 | Pobierz cały dokument 10.2.towaroznawstwo.sggw.rok.i.semestr.i.fizyka.doc Rozmiar 81 KB |
MAŁGORZATA PAPIEROWSKA
BUDOWNICTWO ROK I GR 4
ĆWICZENIE 10
Temat: wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta.
Jeśli na unieruchomione ciało sprężyste podziałamy siłą to powstaną w tym ciele naprężenia wywołujące jego odkształcenie Naprężenieσ w pręcie o przekroju poprzecznym A na który działa siła F (prostopadła lub styczna do A) równe jest stosunkowi siły do pola powierzchni przekroju pręta.
σ = F/A
Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe wewnątrz materiału Zmiana długości pręta spowodowana rozciąganiem lub ściskaniem jest proporcjonalna do jego długości l rozciągany siłą F zwiększa swoją długość o Δl to miarą odkształcenia ε jest względna zmiana długości :
ε = Δl / l
W zależności od rodzaju naprężenia deformacje mogą polegać na rozciągnięciu ,ściśnięciu lub ścięciu Każda inna deformacja może być rozpatrywana jako połączenie tych trzech.
Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych rozmiarów to odkształcenie nazywamy sprężystym Dla małych odkształceń sprężystych ε jest proporcjonalne do naprężenia σ
ε= 1/E * σ
gdzie E jest modułem sprężystości danego materiału (nazywanym też modułem Younga)
wyraża się on w paskalach. Najprostszy sposób wyznaczania modułu Younga polega na pomiarze przyrostu długości Δl pręta o długości l i polu przekroju A umocowanego jednym końcem i rozciąganego siłą F Jednak w przypadku grubszych prętów trudno jest uzyskać ich mierzalne wydłużenia z uwagi na konieczność użycia bardzo dużych sił. Z tego względu wykorzystujemy odkształcenia złożone do których należy zginanie pręta umocowanego z jednej strony lub podpartego na obu końcach.
Rozpatrzymy teraz ugięcie pręta o długości l podpartego na obu końcach i obciążonego po środku siłą P Każda z podpór działa na pręt siłą reakcji równą P/2 a środkowa część pręta pozostaje pozioma. W związku z tym ugięcie pręta będziemy rozpatrywać względem układu współrzędnych którego początek umiejscowimy w środku pręta. Wówczas moment siły reakcji działającej na koniec pręt, iloczyny względem punktu leżącego w odległości x od środka pręta, wynosi (przy niewielkich ugięciach)
M=(P/2)/(0,5-x)
Promień krzywizny R ugiętego pręta określony jest matematycznym równaniem którego przybliżona postać w naszym przypadku jest następująca
1/R = d2y/ dx2
Jeżeli podstawimy do wzoru : M = EI /R dwa wyżej wymienione wzory to otrzymamy równanie różniczkowe drugiego rzędu
d2y/ dx2 = P / 2EI *(0,5 - x)
rozwiązanie powyższego równania otrzymamy przez dwukrotne całkowanie z uwzględnieniem warunków brzegowych.
 | Pobierz cały dokument 10.2.towaroznawstwo.sggw.rok.i.semestr.i.fizyka.doc rozmiar 81 KB |