Ćw. nr 105	08.10. 1998	Maciej Pospieszny		Wydział Budownictwa	Semestr III	Grupa nr 11
Prowadzący: Mgr Arkadiusz Ptak				Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostateczna

Temat ćwiczenia : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał

stałych.

Zmianom temperatury ciała towarzyszy także zmiana jego wymiarów liniowych i objętościowych, określona wzorem :

dl = αl dt (1) .

α jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej. W małych przedziałach temperatur, można przyjąć α = const. , wtedy wzór (1) przyjmuje postać :

l - l₀ = α_śr. l₀ Δt .

Przyczyny tego zjawiska związane są z krystaliczną budową ciała. Atomy powiązane własnymi siłami pochodzenia elektrycznego, zaczynają drgać pod wpływem dostarczonego ciepła. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą, a ich częstotliwość dochodzi do 10¹³ Hz. W związku z drganiami powiększa się także odległość między środkami drgań atomów. Im większa amplituda drgań, tym środki drgań są od siebie bardziej oddalone, a co za tym idzie zwiększa się także długość ciała.

Celem ćwiczenia jest obliczenie wartości α dla każdego przyrostu temperatury, oraz jego wartości średniej. Jego wartość liczbową można obliczyć ze wzoru:

α = dl / l dt .

Przebieg ćwiczenia wg „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki” S. Szuby :

1. Zmierzyć długość początkową prętów.

2. Ogrzewać kolejno badane pręty

3. Co 5-10⁰ C mierzyć temperaturę i przyrost długości. Pomiarów dokonywać po ustaleniu się danej temperatury.

4. Pomiar prowadzić do temp 70⁰C.

5. Wykonać wykres zależności wydłużenia od temperatury.

6. Obliczyć α dla każdego przyrostu temperatury oraz wartość średnią.

7. Obliczyć odchylenie standardowe średniej.

Przebieg ćwiczenia :

Do przeprowadzenia ćwiczenia korzystano z prętów : stalowego i mosiężnego.

Długość początkowa prętów wynosiła :

Stalowy l_o = 0,753 [m] gdy temp. = 20,6 ^oC

Mosiężny l_o = 0,7585 [m] gdy temp. = 20,3 ^oC.

Wyniki pomiarów przedstawiają poniższe tabele :

STAL : MOSIĄDZ :

Temperatura [^oC]	Przyrost dl [mm]	Temperatura [^oC]	Przyrost dl [mm]
20,6	0	20,3	0
25,0	0,05	25,3	0,1
30,2	0,09	30,0	0,17
35,1	0,14	35,4	0,26
40,1	0,19	40,4	0,34
45,1	0,24	45,2	0,42
50,3	0,29	50,0	0,50
55,3	0,34	55,2	0,58
60,0	0,38	60,3	0,66
65,2	0,43	65,1	0,74

Obliczając wartość współczynnika rozszerzalności liniowej dla prętów, korzystano ze wzoru : α = dl / l dt .

Przykład przeliczenia : α = (0,05 : 1000) [m] / (0,753[m] * (25,0 - 20,6)) =

1,509*10^-5.

Taki tok obliczeń stosowano dla wszystkich danych. Wyniki obliczeń przedstawia poniższa tabelka :

STAL :

Temperatura [^oC]	Przyrost dl [mm]	α = dl / l dt [^o K^-1]
20,6	0	0
25,0	0,05	1,509*10^-5
30,2	0,09	1,245*10^-5
35,1	0,14	1,282*10^-5
40,1	0,19	1,293*10^-5
45,1	0,24	1,301*10^-5
50,3	0,29	1,296*10^-5
55,3	0,34	1,301*10^-5
60,0	0,38	1,28*10^-5
65,2	0,43	1,28*10^-5

MOSIĄDZ :

Temperatura [^oC]	Przyrost dl [mm]	α = dl / l dt [^o K^-1]
20,3	0	0
25,3	0,1	2,636*10^-5
30,0	0,17	2,31*10^-5
35,4	0,26	2,27*10^-5
40,4	0,34	2,23*10^-5
45,2	0,42	2,223*10^-5
50,0	0,50	2,219*10^-5
55,2	0,58	2,191*10^-5
60,3	0,66	2,175*10^-5
65,1	0,74	2,177*10^-5

Wykresy zależności wydłużenia od temperatury dołączone są na końcu.

Jako błąd pomiarowy przyjęto w pomiarach bezpośrednich następujące wartości : temp. ∓ 0,5 [^oC] , dl ∓ 0,001 [mm], l_o ∓ 0,05.

Dla stali: Dla mosiądzu:

α_śr = 1,31*10^-5 α_śr = 2,27*10^-5

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Dla stali : Dla mosiądzu

δ = 0.03 *10^-5 δ = 0.00035 *10^-5

Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi:

Dla stali : Dla mosiądzu :

α_s = ( 13,1±0.3)*10^-6 α_m=( 22,7±0.0035)*10^-6

Odczytana w tablicach wartość α wynosi : dla stali 6- 13*10^-6 [^o K^-1] , dla mosiądzu (Zn 30%) 18,9 *10^-6 [^o K^-1] .

Wnioski :

Wyniki pomiarów współczynnika α dla stali i mosiądzu, są zblizone do danych podręcznikowych. W przypadku mosiądzu taki wynik może być spowodowany inną zawartością Zn.

---