Ćwiczenie 114

1. Wstęp

Celem ćwiczenia jest badanie zderzeń sprężystych, zmierzenie zmiany pędu wózka i odpowiadającego tej zmianie całkowitego popędu siły przy pomocy programu „Science Workshop 500”.

Przy zderzeniach sprężystych obowiązuje zasada zachowania pędu, która mówi, że jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła zewnętrzna (pochodząca od innego ciała), to całkowity pęd układu jest stały (m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁' v₁' + m₂' v₂'). W zderzeniu sprężystym zachowana jest także całkowita energia mechaniczna. Określoną zmianę pędu można osiągnąć na dwa sposoby: działając dużą siłą w krótkim czasie albo działając małą siłą w długim czasie. Wzór na zmianę pędu to ∆p = m • ∆v. Wystarczy, aby zmienił się kierunek lub zwrot, żeby zmienił się jednocześnie pęd. W wykonywanym ćwiczeniu uzyskałam zmianę pędu, ponieważ na wózek podziałała siła, kiedy wózek uderzył w sprężynę. Zmienił się zwrot wektorów. Gdy siła jest stała to popęd siły ∆p = F · t. W naszym przypadku siła jest zmienna, co ilustrują dołączone wykresy. Dlatego popęd siły równy jest całce ∫F dt.

2. Obliczenia:

Po wpisaniu do tabeli trzykrotnie prędkości początkowych i końcowych wózka dla sprężyny I i II zmierzonych przez Science Workshop, które wynoszą odpowiednio:

Sprężyna I (sprężyna miękka)

1. v_min = -0,35739 [m/s] v_max = 0,37731 [m/s]

2. v_min = -0,36540 [m/s] v_max = 0,38163 [m/s]

3. v_min = -0,36082 [m/s] v_max = 0,38074 [m/s]

Sprężyna II (sprężyna twarda)

1. v_min = -0,35396 [m/s] v_max = 0,38188 [m/s]

2. v_min = -0,35510 [m/s] v_max = 0,38621 [m/s]

3. v_min = -0,35167 [m/s] v_max = 0,37731 [m/s]

obliczam ∆v:

Wzór: ∆v = v_max - v_min

v_max -prędkość przed zderzeniem

v_min -prędkość po zderzeniu

Sprężyna I

1. 0,37731 [m/s] - (- 0,35739 [m/s]) = 0,73470 [m/s]

2. 0,38163 [m/s] - (- 0,36540 [m/s]) = 0,74703 [m/s]

3. 0,38074 [m/s] - (- 0,36082 [m/s]) = 0,74156 [m/s]

Sprężyna II

1. 0,38188 [m/s] - (- 0,35396 [m/s]) = 0,73584 [m/s]

2. 0,38621 [m/s] - (- 0,35510 [m/s]) = 0,74131 [m/s]

3. 0,37731 [m/s] - (- 0,35167 [m/s]) = 0,72898 [m/s]

Następnie obliczam zmianę pędu:

Wzór: ∆p = m • ∆v

m wózka = 0,4917 [kg]

Sprężyna I (miękka sprężyna)

1. 0,4917 [kg] · 0,7347 [m/s] = 0,3613 [kg · m/s]

2. 0,4917 [kg] · 0,74703 [m/s] = 0,3673 [kg · m/s]

3. 0,4917 [kg] · 0,74156 [m/s] = 0,3646 [kg · m/s]

Sprężyna II (sztywna sprężyna)

1. 0,4917 [kg] · 0,73584 [m/s] = 0,3618 [kg · m/s]

2. 0,4917 [kg] · 0,74131 [m/s] = 0,3645 [kg · m/s]

3. 0,4917 [kg] · 0,72898 [m/s] = 0,3584 [kg · m/s]

Zmiana pędu (∆p) równa jest popędowi siły. Popęd siły równy jest całce ∫F dt.

Została ona obliczona przez program Science Workshop i wynosi:

Sprężyna I (sprężyna miękka)

1. 0, 91235 [N·s]

2. 0,91761 [N·s]

3. 0,92162 [N·s]

Sprężyna II (sprężyna twarda)

1. 0,73614 [N·s]

2. 0,74135 [N·s]

3. 0,75806 [N·s]

3. Rachunek błędów

Obliczam średnią wartość zmiany pędu (średnią arytmetyczną):

Sprężyna I

(0,3613 [kg · m/s] + 0,3673 [kg · m/s] + 0,3646 [kg · m/s]) /3 = 0,3644 [kg · m/s]

Sprężyna II

(0,3618 [kg · m/s] + 0,3645 [kg · m/s] + 0,3584 [kg · m/s]) /3 = 0,3616 [kg · m/s]

Obliczam błąd maksymalny zmiany pędu:

Wzór: ∆x = max |x_i - x₀|

Sprężyna I

|0, 3673 [kg · m/s] - 0,3644 [kg · m/s]| = 0,0029 [kg · m/s]

Sprężyna II

|0,3645 [kg · m/s] - 0,3616 [kg · m/s]| = 0,0029 [kg · m/s]

Obliczam średnią wartość popędu siły (średnią arytmetyczną):

Sprężyna I

(0, 91235 [N·s] + 0,91761 [N·s] + 0,92162 [N·s]) /3 = 0,91719 [N·s]

Sprężyna II

(0,73614 [N·s] + 0,74135 [N·s] + 0,75806 [N·s]) /3 = 0,74518 [N·s]

Obliczam błąd maksymalny popędu siły:

Wzór: ∆x = max |x_i - x₀|

Sprężyna I

|0,92162 [N·s] - 0,91719 [N·s]| = 0,00443 [N·s]

Sprężyna II

|0,75806 [N·s] - 0,74518 [N·s]| = 0,01288 [N·s]

4. Wnioski

Wartość popędu siły nie jest równa odpowiadającej zmianie pędu, ponieważ przy wykonywaniu doświadczenia podczas uderzenia wózka w sprężynę działała zmienna siła. Większa siła działa na wózek przy odbiciu od sprężyny miękkiej (oznaczonej w tabeli jako I), mniejsza przy odbiciu wózka od sprężyny twardej (II). Co za tym idzie przy odbiciu ciała od sprężyny miękkiej popęd ciała jest większy niż od sprężyny twardej, ponieważ działająca siła ma większą wartość. Podczas zderzenia ciała z miękką sprężyną powstaje większa różnica między pędem ciała a popędem siły niż w przypadku sprężyny twardej. Przed zderzeniem wózek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a po zderzeniu ruchem jednostajnie opóźnionym. Niedokładności pomiarowe mogą wynikać m.in. z niedokładnej rejestracji czujnika ruchu i czujnika siły czy umieszczenia czujnika ruchu w położeniu różniącym się od optymalnego.

---