Zasady statyki

1.Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i P2.

2.Zasada druga. Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i przeciwne zwroty.

Suma tych sił równa się zeru, a linie ich działania muszą się pokrywać.

3.Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił, przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy

4.Zasada czwarta (zasada zesztywnienia). Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający dla równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym dla równowagi ciała odkształcalnego.

5.Zasada piąta (zasada działania i przeciwdziałania). Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

6.Zasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów). Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

Stopnie swobody

DEF:Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów. Unieruchomienie punktu materialnego M na płaszczyźnie Ox wymaga połączenia go prętami MA i MB z dwoma, stałymi punktami A i B. Natomiast, aby unieruchomić punkt materialny M w przestrzeni należy połączyć go prętami MA, MB i MC z trzema wierzchołkami trójkąta ABC, którego położenie jest ustalone.

Ilość stopni swobody

Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody. Ciało doskonałe sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody. Trzy stopnie swobody. ciała sztywnego na płaszczyźnie oznacza­ją możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Ox. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi.

WIĘzy

Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

W statyce mamy doczynienia z dwoma rodzajami więzów: - obustronne i jednostronne

Więzy: 1.wewnętrzne krępują swobodę ruchu punktów wewnątrz danego ciała, 2. zewnętrzne krępują swobodę rozpatrywanych układów względem układu odniesienia i stwarzane są przez podpory i prowadnice. 3. idealne to takie w których nie występuje tarcie. Działanie tych więzów na ciało sprowadza się jedynie do reakcji normalnej.

Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stała, zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię, utwierdzenie całkowite, podparcie na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach.

Przegub walcowy

Ciało sztywne osadzone jest na walcowym sworzniu przechodzącym przez kołowy otwór wykonany w tym ciele. Pomijając siły tarcia jako małe w porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku, linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworznia. Występujące dwie reakcje Rx i Ry stanowią dwie niewiadome: wartości reakcji R i jej kierunek

Przegub kulisty

W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale pozwalają na obrót wokół dowolnej osi. Przy pominięciu sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli, mająca trzy niezależne składowe Rx, Ry i Rz.

Podpora przegubowa stała

W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia ciała sztywnego może obracać się dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje Rx i Ry. Rozpatrując podporę przegubową stałą w przestrzeni, należy zauważyć, że koniec podparcia nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy niezależne składowe reakcje Rx, Ry i Rz .

Utwierdzenie całkowite

Gdy chodzi o zupełne unieruchomienie ciała, to wtedy stosuje się utwierdzenie całkowite. Ciało sztywne na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody, a więc wystąpi reakcja R o dwóch składowych Rx i Ry oraz moment utwierdzenia M. Rozpatrując całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni, należy zastosować takie utwierdzenie, które przedstawia sześć więzów. Wystąpi wtedy reakcja R o trzech składowych Rx, Ry i Rz oraz moment utwierdzenia M o trzech składowych Mx., My i Mz.

Pojęcie skalara i wektora

Skalar jest to wielkość, którą można określić za pomocą jednej liczby rzeczywistej. Przykładami tych wielkości są: masa, temperatura, czas, praca, energia kinetyczna itp.

Wektor jest to wielkość określona liczbą oraz mająca kierunek i zwrot w przestrzeni. l -linią działania wektora Wartość bezwzględna wektora nazywa się modułem

Rozróżniamy trzy rodzaje wektorów: 1.wektory związane z punktem lub wektory uczepione. Do określenia tych wektorów potrzebne są: linia działania, moduł, zwrot i położenie początku wektora. 2.wektory związane z prostą, do określenia których potrzebne są takie elementy, jak: linia działania, moduł i zwrot. 3.wektory swobodne, do określenia których potrzebne są następujące elementy: moduł, zwrot i kierunek równoległy do linii działania.

Oprócz tego zasadniczego podziału rozróżniamy następujące rodzaje wektorów swobodnych: równoległe, równe, przeciwne, równoważne, zerowe i jednostkowe (wersory).

Dwa wektory równoległe, które mają równe moduły oraz te same zwroty nazywamy wektorami równymi Dwa wektory równoległe mające równe moduły, a przeciwne zwroty nazywamy wektorami przeciwnymi. Wektory równe mające wspólną linię działania nazywamy wektorami równoważnymi. Wektorem zerowym nazywamy wektor, którego moduł jest równy zero .

Wektor, który ma ten sam kierunek co i wektor dany a, lecz którego moduł równa się jedności, nazywa się wektorem ,jednostkowym (wersorem) i oznacza się najczęściej takim samym symbolem, jak i wektor dany, lecz z indeksem 0.

Należy dodać, że wersor wskazuje tylko kierunek i zwrot, ale nie jest wielkością mianowaną.

Dodawanie analityczne dwóch wektorów a i b polega na wyrażeniu ich w postaci sumy składowych w przyjętym układzie współrzednych a następnie dodawaniu tych składowych przy odpowiednich wersorach

---