Zadanie 1
Znaleźć objelosc bryły ograniczonej powierzchniami z = x + y, x*y=l, x*y=2, x=y, y=2*x, z=0 Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczającym,
function c=f(x,y)
c=x+y
endfunction
N_0=1000
xy=rand(2,N_0)
xy(1,:)=(sqrt(2)/2)*xy(1,:)+sqrt(2)/2
xy(2,:)=xy(2,:)+1
zliczenie ile punktów leży w obszarze S,
obliczenie srednrej wartosci funkcji w obszarze S
N=0,
srednia_f=0
for i=1:N_0
x=xy(1,i)
y=xy(2,i)
if (y<=2*x)&(y<=2/x)&(y>=x)&(y>=1/x) then
srednia_f=srednia_f+f(x,y)
N=N+1
end
end
srednia_f = srednia_f/N
calka=srednia_f * (sqrt(2)/2)*N/N_0
Zadanie 2
Prostopadloscian, ktĂłrego dolna podstawa jest prostokat D polozony w plaszczyznie Oxy i ograniczony prostymi x = -3, x = 4, y = 0, y = 6, zostal odciety od gĂłry powierzchnia z = x^2 / 5 + y^2 / 7. Oblicz objetosc bryly. Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczajacym
X=[-3,-3,4;-3,4,4]
Y=[6,0,0;6,6,0]
function z=fst(x,y)
z=x^2/5+y^2/7
endfunction
I=int2d(X,Y,fst)
x=[-3:0.1:6]
y=[-3:0.1:6]
z=x'*x/5+y'*y/7
plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')
Zadanie 3
Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:
y = -sin(x)-15
y = -x^4+8
x=[-%pi:0.1:%pi]
plot2d(x, -sin(x)-15)
plot2d(x, -x^4+8)
function y=fst(x)
A=[0,0;-1,0]
B=[0,-1;0,-1]
C=[-1,0;0,0]
D=[-15;8]
y=A*x^4+B*x+C*sin(x)+D
endfunction
p1=fsolve([3;0],fst)
p2=fsolve([-10;0],fst)
function y=calka(x)
y=-x^4+8+sin(x)+15
endfunction
I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))
disp(I,'Pole:')
Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie
Zadanie 4
Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:
y = cos(x)+1
y = -x^2+8
Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie
x=[-%pi:0.1:%pi]
plot2d(x, cos(x)+1)
plot2d(x, -x^2+8)
function f=fst(x)
A=[0,0;-1,0]
B=[0,1;0,1]
C=[1,0;0,0]
D=[1;8]
f=A*x^2+B*x+C*cos(x)+D
endfunction
p1=fsolve([0;0],fst)
p2=fsolve([-10;0],fst)
function y=calka(x)
y=-x^2+8-cos(x)-1
endfunction
I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))
Zadanie 5
Prostopadłościan, którego dolna podstawa jest prostokąt D położony w płaszczyźnie Oxy i ograniczony prostymi x=-3, x=4, y=0, y = 6. zostal odcięty od góry powierzchnia z = x^2 / 5 + y^2 / 7. Oblicz objętość bryły. Narysuj powierzchnie "z" ponad obszarem ograniczającym
X=[-3,-3;4,4;4,-3]
Y=[0,0;0,6;6,6]
function calka=f(x,y)
calka=x*x/5+y*y/7
endfunction
wynik=int2d(X,Y,f)
disp(wynik, "Objętość:")
x=[-3:0.1:6]
y=[-3:0.1:6]
z=x'*x/5+y'*y/7
plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')
Zadanie 6
Zapisz poniżej polecenia, które oblicza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i powierzchniami z =3*x^2+2*y^2+2, x+y=1. Narysuj powierzchnie z(x,y) ponad obszarern ograniczającym
X=[0;0;1]
Y=[1;0;0]
function z=f(x,y)
z=3*x^2+2*y^2+2
endfunction
objetosc=int2d(X,Y,f)
x=[0:0.1:1]
y=[0:0.1:1]
z=3*x*x'+2*y'*y^2+2
plot3d(x,y,z,35,45,'X@Y@Z')
Zadanie 7
Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi, przy pomocu calki pojedynczej:
y = cos(x)+1
y = -x^2+8
Przedstawic obie krzywe na jednym wykresie
x=[-%pi:0.1:%pi]
plot2d(x, cos(x)+1)
plot2d(x, -x^2+8)
function f=fst(x)
A=[0,0;-1,0]
B=[0,1;0,1]
C=[1,0;0,0]
D=[1;8]
f=A*x^2+B*x+C*cos(x)+D
endfunction
p1=fsolve([0;0],fst)
p2=fsolve([-10;0],fst)
function y=calka(x)
y=-x^2+8-cos(x)-1
endfunction
I=integrate('calka','x',p1(1,1),p2(1,1))