Ćwiczenie nr 2: zestawić obciążenia działające na strop ( stałe, technologiczne) przy następujących założeniach:

• Typ stropu- płyta żelbetowa o grubości 16cm

• Rodzaj pomieszczenia- korytarze

• Brak ścianek działowych

• Rozpiętość stropu- 5400mm

• Warstwy wykończeniowe stropu: płytki ceramiczne 1,2cm, zaprawa klejowa cement. 2cm, wylewka cem. 2cm, strop

• Beton C-20/25, fcd=13,3MPa=1,33kN/cm2; fck=20MPa; fctm=0,22kN/cm2

• Stal klasy A-II, fyd=310MPa=31,0kN/cm2; fyk=35,5kN/cm2

• Klasa środowiska 1, minimalne otulenie betonem c=15mm

• Schemat płyty swobodnie podpartej na murze

Zestawienie obciążeń:

Lp.	Materiał	Ciężar objętościowy	Ciężar powierzchniowy	γf	Obciążenie obliczeniowe
				kN/m3	kN/m2	-	kN/m2
1.	Płytki ceramiczne 1,2cm	21,0	0,252	1,2	0,302
2.	Zaprawa klejowa cement. 0,2cm	21,0	0,042	1,3	0,055
3.	Wylewka cem. 2cm	21,0	0,420	1,3	0,546
4.	Płyta żelbetowa 160mm	25,0	4,000	1,1	4,400
Suma obciążeń stałych			gk		g
						4,714		5,303

Obciążenia technologiczne:

qt,k=2,0kN/m2

qt=qt,k*γf=2,0*1,4=2,8kN/m2

Suma obciążeń charakterystycznych:

qk=gk+qt,k=4,714+2,0=6,714kN/m2

Suma obciążeń obliczeniowych:

q=g+qt=5,303+2,8=8,103kN/m2

Stan graniczny nośności. Zginanie.

W celu wyznaczenia zbrojenia wydzielamy pasmo płyty o szerokości 1m i dla takiego przekroju wyznacza się obciążenia i siły wewnętrzne.

Obciążenie charakterystyczne:

qk=6,714*1,0=6,714kN/m

Obciążenie obliczeniowe:

q=8,103*1,0=8,103kN/m

Wartość obliczeniowa momentu zginającego jest równa:

M_sd=q*l_eff²/8=8,103*(5,400)²/8=29,54 kNm=2954kNcm

Wysokość ściskanej strefy betonu:

x_eff=d-√[d²-(2*M_sd/α*f_cd*b)

x_eff=14cm-√[14cm²-(2*2954kNcm/0,85*1,33kN/cm²*100cm)]=2,011cm

x_eff,lim=0,55*d=0,55*14cm=7,7cm

x_eff=2,011cm ≤ x_eff,lim=7,7cm - warunek spełniony

Wymagane pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:

A_s1,min=M_sd/[f_yd*(d-0,5x_eff)]

A_s1,min=2954/[31*(14-0,5*2,011)]=7,33cm²

Rozstaw w osiach prętów zbrojenia nie powinien być większy niż maksymalny dopuszczalny konstrukcyjnie:

s_1,max=250mm i s_1,max=1,2*h=1,2*160mm=192mm

Zbrojenie płyty prętami o średnicy10mm o pow. jednego pręta As1,p = 0,785 cm². Przyjęto rozstaw prętów s₁=100mm ≤ s_1,max=192mm - warunek spełniony

Pole rzeczywistego zbrojenia:

A_s1=A_s1,p*(b/s₁)

A_s1=0,785cm²*(100cm/10cm)=7,85cm² ≥ A_s1,min=7,33cm² - warunek spełniony

Warunki minimalnego zbrojenia podłużnego:

A_s1≥(0,6*b*d)/f_yk

A_s1=7,85cm² ≥ (0,6*100cm*14cm)/355kN/cm²=2,37cm²

(0,6*b*d)/f_yk ≥ 0,0015*b*d

2,37cm² ≥ 2,1 - warunki minimalnego zbrojenia spełnione

Przyjęto rozstaw prętów rozdzielczych równy 300mm. W celu zabezpieczenia przekrojów

przypodporowych odgięto do góry co drugi pręt zbrojenia głównego na długości równej 1/5 l_eff.

Ścinanie.

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej w licu podpory:

V_sd=0,5*q*l_n

V_sd=0,5*8,103*(5,400-0,250)=20,87kN

Graniczna siła poprzeczna:

V_Rd1=2,2*k*τ_Rd*b_w*d

k=1,6-d=1,6-0,14=1,46

dla betonu C20/25 τ_Rd=0,026kN/cm²

V_Rd1=2,2*1,46*0,026*100*14=116,92kN

V_sd=20,87kN < V_Rd1=116,92kN - odcinek pierwszego rodzaju

V_Rd2=0,5*ν*f_cd*b_w*(d-0,5x_eff)

ν=0,7-(f_ck/200)=0,7-(20/200)=0,6

V_Rd2=0,5*0,6*1,33*100*(14-0,5*2,011)=518,48kN

Sprawdzenie warunku nośności że względu na ścinanie:

V_sd=20,87kN < V_Rd1=116,92kN < V_Rd2=518,48kN - warunek spełniony; dodatkowe zbrojenie na ścinanie nie jest konieczne, nie ma potrzeby sprawdzania szerokości rys ukośnych.

Stan graniczny użytkowalności:

Minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

A_s= k_c*k*f_ct,eff*(A_ct/σ_s)

k_c=0,4; k=1,0

f_ct,eff=f_ctm=0,22kN/cm²

A_ct=0,5*b*h=0,5*100*16=800cm²

Wartość charakterystyczna momentu zginającego:

M_sk= q_k*l_eff²/8=6,714*(5,400)²/8=24,47kNm=2447kNcm

σ_s= σ_sk=M_sk/[A_s1*(d-0,5x_eff)]

σ_s=2447/[7,85*(14-0,5*2,011)]=23,99kN/cm²=239,9MPa

A_s=0,4*1,0*0,22*(800/23,99)=2,93cm² < A_s1=7,85cm² - warunek spełniony

Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych:

d/h=140/160=0,875

0,85 < d/h=0,875 < 0,95

ρ_l=A_s1/(b*d)=7,85/(100*14)=0,00561=0,561%

Odczytana maksymalna średnica prętów zbrojenia: 15mm;

zastosowana średnica 10mm < 15mm - szerokość rys prostopadłych do elementu jest ograniczona do wartości w_lim = 0,3mm

Sprawdzenie ugięcia:

maxl_eff/d=23,67

dopl_eff/d=23,67*(250/ σ_s)=23,67*(250/239,9)=24,67

l_eff/d=5400/140=38,57 > 24,67 - należy sprawdzić warunek ugięć

---