Wektorowa różniczka łuku i jej moduł, różniczka łuku

, zatem
.

Jeżeli krzywa l dana jest równaniem parametrycznym
,
a T jest przedziałem, to wektor
styczny do krzywej l,

, jego moduł
,

gdzie
,
,
.

Całka krzywoliniowa niezorientowana

Całka krzywoliniowa zorientowana

,

gdzie: º oznacza iloczyn skalarny wektorów.

Wektorowa różniczka pola i jej moduł, różniczka pola

, zatem
.

Jeżeli powierzchnia S dana jest równaniem jawnym
, a obszar G jest rzutem powierzchni S na płaszczyznę Oxy, czyli
, to wektor
prostopadły do S,

, jego moduł
,

.

Całka powierzchniowa niezorientowana

.

Całka powierzchniowa zorientowana

,

gdzie: º oznacza iloczyn skalarny wektorów.

Opracował i wykonał: Stanisław Zoń

---