Różnica wektorów

b-c = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂)

Długość wektora

|a| =√ x² + y² + z²

Iloczyn skalarny

a ○ b = |a| * |b| * cos  (a,b)

a ○ b = x_{1 *} x₂ + y_{1 *} y₂ + z_{1 *} z₂

Orientacja układu współrzędnych

x₁ y₁ z ₁

x₂ y₂ z_{2 > 0}

x₃ y₃ z₃

_{Jeżeli wyznacznik będzie ujemny oriętacja układu}

_{wektorów jest przeciwna do oreiętacji układu współrzędnych}

P równoległoboku

_{→ → →}

i j k

S = |a x b| = x₁ y₁ z₁

x₂ y₂ z₂

a x b - iloczyn wektorowy

P trójkąta

* * *

i j k

S = * |a x b| = * x₁ y₁ z ₁ = * |xi + yj + zk| = *|(x+y+z)| = * √ x² + y² + z²

x₂ y₂ z₂

Iloczyn mieszany uporządkowanej trójki wektorów

x₁ y₁ z₁

(a,b,c) = (a x b) ° c = x₂ y₂ z₂

x₃ y₃ z₃

Obj równoległościany rozpietego na wektorach

x₁ y₁ z₁

V = |(a x b) ° c| = x₂ y₂ z₂

x₃ y₃ z₃

obj czworościanu rozpiętego na wektorach

x₁ y₁ z₁

V = |(a x b) ° c| = * x₂ y₂ z₂

x₃ y₃ z₃

równanie płaszczyzny przechodzącej przez P

π: A(x-x₀) + B(y-y₀) + C(z-z₀)=0

x(x-P) + y(y-P) + z(z-P)=0

równanie płaszczyzny przechodzącej przez P,P

x= x₀ + sa₁ +ta₂

π: y=y₀ + sb₁ + tb₂ gdzie s,t ∈ R

z=z₀ + sc₁ + tc₂

_{jeśli są zera to je eliminujemy}

równanie odcinkowe prostej przechadzącej przez P rozpiętej na wektorach

i j k

n=a x b = x₁ y₁ z₁ = xi + yj + zk = (x,y,z)

x₂ y₂ z₂

x(x-P) + y(y-P) + z(z-P)=0

równanei parametryczne prostej

x= P+ta

k: y= P+ tb gdzie t ∈ R

z= P+ tc

równanie kierunkowe prostej

x-x₀ y-y₀ z-z₀

k: a ⁼ b ⁼ c

wektor kierunkowy 2 prostych

k: A₁x +B₁y+C₁z+D₁=0

A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

S=(A,B,C) x (A,B,C)

Jak są dwa wektory robimy macierz

---