Metodologia
Analiza wariancji c. d.
Zasada działania, testy, post=hoc, kontrasty, wieloczynnikowa ANOVA z interakcjami, efekty proste
Porównywanie Miwnnoąxi poaxwgólnych wyników wewnątrz grup ze zmiennością średnich z grup
Porównywanie średnich kwadratów odchyleń wewnątrzgrupowych ze średnim kwadratem odchyleń międzygrupowych.
Średnie kwadraty wewnątrzgrupowe odnoszą się do zmienności wewnątrzgrupowej, a wewn. Gr. Zmienność to to samo co zmienność resztowa lub związana ze składnikiem błędu.
Międzygrupowa związana z efektem.
Np. zmienna niezależna stosunek uczuciowy względem analizy wariancji
Przyjazna , wroga i obojętna.
Zmienność międzygrupowa - różnica w poszczególnych średnich z grup.
- [[ - wewn. - różnica w poszczególnych wynikach w grupie.
A my porównyjemy te dwie różnice.
Szansa na istotność stat. Wyników kiedy duż ajest zmienność międyz. A mniejsza wewnątrzgrupowa !!!
Gdyby zmienność wewn. Jest duża to średnia jest mało rzetelna lub działa jakiś czynnik, którego nie bieżemy pod uwagę.
F=MSb/MSw
Dfb- stopnie swobody
MSb - średnie kwadraty międzygrupowe - wskaźnik zmienności międzygrupowej
MSb=SSb (suma kwadratów międzygrupowych)/ stopnie swobody międzygrupowe
Dfb=k-1
Dfw=N-k
Idea pojęcia Sumy kwadratów międzygrupowych jest taka, że…od każdego wyniku odejmujemy średnią od wszystkich wyników razem wziętych.
Potrzebujemy wskaźnika wielkości efektu. Jak duże jest coś o czym jest mowa.
1. Od każdej średniej grupowej odejmujemy średnią ogólną.
Potem podnosimy to do kwadratu. 3 kwadraty różnic między średnimi.
Potem trzy kwadraty różnic dodajemy do siebie. SSb dzielimy to przez stopnie swobody = k-1 i mamy MSb!!!
2. Wykonujemy to samo dla zmienności wewnątrzgropowej.
Od każdego wyniku odejmujemy średnią tej grupy.
Podnosimy to do kwadratu.
Dodajemy wszystko razem. I tak w każdej grupie i potem to wszystko dodajemy do siebie SSw który dzielimy przez stopnie swobody=N-k i mamy MSw!!!
Dzielimy jedno przez drugie i otrzymujemy F!
Co potem…
Gdyby nie fakt, że coś co powstaje z tych obliczeń (F - jeśli jest produktem nbłędów losowania próby ma opisywalny matematycznie rozkład.
Np. Czy wykładowcy od bezrobotnych i hodowców różnią się długością palca?
(bezsens)
Uzyska z tego F…
Potem wziąl innych i innych i potem ułożył z tego rozkład częstości…
Uzyskał rozkład prawoskośny, który da się ująć wzorem…
(jeśli się coś do niego zalicza tzn. jest wygenerowany przez błędy losowania próby!)
Jesteśmy w stanie określić powierzchnię pod krzywą normalną.
Rozkład z próby.
Jeśli wykonamy badania sensowne
Jak nam wyszło np. F=51,54 i p=0,00001 to jest taka szansa na uzyskanie takiego wyniku tylko przez błędy losowania próby. A że jest to mniej niż 0,05 tzn. że uzyskaliśmy wyniki mało prawdopodobne by były wynikiem tylko błędów losowania próby.
!!!!!!!!!!!!1 Tutaj odpada pojęcie kierunkowości !!!!!!!!!!!!!!
Jeśli analiza wariancji przyniosła istotne wyniki, to wiemy tylko tyle, że w badanych grupach występują jakieś istotne różnice. Nie wiemy natomimast, która grupa od której się różni. Żeby dowiedzieć się czegoś więcej na temat natury tych różnic, trzeba przeprowadzić dalsze analizy.
H0: u1=u2=u3=u4 itd.
Nasz wynik wyszedł , że w populacji nie jest prawdą, że te trzy średnie w populacji mają takie same średnie.
Przynajmniej jedna pop. Różni się od przynajmniej jednej innej, ale NIE, że każda różni się od każdej innej. I nie wiemy też która od której się różni.
A bez takich info nie możemy podjąć się interpretacji…
…
Jeśli test ogólny, wstępny dał wyniki istotne to możemy dalej analizować, a jak nie to kapa.
Sposobów dalszych analiz jest dużo…np.
Testy post-hoc: służy do tego która grupa od której się różni skoro wiemy , że jakaś się różni od jakiejś.
Testy post-hoc: porównania wielokrotne między średnimi za pomocą testów post-hoc.
Im większe F tym dla nas lepiej (większa szansa na istotność stat.), a jest większe im większa jest różnica między średnimi grupowymi, a mniejsza międzygrupowa.
Praca z analizą wariancji jest etapowa.
Jeśli analiza wariancji ogóla - 1 etap - dała wyniki istotne…totne, to nie znaczy, że każda się różni od każdej tylko jakaś się różni od jakiejś…
Testy post-hoc- idea: nie można wykonać więcej porównań niż jedno dla wszystkich grup, by nie musieć wykonać serii analiz, ale teraz musimy to zrobić….!!
Tyle analiz ile jest możliwości między grupami.
Testy post-hoc starają się minimalizować wzrastanie prawdopodobieństwa wystąpienia błędu 1 rodzaju.
Jak są trzy grupy to trzy serie by trzeba było a ten poziom p rośnie, a post hoc temu zapobiega…
- Error rate per comparison(alfa=0,05): prawdopodobieństwo, że w danej (pojedynczej) analizie popełniony zostanie błąd I
- Error rate familywise (rodzinne): prawdopodobieństwo, że w setii analiz zostanie popełniony przynajmniej jeden błąd I rodzaju. (
CEL: żeby było tak prawdopodobieństwo wykrycia czegoś przez przypadek było jak najbliższe temu jak gdyby dokonano jedną analizę…
Nie ma tutaj idealnego rozwiązania, więc każda próba jest jakimś kompromisem między konserwatywnością a liberalnością (testu statystycznego).
Testy konserwatywne - działają ostrożnie, stosunkowo rzadziej popełniamy błąd I , ale częściej błąd II
Testy liberalne - częściej odkrywamy błąd I rodzaju, a rzadziej II rodzaju (czyli przeoczenie czegoś co istnieje); działają śmiało
TESTY POST HOC
- Procedura Bonferoniego
Zmodyfikowanie poziomu istotności poprzez podzielenie go przez liczbę dokonywanych porównań
Np. jeśli mamy 3 grupy to 3 porównania , to alfa=0,05/3=0,017
Sens: chcemy ustalić która się od której średniej różni. Nie używamy pięciu setnych , ale przez trzy , a potem robimy w trzech grupach
Test ten polega na tym , żeby wykonać odpowiednią ilość porównań parami ile trzeba i w każdym z tych pojedynczych porównań.. za istotną uznaję się taką różnicę w wypadku której p nie przekracza p=0,017 (w przypadku trzech porównań).
Skutek jest taki, że ogólne ryzyko wykrycia nieistniejącego efektu wynosi 0,05….
Test ten staje się bardzo konserwatywny przy większej licznie grup do porównania.
Przy 5 grupach uzyskujemy 0,005, bo dzielimy 0,05 przez 10… więc potrzeba bardzo silnych efektów…
Jeśli jest 10 grup to musimy wykonać 45 analiz… to kapa.
Dwa rodzaje testów post hoc
Testujące wszystkie możliwe pary średnich a)
Identyfikujące jednorodne grupy średnich (ZSTĘPUJĄCE) b)
a)
Test Najmniejszej Istotnej Różnicy Fisera (LSD)
Wg Fishera jeśli test ogólny F przyniósł istotne wyniki to można wykonać serię testów t badających wszystkie możliwe różnice między średnimi
Test ten jest najbardziej liberalny….
Można go polecić tylko w sytuacji, kiedy są trzy grupy do porównania.
MOC testu - test bonferaniego… godny polecenia jeśli próba jest mała…
Kiedy próba jest mała to LSD jest godny rozważenia…
TEST Turkeya
Raczej konserwatyny
Utrzymuje poprawny poziom alfa bez względu na ilość grup do porównania.