Laboratorium metrologii
Leszek Kierzek Tomasz Bartkowski	Temat: Obliczanie błędów pomiarów pośrednich.		Nr ćw. 1
WBMiZ MiBM semestr VII	Prowadzący: mgr inż. M. Grzelka	Data: 29.10.2003

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami pomiarów pośrednich oraz ze sposobami obliczania ich błędów.

2. Pomiary

3.Obliczenia

3.1

D₁=∅34,00 H=50

D=∅30,13

d=∅15,88

h₁=6,77

D₁=(D+d)/2(1+cosα)

sinα=2(H-h₁)(D+d)-1

ΔD₁=±[|∂D₁/∂D||ΔD|+|∂D₁/∂d||Δd|+|∂D₁/∂α||Δα|]

gdzie: ΔD=ΔW₁+ΔR₁ ; Δd=ΔW₂+ΔR₁

Δα=1/cosαΔy

ponieważ: y= 2h/(D+d)-1

to: Δy=[|2/D+d||ΔDh+|-2h/(D+d)²|ΔD|+|-2h/(D+d)²||Δd|]

ostatecznie:

ΔD₁=±{[1+cosα+tg(sinα+1)](ΔW+ΔR)+tgα( T_L+ΔW_h+ΔR_h)}

Dla stosu płytek wzorcowych 50mm klasy 1 wartość 0,5 T_L= ±0,0005mm

ΔH=2*0,5 T_L= ±0,001mm

ΔW=±0.004 ; ΔR=±0,001 a więc Δh₁=±0,005mm

h=H-h₁=50-6,77=43,23mm

Δh=ΔH+Δh₁

Δh=0,001+0,005=±0,006mm

Ostatecznie dane z pomiarów wynoszą:

D=30,13±0,005mm; d=15,88±0,005mm; h=43,23±0,006mm

sinα=2(H-h₁)(D+d)-1=0,87; α=61,6°

D₁=(15,88+30,13)/2(1+cos61,6)=33,81mm

ΔD₁=±{[1+cosα+tg(sinα+1)](ΔW+ΔR)+tgα( T_L+ΔW_h+ΔR_h)}=±0,0196mm

Ostatecznie:

D₁=33,81±0,0196mm

3.2

α+β+γ+δ+ϕ=99°45′+140°+110°10′+99°45′+109°50′=559°30′

Błąd odczytania: ΔR=±5′

Błąd wskazania: ΔW=±5′ (wg normy PN-82/M-53358)

Niepewność pomiaru: ΔN=±[|ΔW|+|ΔR|]=±10′

4. Wnioski:

Wyniki pomiarów mogą nieco odbiegać od obliczeń teoretycznych, mogą mieć na to wpływ: cechy konstrukcyjne narzędzia pomiarowego, zakres pomiarowy, klasa dokładności, wielkość działki elementarnej, cechy indywidualne mierzącego i inne warunki pomiarowe, jak oświetlenie itp. W pomiarach bezpośrednich niepewność pomiaru jest związana z błędem wskazania i błędem odczytu.

W przypadku pomiarów pośrednich niepewność pomiaru określa się jako sumę błędów cząstkowych poszczególnych wielkości pośrednich wchodzących w zakres pomiarowy. W naszym przypadku błędami cząstkowymi są: błąd pomiaru średnicy kulek i błąd pomiaru wysokości. Wartość błędu cząstkowego zależy od dokładności pomiaru bezpośredniego wielkości pośrednich i od pochodnej cząstkowej. Natomiast niepewność pomiaru stanowi sumą wszystkich błędów cząstkowych.

.

---