ANALIZA KORELACJI - zadania przed egzaminem (2)

Zadanie 1. Zbadano zależność między kosztami materiałów (x_i) a kosztami robocizny (y_i)
dla 80 produktów i otrzymano następujące dane:

= 12 tys. zł

= 15 tys. zł

= 3,3

= 3,6

b_x = 0,55

a) przeprowadź analizę korelacji

Współczynnik korelacji Pearsona r_xy obliczamy ze wzoru na parametr b_x (metoda pośrednia)

b) przeprowadź analizę regresji

Wyznaczamy obie funkcje regresji, gdyż kierunek oddziaływania jest obustronny

Parametry tych funkcji liczymy z metody pośredniej

c) oceń dobroć dopasowania obu funkcji regresji

Dla każdej funkcji po 4 parametry

d) podaj komentarz do wyników

Zadanie 2. Zbadano zależność popytu (y_i - w szt.) od ceny (x_i - w zł) dla 50 towarów
i otrzymano następujące wyniki:

Σx = 375 Σy = 550 Σx² = 3185 Σy² = 7900 Σxy = 3375

a) wyznacz współczynnik korelacji liniowej Pearsona

Na początku musimy obliczyć średnie i odchylenia standardowe wykorzystując 4 pierwsze podane sumy

Następnie współczynnik korelacji Pearsona r_xy liczymy ze wzoru, który zaczyna się od Σxy

b) wyznacz funkcję regresji

Podane sumy idealnie pasują do układu równań (ale można też zastosować metodę pośrednią)

c) oceń jej dopasowanie

4 parametrami

d) podaj komentarz do wyników

Zadanie 3. Dane są 2 funkcje regresji:

y^ = 0,0852 x + 1,058 x^ = 9,1787 y + 2,928

a) zinterpretuj parametry tych funkcji

Interpretujemy bez nazw zmiennych, bo nie wiemy co to za cechy (np. „wraz ze wzrostem zmiennej X o jednostkę...”) - uwaga na odwróconą kolejność zmiennych (wyrazy wolne na końcu)

b) wyznacz wsp. korelacji liniowej Pearsona oraz wsp. determinacji

Należy zastosować wzór

---