Grupa1

Sekcja8

Skład sekcji : Woś Szymon, Rzepka Mariusz, Bobowski Sebastian

Sprawozdanie

Laboratorium

Fizyki

Pomiar prędkości dźwięku

TEMAT: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

Wprowadzenie

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg równania:

γ = Asin(ω·t+
)

gdzie: A - amplituda, ω - częstość kołowa,
- faza początkowa

Faza początkowa
określa stan ruchu w chwili t=0 i jest odbierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę sama fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia (zaburzenia) o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie γ dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową:

γ = Asin(ω·t+kx-
)

gdzie: ω - część kołowa,
- liczba falowa, λ - długość fali,
- faza w punkcie x=0 i w chwili t=0

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T . Ustalając w poprzednim równaniu czas, otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość miedzy najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

lub

gdzie: λ - długość fali,
- jej częstotliwość

Częstotliwość odczytamy bezpośrednio z generatora akustycznego. Długość fali obliczamy dzięki zjawisku tzw. figur Lissajous obserwowanych na oscyloskopie, a których kształt zależy od stosunku częstotliwości różnicy faz drgań składowych. W tym ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, więc o kształcie figur decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu. Kształt figury Lissajous`a jest periodyczną funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowita wielokrotność długości fali.

Wybieramy odpowiednią częstotliwość, a następnie przesuwając mikrofon w stosunku do głośnika znajdujemy położenia, w których obraz na ekranie oscyloskopu jest linią prostą o takim samym współczynniku nachylenia. Odnotowujemy położenia mikrofonu, następnie obliczamy długość fali jako różnicę pomiędzy takimi samymi obrazami, obliczamy średnią, a następnie prędkość dzwięku ze wzoru.

Przyrządy: Generator, Oscyloskop

TABELA POMIAROWA

F[Hz]	L1[mm]	L2[mm]	∆l=λ[mm]	V[m/s]
1500	0,30	0,07	0,23	345
1600	0,42	0,21	0,21	336
1700	0,40	0,20	0,20	340
1800	0,33	0,14	0,19	342
1900	0,32	0,14	0,18	342
2000	0,25	0,08	0,17	340

OBLICZENIA:

L1-L2=λ

0,30 - 0,07 = 0,23mm

0,42 - 0,21 = 0,21mm

0,40 - 0,20 = 0,20mm

0,33 - 0,14 = 0,19mm

0,32 - 0,14 = 0,18mm

0,25 - 0,08 = 0,17mm

Aby obliczyć prędkość skorzystamy ze wzoru:

Gdzie : λ-długość fali ,f- jej częstotliwość

Vsi =345+336+340+342+342+340=340,8

Częstotliwość odczytujemy bezpośrednio z generatora akustycznego. Długość fali obliczamy dzięki zjawisku tzw. Figur Lissajous obserwowanych na oscyloskopie, oscyloskopie których kształt zależy od stosunku częstotliwości różnicy faz drgań składowych.

Obliczamy błąd ze wzoru:

=

Wnioski

Prędkość dźwięku w danym ośrodku zależy od różnych czynników np. od naprężeń i gęstości w przypadku ciał stałych, od temperatury w przypadku gazów i cieczy. 

W stałych warunkach prędkości dźwięku w różnych ośrodkach są w miarę stabilne i określone.
Poniżej podano prędkości dźwięku dla kilku ośrodków w warunkach normalnych (temperatura 20°C, ciśnienie normalne 101325 Pa):

Stal -5100 m/s

Beton -3800 m/s

Woda -1490 m/s

Powietrze -343 m/s

Z przedstawionych danych wynika, że dźwięku znacznie szybciej rozchodzą się w wodzie i ciałach stałych niż w powietrzu. 

Prędkość dźwięku w powietrzu (a także ogólnie - w gazach) wyraźnie zależy od temperatury (ściślej od pierwiastka kwadratowego z temperatury wyrażonej w kelwinach). Im większa jest temperatura powietrza, tym szybciej poruszają się jego cząsteczki i tym większa jest prędkość dźwięku. 
W typowych warunkach, jakie spotykamy na co dzień w atmosferze ziemskiej, zmiana temperatury powietrza o 10 stopni Celsjusza spowoduje zmianę prędkości dźwięku o ok. 5 m/s.

1

---