Pojęcie stacjonarności :
Szereg nazywamy ściśle stacjonarnym, jeśli dla każdego ciągu (t1,t2,...tk) indeksów oraz dla każdej liczby całkowitej s łączny rozkład wektora losowego (r1,r,2,...rk) jest taki sam, jak łączny rozkład wektora (rt1+s,rt2+s,...rtk+s). Słaba (kowariancyjna) stacjonarność szeregu (rt) oznacza, że zmienne (rt) mają skończony drugi moment (E(rt^2)> ∞) oraz E(rt)=μ i cov(rt,rt+l)=γl (dla dowolnych indeksów t i l). Oznacza to w szczególności, że wszystkie rt mają tę samą skończoną wariancję γ0, a kowariancja między rt i rs zależy jedynie od |t-s|. Powszechnie przyjmuje się założenie, iż stanowiące główny przedmiot naszych badań szeregi (rt), gdzie rt jest stopą zwrotu z instrumentu finansowego, tzn. rt=ln(Pt/Pt-1), a Pt jest ceną instrumentu w momencie t, są słabo stacjonarne.
Powyższa definicja zaczerpnięta z "Modelowania zmienności i ryzyka".
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Test KPSS (definicja z pliku, który udostępniła Sabina)
W modelu KPSS szereg czasowy zawiera trend deterministyczny, proces błądzenia losowego oraz składnik losowy.
Hipotezy:
(1) H0: szereg jest stacjonarny wokół trendu (2) H0: szereg jest stacjonarny wokół średniej
H1: szereg jest niestacjonarny H1: szereg jest niestacjonarny
Statystyka testowa:
Statystyka testowa ma postać: (dwa wzory, które później wrzucę)
Obliczoną wartość statystyki zk porównujemy z wartością krytyczną
Wartość krytyczna - 0,463
Warunki decyzyjne:
zk > wartość krytyczna - odrzucamy hipotezę zerową mówiącą o stacjonarności szeregu na rzecz hipotezy o występowaniu pierwiastka jednostkowego.
W mojej pracy test KPSS dowiódł, że wartości testu przekroczyły wartość krytyczną w przypadku spółek Netia oraz Sanwil. W przypadku pozostałych 8 spółek, mamy do czynienia z szeregami stacjonarnymi. - (na przykładzie mojej pracy zaliczeniowej).
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Parytet siły nabywczej (to jest akurat z Wikipedii, więc nie traktujcie tego poważnie ;))
Psn opiera się na teorii jednej ceny, która mówi, że za określoną liczbę jednostek danej waluty można kupić w każdym kraju w tym samym czasie dokładnie tyle samo dóbr. Parytet siły nabywczej pozwala na rozwiązanie problemu dokonywania porównań międzynarodowych PKB. Polega na dokonaniu przeliczenia kursu waluty według siły nabywczej. Kurs waluty może się różnić od parytetu. Mają na to wpływ takie elementy jak:
-różne ceny towarów i usług w porównywanych krajach,
-różny stopień pomocy publicznej i jej zakres.
Zasadniczą sprawą jest zebranie danych o cenach z zagregowanej listy towarów, która zawiera towary porównywalne i reprezentatywne dla analizowanych krajów. Parytet siły nabywczej jest właściwszym wskaźnikiem od kursu walutowego, gdyż uwzględnia siłę nabywczą.
Parytet absolutnej siły nabywczej
to najprostsza forma parytetu siły nabywczej - teorytycznej konstrukcji pomocnej przy przewidywaniu kursu walutowego oraz pozwalającej na określenie, czy zmiana kursu postępuje zgodnie ze zmianą cen.
Rozbieżność pomiędzy kursem walutowym a parytetowym jest tym większa, im większa jest stopa inflacji. W przypadku niewielkiego wskaźnika inflacji zmiany cen są głównym czynnikiem określającym poziom kursu. Związek pomiędzy kursem rzeczywistym a kursem parytetowym jest też wyraźniejszy w długim okresie.
Według absolutnego parytetu siły nabywczej poziom kursu walutowego kraju X, wyrażony w walucie kraju Y, jest opisywany przez relację poziomu cen w kraju X do poziomu cen w kraju Y.
KWyx = Px/Py Px,Py -poziom cen w kraju X,Y KWyx - kurs waluty kraju Y określony w walucie kraju X
Parytet relatywnej siły nabywczej
procentowa zmiana w kursie wymiennym między dwiema walutami (w pewnym okresie) = różnica między procentowymi zmianami w krajowych poziomach cen.
Dodaje jeszcze kilka własności z książki "Modelowania zmienności i ryzyka":
Brak autokorelacji
Autokorelacja w szeregach zwrotów jest z reguły statystycznie nieistotna, z wyjątkiem zwrotów śróddziennych, w których zwykle pojawia się ona jako efekt tzw. Mikrostruktury rynku.
Grube ogony.
Badania empiryczne powszechnie potwierdzają występowanie grubych ogonów w bezwarunkowych rozkładach zwrotów instrumentów finansowych. Typowe oszacowania kurtozy mieszczą się w granicach od 4 do 50, co wskazuje na duże odstępstwo od rozkładu normalnego. Indeks ogona rozkładu rozumiany jako rząd k najwyższego momentu bezwzględnego, który jest skończony, lub k=∞, gdy wszystkie momenty są skończone, przyjmuje zwykle wartości pomiędzy 2 a 5, co wyklucza rozkład normalny. Grube ogony rozkładów stóp zwrotu oznaczają stosunkowo duże prawdopodobieństwo występowania obserwacji ekstremalnych.
Zgrupowania zmienności.
Po dużych ruchach cen występują często duże zmiany i podobnie po małych małe. Niezależnie od stosowanej miary zmienności charakterystyczne dla szeregów zwrotów jest występowanie okresów podwyższonej zmienności, po których następują okresy zmienności obniżonej. Jest to związane z dodatnią autokorelacją występującą w szeregach zmienności i uwidacznia się w postaci zgrupowań zmienności.
Zmiany strukturalne
W szeregach stóp zwrotu z instrumentów finansowych często występują zmiany strukturalne, które mogą być wywołane przez zmiany w otoczeniu rynku (zmiany przepisów prawnych, kryzysy finansowe itp.). Występowanie takich zmian znacznie utrudnia modelowanie i zwiększa znaczenie odpowiedniego doboru długości okresu próby, jeśli model ma być wykorzystywany do prognozowania.
Wahliwość zmienności
Zwroty wykazują - niezależnie od skali czasu - wysoki poziom wahliwości. Przejawia się on np. w tym, że w szeregach zmienności, bez względu na przyjęty sposób jej estymowania, pojawiają się okresy znacznie podwyższonego jej poziomu.
Asymetria spadków i wzrostów
W szeregach notowań akcji i indeksów giełdowych znaczne ruchy w dół często są co do wartości bezwzględnej większe niż znaczne wzrosty. Cecha ta rzadko pojawia się w szeregach kursów walutowych.
Dążenie do normalności przy agregacji
Przy zwiększeniu jednostki skali czasowej, względem której obliczane są wzroty, rozkład zwrotów upodabnia się do normalnego, a zatem kształt rozkładu zależy od skali czasowej.