Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1

Temat: „Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym”

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia było zbadanie zależności pomiędzy natężeniem prądu a napięciem w obwodzie elektrycznym. Do ćwiczenia wykorzystany został zasilacz, amperomierz, woltomierz, opornik oraz dioda.

Korzystając z rachunku błędu wyznaczyliśmy błąd całkowity jaki popełnialiśmy podczas ćwiczenia. Następnie wykonaliśmy wykresy zależności U[V] od I[A] oraz I[A] od U[V] przy pomocy programu ORIGIN.

Jeśli pomiędzy dwoma punktami przewodnika wytworzymy różnicę potencjałów, to będzie to równoważne powstaniu pola elektrycznego skierowanego od jednego punktu do drugiego. Istnienie pola elektrycznego oznacza z kolei, że na ładunki, które w przewodniku mają swobodę ruchu, działać będzie siła powodująca ich uporządkowany ruch. Ruch ładunków elektrycznych stanowi prąd elektryczny.

Skoro przyczyną istnienia prądu jest różnica potencjałów pomiędzy punktami przewodnika, to oczywiste jest, że musi istnieć związek pomiędzy tą różnicą potencjałów a natężeniem prądu. Dla dużej grupy przewodników związek ten jest liniowy, co oznacza, że dla konkretnego przewodnika stosunek różnicy potencjałów między jego końcami do natężenia prądu w tym przewodniku jest stały i nazywa się oporem elektrycznym, rezystancją R przewodnika:

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Pomiary zostały wykonane dla rezystora (przy którym spodziewamy się zależności liniowej) oraz diody (zależność nieliniowa). Przyrządami pomiarowymi był woltomierz (o zakresie 15V i klasie dokładności 1,5) oraz miliamperomierz analogowy (o zakresie 60mA i klasie dokładności 0,5). Woltomierz połączyliśmy równolegle, natomiast amperomierz szeregowo. Układ przedstawia poniższy schemat:

Charakterystyka prądowo-napięciowa dla elementu liniowego - rezystor:

Dokonaliśmy serii pomiarów napięcia i natężenia prądu, z których wyznaczyliśmy rezystancję opornika R.

Następnie zestawienie wyników wykonaliśmy w postaci tabeli:

Zestawienie wyników pomiarów U i I dla rezystora

L.p	Napięcie U[V]	Natężenie I[A]	Zakres U[V]	Zakres I[mA]	R
1	1	0,003	3	0,01	333,34
2	2	0,006	3	0,01	333,34
3	3	0,011	3	0,01	272,72
4	4	0,013	10	0,1	307,69
5	5	0,016	10	0,1	312,55
6	6	0,021	10	0,1	300,15
7	7	0,022	10	0,1	318,09
8	8	0,026	10	0,1	307,68
9	9	0,031	10	0,1	290,32
10	10	0,033	10	0,1	303,12

Korzystając z prawa Ohma obliczam wartość rezystancji
i
dla pojedynczego (szóstego) pomiaru:

U=6[V] I=0.021[A]

Prawo Ohma:

Błąd systematyczny pomiaru
wyliczam metodą różniczki zupełnej, na podstawie poniższego wzoru:

gdzie:

i
dla dla całej serii pomiarów obliczam korzystając z MNSK. Do tego celu użyłam program ORIGIN, który obliczył średni błąd kwadratowy: Sd =2.76. Ponieważ program Origin nie uwzględnia współczynnika studenta-Fishera, otrzymany wynik należy pomnożyć przez
, gdzie:
, k- liczba stopni swobody; n- liczba pomiarów(8); przyjęty poziom ufności:
.

Zatem dla następujących danych współczynnik studenta-Fishera, który odczytujemy z tabeli wynosi:
=3,7

Przystępuję więc do obliczania błędu przypadkowego korzystając ze wzoru:

Błąd całkowity wyznaczam metodą szacunkową:
,
. Zatem ostateczny wynik to:

Obliczony błąd pomiarowy wynika z niedokładności odczytu wskazań amperomierza oraz woltomierza, a także błędów wskazań przyrządów. Na błąd miała wpływ także temperatura rezystora, która rosnąc podczas przepływu prądu zwiększała wartość rezystancji. Ponieważ jednocześnie dokonywaliśmy pomiarów napięcia i natężenia, pomiar prądu obarczony jest błędem spowodowanym tym, że przyłączony równolegle do obwodu woltomierz nie posiada rezystancji własnej bliskiej nieskończoności, co powoduje, że prąd na rezystorze jest mniejszy od prądu płynącego przez amperomierz.

Ze sporządzonych wykresów zależności U(I) i I(U) można wywnioskować, że rezystor jest elementem liniowym obwodu, a poparciem tego jest duży współczynnik korelacji bliski 1 (0,9997). Stanowi to potwierdzenie prawa Ohma, definiującego rezystancję.

1. Linearyzacja jest to przedstawienie zależności nieliniowej za pomocą zależności liniowej. Dzięki temu można znaleźć zależność mierzonych wartości i porównać je z równaniem wiążącym te wielkości.

2. Metoda najmniejszej sumy kwadratów służy do przeprowadzenia interpolacji liniowej poprowadzonej pomiędzy wartościami naniesionymi na wykres. Za pomocą tej metody sprawdzamy zależności zachodzące pomiędzy dwiema wielkościami fizycznymi i również możemy wyznaczyć parametry określające tę funkcję.

Np. sprawdzamy poprawność liniowości równania wiążącego wielkości charakteryzujące rozkład punktów na wykresie (pomiarów).

3

---