Fizyka komputerowa I

Dr Mirosław Łątka

Lista 2

1. Uruchom programy dyskutowane na wykładzie (szereg Taylora funkcji trygonometrycznej, metoda Newtona-Raphsona).

2. Napisz program obliczający wartość funkcji wykładniczej
   z żądaną dokładnością. Porównaj z wartościami generowanymi przez funkcję wewnętrzną Fortranu 90.

PROJEKT 1 Zbiory Julii

Rozważmy następującą iterację:
, gdzie
i
to liczby zespolone. Wybierzmy początkową liczbę
i dla ustalonego
wygenerujmy ciąg liczb zespolonych. Okazuje się, że ciąg ten musi mieć jedną z następujących własności:

• ciąg ten jest nieograniczony: elementy ciagu opuszczą każdy okrąg ze środkiem w centrum układu współrzędnych,

• ciąg jest ograniczony: istnieje okrąg o środku w centrum układu współrzędnych, którego elementy nigdy nie opuszczą.

Zbiór punktów, z których startując otrzymamy pierwszy rodzaj zachowania, nazywamy zbiorem uciekinierów dla danego c, a zbiór punktów, które prowadzą do drugiego zachowania, nazywamy zbiorem więźniów dla parametru c. Oba zbiory pokrywają pewną część płaszczyzny zespolonej i dodatkowo dopełniają się. Dlatego też granica zbioru więźniów jest jednocześnie granicą zbioru uciekinierów, i ją właśnie nazywamy zbiorem Julii.

Wygeneruj zbiór Julii dla c=(-0.6,0.5). Jako
wybierz punkty z prostokąta
,
. Dla każdej wartości
powtarzaj iterację do momentu gdy ciąg ucieknie z koła o promieniu R lub gdy zostanie przekroczona maksymalna ilość iteracji N. Do zbioru wynikowego wpisz liczbę iteracji, po których ciąg opuścił okrąg. Przyjmij R=100, N=100. Użyj programu Mathematica do sporządzenia wykresu:

data=ReadList["C:\\Mirek\\FORTRAN\\Julia\\julia.dat",Table[Number,{100}]];

ListDensityPlot[data,Mesh->False]

ListDensityPlot[data,Mesh->False,ColorFunction->Hue]

---