Ocena projektów inwestycyjnych

inwestowanie - działalność gospodarcza o odroczonych efektach, mająca na celu poprawę efektywności działania, wzmocnienie pozycji rynkowej, poprawę wyników finansowych

inwestycja - wyrzeczenie się bieżącej konsumpcji dla przyszłych i niepewnych korzyści

metody oceny projektów inwestycyjnych:

1. metody uproszczone (statyczne) - służą do wstępnej selekcji projektów, nie uwzględniają zmian wartości pieniądza w czasie, pełnego okresu funkcjonowania badanych przedsięwzięć, do ich stosowania skłania prostota użycia oraz łatwa interpretacja uzyskiwanych wyników

• okres zwrotu nakładów (PP oraz DPP)

• prosta stopa zysku (zwrotu)

metody dyskontowe (dynamiczne) - uważane za najbardziej precyzyjne instrumenty oceny ekonomicznej efektywności (opłacalności) przedsięwzięć inwestycyjnych

• metoda wartości zaktualizowanej netto (NPV)

• metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR)

• wskaźnik efektywności (PI)

R - rate of return - stopa zwrotu w okresie inwestowania (w skali rocznej)




FV - wartość końcowa inwestycji

PV - wartość początkowa

n - liczna lat

NPV - net present value - wartość bieżąca netto




C_t - dochód otrzymywany w ciągu roku (może być ujemny)

I₀ - inwestycja początkowa

jeśli założymy, że nakład na inwestycje jest ujemnym przepływem w okresie 0, wzór możemy skrócić do postaci




pokazuje nadwyżkę sumy zdyskontowanych wpływów nad sumą zdyskontowanych wydatków, związanych z inwestycją (najczęściej występują one w pierwszym okresie, jeśli nie musimy je również zdyskontować na okres bieżący)

jeśli NPV jest dodatnia, oznacza to, że suma wartości bieżących dochodów w okresie inwestowania jest wyższa niż nakład początkowy i inwestycja zostanie wstępnie zaakceptowana

jeśli w poszczególnych okresach zmienia się stopa dyskontowa, należy przepływy pieniężne dyskontować w sposób fazowy (dla każdego okresu według obowiązującej stopy)

Zalety	Wady
uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie	nie uwzględnia ryzyka związanego z planowaną inwestycją
zapewnia porównywalność wyników inwestycji	pozwala na duży subiektywizm przy wyborze stopy dyskontowej
można stosować do nietypowych projektów inwestycyjnych	trudności w oszacowanie czasu trwania inwestycji
bierze pod uwagę cały okres funkcjonowania projektu	zależy od wielkości projektu

wzory do obliczeń w Mathematice 4.0:







t definiujemy jako ciąg zmiennych (poszczególne okresy)

r stopa dyskontowa w okresie zerowym wynosi 0

n oznacza liczbę okresów bez okresu zerowego

jeśli w badanym okresie zmienia się stopa dyskontowa, stosujemy wzór:




n oznacza liczbę okresów wraz z okresem zerowym

IRR - internal rate of return - wewnętrzna stopa zwrotu




jest to wartość stopy procentowej, przy której NPV wynosi zero

określa dochód w stosunku do zainwestowanego kapitału uzyskany w wyniku realizacji danej inwestycji

inwestycja ma sens ekonomiczny, gdy IRR > r, czyli IRR jest większe od stopy dyskontowej (stopy długoterminowego kredytu inwestycyjnego) oprocentowania kapitału inwestycyjnego, generowana jest wówczas dodatnia wartość bieżąca netto

jeżeli r > IRR to NPV < 0

jeżeli r = IRR to NPV = 0

jeżeli r < IRR to NPV > 0

Zalety	Wady
poziom nie zależy od stopy dyskontowej	istnieje więcej rozwiązań w przypadkach przedsięwzięć, w których po kilku latach od początkowych nakładów pojawiają się wysokie koszty (wielkości ujemne przepływów netto)
informacja łatwa do interpretacji	nie nadaje się do projektów nietypowych
bierze pod uwagę cały okres funkcjonowania projektu	nie uwzględnia w pełni zmienności wartości pieniądza w czasie

	NCF0	NCF1	IRR w %	NPV dla r = 5%
Projekt A	-5000	7000	40	4524
Projekt B	-50000	60000	20	45238

	NCF0	NCF1	NCF2	IRR w %	NPV dla r = 5%
Projekt	-5000	50000	-50000	13 oraz 787	-2732

wzory do obliczeń w Mathematice 4.0:










może się pojawić tzw. ryzyko reinwestowania - kiedy stopy, według których inwestujemy kapitał (IRR) i odsetki (r), różnią się w poszczególnych latach

ERR - external rate of return - zewnętrzna stopa zwrotu




pozwala uniknąć kłopotu związanego z ryzykiem reinwestowania przy założeniu, że stopa dyskontująca jest taka sama w każdym z okresów

CRR - realized compound rate of return - składana stopa zwrotu




pozwala uniknąć kłopotu związanego z ryzykiem reinwestowania przy założeniu, że stopa dyskontująca jest różna w poszczególnych okresach

PI - profitability index - wskaźnik rentowności

wskaźnik rentowności (PI) jest stosunkiem sumy zdyskontowanych wpływów do wydatków a warunkiem opłacalności jest PI > 1





pokazuje efekt z jednostki poniesionych nakładów

Zalety	Wady
zawiera informację dotyczącą marginesu bezpieczeństwa	zależy od poziomu przyjętej stopy dyskontowej
uwzględnia zmianę pieniądza w czasie oraz cały okres funkcjonowania projektu	nie powinien być stosowany do oceny projektów wykluczających się

	NCF0	NCF1	PI dla r = 5%	NPV dla r = 5%
Projekt A	-5000	7000	1,33	4524
Projekt B	-50000	60000	1,14	45238

wzory do obliczeń w Mathematice 4.0:




po obliczeniu wskaźnika PI, należy sprawdzić także nadwyżkę NPV z całego przedsięwzięcia

tworzenie nadwyżki jest bowiem istotniejsze od jednostkowej efektywności, która nie uwzględnia efektów skali przedsiębiorstwa

PP - payback period - prosty okres zwrotu

okres, w którym następuje zrównanie wpływów z wcześniej poniesionymi nakładami

dążymy do minimalizacji tego okresu

nie uwzględnia on jednak wartości pieniądza w czasie

DPP - discounted payback period - zdyskontowany okres zwrotu

okres, po którym nastąpi zrównanie wartości bieżącej wpływów z wartością bieżącą wydatków

oznacza to eliminację problemu z brakiem dyskontowania wartości na jeden okres

Zalety	Wady
prostota obliczeń	w przypadku prostego okresu zwrotu nie jest brana pod uwagę zmiana wartości pieniądza w czasie
łatwość interpretacji	nie informuje o efektywności inwestycji, a jedynie o jego płynności
ogranicza ryzyko ze względu na przypisywanie wyższych jego wartości inwestycjom długookresowym	nie uwzględnia strumieni przepływów netto występujących po okresie zwrotu
skuteczna w gospodarkach o niestabilnej sytuacji	przyjmuje z góry określoną liczbę lat, co jest ekonomicznie nieuzasadnione

	NCF0	NCF1	NCF2	NCF3	PP w latach	NPV dla r = 5%
Projekt A	-5000	5000	0	0	1	-238
Projekt B	-5000	2000	3000	1000	2	490

5

5

---