Wykład

Temat: Dokładność pomiaru odległości dalmierzami elektrooptycznymi. Wpływ warunków meteorologicznych

A w nim: Analiza dokładności pomiaru odległości dalmierzami impulsowymi i fazowymi. Ocena wpływu warunków meteorologicznych na otrzymane wyniki.

Dalmierze impulsowe

Po zróżniczkowaniu wzoru na obliczenie odległości dalmierzem impulsowym obliczyć możemy dokładność takiego pomiaru:

gdzie:c - prędkość rozchodzenia się światła w próżni
n - współczynnik załamania ośrodka

- czas mierzony od wyjścia do powrotu impulsu

Składnik
można pominąć, bo wyznaczany jest z błędem:

gdzie, za prędkość fali elektromagnetycznej przyjmujemy:

Z tego wynika, że na dokładność pomiaru dalmierzem impulsowym wpływa dokładność określenia współczynnika załamania n oraz dokładność określenia czasu przebiegu impulsu.

Dalmierze fazowe

Analogiczną analizę można przeprowadzić dla dalmierzy fazowych.
Mierzona odległość przy ich użyciu wyznaczana jest ze wzoru:

gdzie:
-długość fali wzorcowej
Wzór przypomina ten, z którego wyznaczamy długość mierzoną taśmą, czyli jako sumę ilości odłożeń i reszty.

, ponieważ liczba odłożeń jest określana bezbłędnie

Po uproszczeniu dostajemy postać wzoru na błąd standardowy dalmierza:

Współczynnik B zależy od dokładności fazomierza oraz dokładności określenia stałej dalmierza. Wartość współczynnika A jest funkcją stałości częstotliwości wzorcowej.

Wpływ warunków meteorologicznych w dalmierzach

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu zależy od współczynnika załamania „n” ośrodka, który obejmuje obszar między punktami A i B mierzonej odległości.

Rys.1 Warstwowy model atmosfery wypełniający przestrzeń między punktami A i B

n(x) -nieznana jest postać tej funkcji, dlatego obieramy jej wartość przybliżoną ze wzoru:

 

przy czym ni jest wyliczane dla (ti, pi, ei,
i). Jest to funkcja punktowa, a nie ciągła. Przy odpowiednim zagęszczeniu pomiarów (ti, pi, ei oraz
i) możemy otrzymać wartość porównywalną z n(x).

W praktyce temperaturę, ciśnienie i prężność pary wodnej mierzymy:

• przy bardzo precyzyjnych pomiarach - na początku, w środku i na końcu mierzonego odcinka. Wtedy współczynnik załamania obliczamy ze wzoru:
  

• w średnio dokładnych pomiarach - wyznaczamy średnią z pomiarów (t, p,
  ) na początku i na końcu odcinka.
  
  

• w mniej dokładnych pomiarach - temperaturę mierzymy tylko na stanowisku dalmierza.

W praktyce przy krótszych odległościach stosuje się dalsze uproszczenie, gdzie współczynnik „n” wyznacza się ze średnich wartości pomierzonej temperatury, ciśnienia i prężności pary wodnej

Wzory empiryczne na współczynnik załamania fal elektromagnetycznych w powietrzu:

a) do mikrofal stosuje się wzór Essena-Froome'a:

gdzie:T-temperatura w [K]
p,e - wyrażone w [mm Hg]

Po zróżniczkowaniu powyższego wzoru ze względu na temperaturę, ciśnienie i prężność pary wodnej dla
u>1 otrzymamy:

Wynika z tego, żę:

• Zmiana (błąd pomiaru) temperatury o 1 stopień Celsjusza da nam wartość 1mm/km

• Zmiana (błąd pomiaru) ciśnienia o 1 mm Hg daje błąd pomiaru 0,4 mm/km

• Zmiana (błąd pomiaru) prężności pary wodnej o 1 mm Hg daje błąd pomiaru długości 6,6 mm/km

Stwierdzić można, więc, że decydujący wpływ na błąd pomiaru długości ma wartość wyznaczenia prężności pary wodnej

Wzór Essena-Froome'a jest zalecany przez MUGG do przeprowadzania obliczeń

Wzory na współczynnik załamania dla fal optycznych

Wzór Kohlrauscha:

Gdzie:
-współczynnik rozszerzalności termicznej powietrza. Zwykle przyjmuje się, że wynosi on ?=0,003661
t - temperatura w stopniach Celsjusza
p,e - określone w mm Hg

Wzór Barrella i Sears'a:

-długość fali nośnej (optycznej)

Kolejność obliczeń przy tych dalmierzach jest następująca. Najpierw stosujemy wzór Barella i Sears'a wstawiając do niego długość fali nośnej podawanej przez producenta. Następnie obliczamy ng wstawiając średnie wartości temperatury ciśnienia i prężności pary wodnej oraz obliczamy ng0

Po zróżniczkowaniu podanych wzorów ze względu na występujące zmienne otrzymamy wartości:

Dla fal optycznych zmiana wartości prężności pary wodnej jest wielkością bardzo małą, którą można pominąć.
Ciśnienie zmienia się o 1 mm Hg na 10 metrów wzrostu wysokości, czyli dla wysokości 300 metrów będzie się różnić o 15 mm Hg. Jeżeli tej różnicy nie uwzględnimy to popełnimy błąd 6 mm/km.

Podane wzory w nowoczesnych tachimetrach elektronicznych są „zaszyte” w pamięci procesorów. Po wprowadzeniu pomierzonych (uśrednionych) wartości temperatury i ciśnienia w czasie pomiarów przemnażają one pomierzoną przez dalmierz odległość.

Do pewnej grupy dalmierzy należy wprowadzić do procesora wartości współczynników skali (przeliczeniowych) odczytanych z tabel lub nomogramów na podstawie określonej temperatury i ciśnienia.

Literatura:

A. Płatek "Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachimetry elektroniczne", Warszawa 1991

A. Płatek "Elektroniczne techniki pomiarowe w geodezji", Kraków 1995

K. Holejko "Precyzyjne elektroniczne pomiary w geodezji", Warszawa 1987

J. Tatarczyk "Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej", skrypt AGH, Kraków 1984

---