0.0411	=2•10^-4		273 ± 1
19.	58	331		2.393		0.0413
20.	60	333		2.483		0.0414			0.0014
21.	62	335		2.568		0.0414
22.	64	337		2.657		0.0415
23.	66	339		2.755		0.0417
24.	68	341		2.834		0.0417
25.	70	343		2.931		0.0419
26.	72	345		3.023		0.0420
27.	74	347		3.112		0.0421
28.	76	349		3.214		0.0423
29.	78	351		3.302		0.0423
30.	80	353		3.394		0.0424			0.0011
31.	82	355		3.490		0.0426
32.	84	357		3.583		0.0427
33.	86	359		3.675		0.0427
34.	88	361		3.772		0.0429
35.	90	363		3.873		0.0430
36.	92	365		3.965		0.0431
37.	94	367		4.062		0.0432			0.0009

T ⇒ temperatura

ΔT ⇒ bezwzględny błąd pomiaru temperatury

U_AB ⇒ siła termoelektryczna

ΔU_AB ⇒ bezwzględny błąd siły termoelektrycznej

α ⇒ współczynnik termoelektryczny

αśr ⇒ wartość średnia współczynnika termoelektrycznego

δ αśr ⇒ średni błąd kwadratowy współczynnika termoelektrycznego

Δα ⇒ błąd poszczególnych α (niedokładność przyrządów)

T₀ ⇒ temperatura odniesienia (pierwszej części termopary)

2.2 Wyznaczenie temperatury krzepnięcia metalu :

Lp	t [ s ]	Δt [ s ]	U [ mV ]	ΔU [ mV ]	U śr k [ mV ]	δ Uśr k [ mV ]	Tk [ °K ]	ΔTk [ °K ]	δTk [ % ]
1.	0		4.114
2.	20		3.881
3.	40		3.648
4.	60		3.368
5.	80		3.305
6.	100		3.154
7.	120		3.030
8.	140		2.950
9.	160		2.948
10.	180		2.953
11.	200		2.940
12.	220		2.938
13.	240		2.936
14.	260		2.926
15.	280		2.914
16.	300		2.902
17.	320		2.891
18.	340		2.879
19.	360		2.865
20.	380		2.853
21.	400		2.838
22.	420	0.2	2.827	0.001=	2.935	0.001 =	344.4	3.5	1.0 %
23.	440		2.811	= 1*10^-3		1 *10 ^-3
24.	460		2.790
25.	480		2.770
26.	500		2.749
27.	520		2.727
28.	540		2.699
29.	560		2.666
30.	580		2.628
31.	600		2.583
32.	620		2.530
33.	640		2.458
34.	660		2.391
35.	680		2.328
36.	700		2.269
37.	720		2.218
38.	740		2.175
39.	760		2.130
40.	780		2.090
41.	800		2.057
42.	820		2.025
43.	840		1.995
44.	860		1.971
45.	880		1.940

t ⇒ czas

Δt ⇒ bezwzględny błąd pomiaru czasu

U ⇒ siła termoelektryczna

ΔU ⇒ bezwzględny błąd pomiaru siły termoelektrycznej

U śr k ⇒ średnia siła termoelektryczna krzepnięcia metalu

δ U śr k ⇒ średnie odchylenie kwadratowe Uk

Tk ⇒ temperatura krzepnięcia

ΔTk ⇒ bezwzględny błąd temperatury krzepnięcia

δ Tk ⇒ względny błąd temperatury krzepnięcia

3. Przykładowe obliczenia :

3.1 Skalowanie termopary :

U_AB 0.849 [ mV ]

α = ____ = ________ = 0.0386 mV / °K

T - T₀ (295 - 273) [ °K ]

₃₇

Σ_{i= 1} α i

α śr = _____ = 0.0411 mV / °K

37

₃₇

Σ _{i =1} ( α śr - α śr i )²

δ α śr = __________ = 0.0002 [mV/ K ] T_x = T - T₀

37 ( 37 - 1)

δα δα 1 U_AB 1 0.849

Δα = __ ΔU_AB + ___ ΔT_x = _ ΔU_AB + __ ΔT_x = __ 0.001 + ___ 2

δU_AB δT_x T_x T ² 22 (22) ²

Δα = 0.0036 = 3.6 *10 ^{- 3} mV / °K

3.2 Wyznaczanie temperatury krzepnięcia metalu :

₇

Σ _i=1 Uk i

Uśr = _____ = 2.935 mV / °K

7

₇

Σ _i=1 ( ΔUk i ) 2

δU _k = ______

7 ( 7 - 1 )

Uśr k 2.935 mV

Tk = ___ + T₀ = ________ + 273 °C = 344.4 °K

αśr 0.0411 mV / °K

δ Tk δ Tk δ Tk 1 U

ΔTk = ___ ΔU + ____ Δα + ___ ΔT₀ = __ ΔU + ___ Δα + ΔT₀ =

δU δα δ T₀ αśr (αśr ) ²

1 1

= ___ 0.001 + _____ 2.935 * 0.0014 + 1 = 3.5 ° K

0,0411 (0.0411) ²

ΔTk 3.5

δ T k = ___ 100 % = ___ 100 % = 1.1 %

Tk 344.4

3. Wnioski i dyskusja błędów pomiarowych.

Naszym zadaniem było przeprowadzenie skalowania termopary wyznaczając zależność siły termoelektrycznej,napięcia od temperatury oraz wyznaczenie temperatury krzepnięcia metalu.Termoparę stanowi obwód składający się z przewodów sporządzonych z dwóch różnych metali ( w naszym przypadku

były to żelazo ( Fe ) i miedź ( Cu ) ) oraz miliwoltomierza połączonych ze sobą jak na schemacie ( str. 3 ) .

Na każdym ze styków powstaje kontaktowa różnica potencjałów , związana z różną gęstością elektronów swobodnych oraz inną pracą wyjścia elektronów z każdego metalu.Kontaktowa różnica potencjałów zależy od temperatury i jeżeli jedno spojenie termopary znajdzie się w innej temperaturze niż drugie , to w obwodzie zamkniętym pojawi się prąd elektryczny . Powstającą tu siłę elektromotoryczną nazywamy siłą termoelektryczną. Zależność napięcia termopary od zmiany temperatury przedstawiliśmy w postaci wykresu ,który jest aproksymowany (czerwona linia) .Z wykresu widzimy,że nasza funkcja wzrasta liniowo ,co zgadza się z wynikami przedstawionymi w tablicach (Zależność siły termoelektrycznej od temperatury dla termoelementów) .

Zastosowanie termopar umożliwia zdalny pomiar temperatury ,rejestrację zmian temperatury, automatyczną regulację procesów technologicznych oraz pomiar temperatury bardzo małych obiektów.

Pomiary prowadzone podczas ćwiczenia obarczone były szeregiem błędów. Po pierwsze występowały błędy wynikające z zastosowanych przyrządów : ΔU = 0,001 V i Δt = 1 °C. Łatwo można dostrzec większą rolę błędu bezwzględnego termometru. Jest on o trzy rzędy większy. Po przejściu na błędy względne sytuacja wygląda jeszcze gorzej :

Dla woltomierza :

A więc widzimy, że błędy woltomierza przy błędach termometru są do zaniedbania. Obserwując charakter błędu względnego dostrzegamy, że przyjmuje on największą wielkość przy początku skali. Przyglądając się otrzymanemu wykresowi dostrzegamy rzeczywiście odkształcenia krzywej mogące być skutkiem dużego poziomu błędu względnego na początku zakresu pomiarowego.

Dysponując wykresami zależności napięcia termoelektrycznego od czasu , zauważono charakter zjawiska krzepnięcia dla badanego metalu. Po zapoczątkowaniu procesu krystalizacji metal zaczął oddawać ciepło do otoczenia, temperatura wyraźnie wzrosła. Krzywa zależności T=f(t) (temperatury od czasu po osiągnięciu minimum lokalnego zaczęła wzrastać i dopiero po pewnym czasie szybko zmalała do temperatury pokojowej. To minimum (oznaczone na jednym z wykresów strzałką) to temperatura krzepnięcia dla badanego metalu. Uzyskany poziom temperatury ( 71 ° C ) wskazuje, że mieliśmy do czynienia z metalem łatwo topliwym. Najprawdopodobniej była to cyna lub jej stop z ołowiem.

Liczba i częstość wykonanych pomiarów mają wpływ na jakość wykresu.

1

---