Statystyka test II CZĘŚĆ I - pytania wyboru TAK-NIE
Zadanie 1. Czy przy 120 stopniach swobody i przy deklarowanym poziomie istotności równym 0,05, odczyt poziomu krytycznego statystyki t - Studenta różni się zasadniczo od odczytu poziomu krytycznego statystyki U o rozkładzie standaryzowanym normalnym (Gaussa -Laplacea) ?NIE
Zadanie 2. Większość polskich gospodarstw domowych dysponuje relatywnie niskimi oszczędnościami pieniężnymi. Średnia arytmetyczna tych oszczędności wynosiła (według stanu z dnia 31 maja 2007 roku) około 12 tys. złotych. W tej sytuacji, czy mediana posiadanych oszczędności była liczbowo wyższa od średniej arytmetycznej ? NIE
Mediana jest miarą pozycyjną, która rozdziela całą populację na dwie liczebnie równe części w ten sposób, że w jednej z nich znajdują się jednostki o wartościach niższych lub równych od mediany, a w drugiej o wartościach wyższych lub równych od mediany. Wynika z tego, że dla znalezienia mediany trzeba najpierw uporządkować zbiorowość niemalejąco według wartości badanej cechy, tzn. od wartości najmniejszej do największej. W szeregu przedziałowym przedziały skrajne mogą pozostać otwarte, gdyż nie mają one bezpośredniego wpływu na wartość mediany. W szeregach, dla których nie można lub nie należy posłużyć się średnią arytmetyczną, do liczbowej charakterystyki przeciętnego poziomu zjawiska należy wykorzystywać medianę.
Zadanie 3. Dla przedziału klasowego ( z dolną i górną granicą 12 oraz 18 godzin) absencji ( w skali ostatniego kwartału) akordowych robotników obliczono dystrybuanty równe 0,2 oraz 0,4. Jeżeli obserwacji statystycznej poddano ogółem 400 robotników akordowych, to czy prawdą jest, że na wskazany przedział klasowy przypadało dokładnie 80 robotników ? TAK dystrybuanta 0,4- 0,2 =0,2 0, 2*400 = 80
Zadanie 4. Dwa rodzaje firm (transportowe i handlowe) zbadano ze względu na liczbę
zagranicznych kontraktów , realizowanych w 2006 roku. Okazało się, że średnie liczby kontraktów kształtowały się na poziomach 5.6 oraz 14,3 ,podczas gdy odchylenia standardowe liczby kontraktów wynosiły 1,12 oraz 2,86. Czy względne przeciętne zróżnicowanie liczby realizowanych kontraktów zagranicznych było odmienne w firmach transportowych i handlowych ? NIE 1,12/5,6=0,2 2,86/14,3=0,2
Zadanie 5. Czy oszacowany krytyczny poziom istotności na poziomie 0,492271 umownie świadczy o statystycznej jednoznaczności decyzji nie odrzucanie postawionej parametrycznej hipotezy zerowej ? TAK 0,492271 >0,10 0,49227 >0,01 kiedy (krytyczny poziom istotności) ά>0,10 to decyzja ”nie odrzucona H0” może być kwalifikowana jako jednoznaczna , kiedy (krytyczny poziom istotności) ά <0,01 to decyzja ”nie odrzucona H0” może być także kwalifikowana jako jednoznaczna. Decyzja niejednoznaczna (rozmyta) kiedy krytyczny poziom istotności (ά) jest bliski deklarowanemu poziomowi istotności (α) Zawierający się w umownym przedziale od 0,01 do 0,10 (0,03728 jest w przedziale decyzji niejednoznacznych tz.rozmytych)
Zadanie 6. Oszacowane zostały końcówki 95-procentowego przedziału ufności dopłat z funduszu socjalnego (akcja urlopowa) pracowników wylosowanych instytucji (sfera budżetowa) . Ich końcówki wynosiły : 320 złotych (dolna) i 420 złotych (górna). Czy precyzja przeprowadzonego wnioskowania o wartości oczekiwanej średniej wypłaty dla wszystkich pracowników instytucji sfery budżetowej okazała się statystycznie zadowalająca ? NIE 420-320/2=50 100*(50/420)=11,9%
Zadanie 7 , Wyróżniono sześć poziomów czynnika klasyfikacyjnego ( rodzaje działalności usługowej) w wyjaśnianiu przyczyn zmienności pracowniczych płac netto (schemat pojedynczej metody analizy wariancji). Otrzymano krytyczny poziom istotności równy 0,004917. Czy dany czynnik klasyfikacyjny istotnie warunkuje zmienność obserwowanej zmiennej objaśnianej (wydatki żywnościowe) ?
Zadanie 8. Czy prawdą jest że współczynnik zmienności standaryzowanego rozkładu normalnego (Gaussa- Laplacea) nie może być określany liczbowo ? TAK
Zadanie 9. Czy jest możliwe liczbowo, aby dodatniemu współczynnikowi liniowej regresji Y/X ,p dpowiadał ujemny współczynnik korelacji liniowej tych zmiennych ?
Zadanie 10 Klasyczny (oparty na ilorazie odchylenia standardowego i średniej arytmetycznej) współczynnik zmienności poziomu polskiego eksportu do krajów europejskich w 2006 roku wynosił 89,3% . Czy pozycyjny (oparty na kwartylach) współczynnik zmienności poziomu polskiego eksportu mógł być w 2006 roku wyższy od 89,3% ?
Zadanie 11. Po przeprowadzeniu standaryzacji realizacji mierzalnej zmiennej losowej (wydatki na kulturę i oświatę) dla 216 gospodarstw domowych ( 3-osobowych) pewnego miasta w 2007 roku (/ kwartał) otrzymano rozkład empiryczny obserwowanej zmiennej losowej (wydatki) ze średnią 0 oraz z wariancją równą 1. Czy wyniki obliczeń mogą być uznane jako prawidłowe ?
Zadanie 12. W statystycznych ocenach istotności liniowej regresji dwóch zmiennych (przykładowo, inflacji względem kursów walutowych), zastosowano równolegle test t-
Studenta oraz test F-Fishera. Czy zachodzi liczbowo , że: t = F1/2 ?
Zadanie 13. W sondażu socjologicznym preferencji politycznych dorosłych obywateli (obserwacja na próbie losowej 1600 respondentów) stwierdzono, że odchylenie standardowe wieku ankietowanych wynosiło 8 lat. Czy prawdą jest, że średni losowy błąd oceny wartości oczekiwanej wieku wszystkich dorosłych obywateli wynosił 0,2 lat.? TAK 8/√1600=0,2
Zadanie 14. Stwierdzono, że rozkład oszczędności polskich konsumentów posiada prawostronną (dodatnią) skośność , przy czym mediana oszczędności oszacowana została na poziomie 11,4 tys. złotych. Czy jest w tym przypadku możliwe, aby dominanta oszczędności była liczbowo wyższa od mediany ?
Zadanie 15. Dla dwóch kolejnych dziesięcioleci stwierdzono, że przeciętne dalsze trwanie życia mężczyzn wynosiło 72,9 lat (wcześniejszy okres) oraz 70,0 lat (późniejszy okres) . Czy zaobserwowana różnica ( - 2,9 lat) może być uznana jako statystycznie znacząca, jeżeli krytyczny poziom istotności ustalony został na poziomie 0,000392 ?
JEDNEJ PRAWIDŁOWEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1 . Obserwacji poddano absencję chorobową (w dniach) pracowników umysłowych dużej instytucji budżetowej (za okres pierwszego kwartału 2007 roku) i otrzymano fragment wydruku komputerowego pakietu STATISTICA
Sred. Kwartyl górny kwartyl dolny
4,4 2,2 6,6
Czy w tej sytuacji , mediana absencji chorobowej jest liczbowo względem średniej arytmetycznej:
=4,4 lat 6,6-2,2=4,4 Q3-Q1=Me
Zadanie 2 . Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe w rozkładzie t- Studenta (Gosetta) wynoszą: 0 ; 1
Zadanie 3 . Obserwacji poddano liniową regresję stopy zysków wzglądem wielości wydatków marketingowych prywatnych firm (z kapitałem krajowym) i uzyskano oszacowanie współczynnika korelacji liniowej (Pearsona) tych zmiennych losowych na poziomie +0,6 . Jaki procent zmienności zysków wyjaśniony został (liniowo) zmiennością wydatków marketingowych:
a) 60% b) 6% c) 72% d) 36% ?
Zadanie 4 . Dysponujemy fragmentem liczbowego wydruku pakietu STATISTICA z badań wpływu czynnika klasyfikacyjnego (X, płeć ) na zmienność zarobków (Y) urzędników ministerialnych (resorty siłowe) w 2006 roku:
Efekt |
df |
P |
KodyX |
1 |
0,00062 |
Błąd |
8347 |
|
Czy wpływ czynnika klasyfikacyjnego (płeć) na obserwowaną zmienną objaśnianą (zarobki) był przypadkowy:
a) nie , ale... b) tak c) tak, ale... d)nie ?
Zadanie 5 . Czy teoretyczne rozkłady U- Gaussa- Laplacea oraz t - Studenta (Gosetta) posiadają skośność o kierunku lewostronnym (ujemnym):
a) nie , nie b) tak, nie c) tak, tak d) nie, tak ?
Zadanie 6 . Weryfikujemy hipotezę zerową o braku różnicy średniej liczby handlowych kontraktów zagranicznych firm (tej samej branży) sektora państwowego i prywatnego (przy hipotezie alternatywnej postawionej dwustronnie). Otrzymano krytyczny poziom istotności równy 0,2844 . Na jakim poziomie kształtowało by się to prawdopodobieństwo przy zmianie alternatywnej hipotezy na jednostronną (w danym przypadku, lewostronną):
a) bez zmiany b) 0,1422 c) 0,5688 d)0,0711 ?
Obszar krytyczny testu jednostronnego jest jednoczęściowy i usytuowany jest u jednego z końców rozkładu statystyki użytej do testowania. W przypadku testu dwustronnego obszar krytyczny składa się z 2 części zlokalizowanych u obu końców rozkładu, przy czym wielkości tych części, mierzone prawdopodobieństwem przyjęcia przez statystykę wartości z tego przedziału, są jednakowe : / 2. Gdy rozkład statystyki jest symetryczny o wartości średniej 0 (np. jest to standaryzowany rozkład normalny lub Studenta), wtedy wartości krytyczne określające oba podobszary różnią się tylko znakiem, tzn. t2 = t oraz t1 = -t. Ustalając wartości krytyczne, należy uwzględniać czy odnoszą się one do testu jednostronnego, czy dwustronnego
Zadanie 7 . Przy 20 stopniach swobody podać (odczyt z tablic) ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że chi- kwadrat będzie wyższe/równe od 31,410 : 0,05
Zadanie 8 . Dla trzech grup miejskich gospodarstw domowych rozpatrywanych według miejsca zamieszkiwania (Warszawa, miasta wojewódzkie i pozostałe miasta) oszacowano (na podstawie reprezentacyjnych badań budżetów domowych) końcówki 95- procentowych przedziałów ufności dla wartości oczekiwanych wydatków na usługi i okazało się, że względna precyzja tych oszacowań wynosi: 2,1% , 7,4% oraz 14,1%. Dla której grupy gospodarstw domowych, wnioskowanie statystyczne jest całkowicie statystycznie bezpieczne: pierwsza ( 2,1%)
Zadanie 9 . Fragment wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA) korelacji liniowej pomiędzy poziomem składek unijnych (X) i poziomem dopłat unijnych (Y) w 2006 roku ( kraje członkowskie) był następujący:
Zm.X& Zm.Y |
R(XY) |
t |
X |
|
|
Y |
0,65 |
3,8 |
Ile wynosił średni błąd oszacowania współczynnika korelacji liniowej składek i dopłat unijnych: ok. 0,17 ? 0,65/3,8=0,17
Zadanie 10 . Obserwacji statystycznej poddano jedną zmienną losową (krótko terminowy bankowy kredyt konsumpcyjny w tys. złotych) mieszkańców z dwóch miast. Okazało się, że średnie kredyty wynosiły 16 tys. złotych (Kraków) i 18 tys. złotych (Wrocław), przy czym odchylenia standardowe kredytów wynosiły odpowiednio: 3,2 tys. złotych i 3,6 tys. złotych. W którym z miast, mieszkańcy charakteryzowali się relatywnie wyższym zróżnicowaniem wysokości otrzymywanych kredytów konsumpcyjnych: identyczne odchylenie standardowe dzielone przez średnią 3,6/18=0,2 3,2/ 16=,02
Zadanie 11 . Deklarowano 90-procentowy poziom ufności i otrzymano (próba losowa 100 pracowników) z wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA), że końcówki (dolna i górna) przedziału ufności rocznych premii eksportowych (w tys. złotych) wynoszą: 12,5 oraz 13, 5. W jakim przedziale liczbowym znajduje się względna miara precyzji tego statystycznego oszacowania:
a) powyżej 15% b) od 10 do l5% c) od 5 do l0 % d) poniżej 5% ?
Zadanie 12 .Do ilu stopni swobody można korzystać z kalkulatora prawdopodobieństwa (pakiet STATISTICA) przy odczytach (wartości krytycznych przy znanych prawdopodobieństwach lub prawdopodobieństw przy znanych wartościach krytycznych) właściwych rozkładowi t- Studenta:
32000 ?
Zadanie 13 . Fragment wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA) dotyczy wysokości punktów karnych za wykroczenia drogowych dla próby losowej ukaranych kierowców samochodowych ( w pewnym powiecie) w maju 2007 roku i ma postać:
Zmienna |
N- ważnych |
Średnia |
Odch. Std. |
Punkty karne |
225 |
4,4 |
1,5 |
Ile punktów karnych wynosił średni błąd oszacowana wartości oczekiwanej punktów dla wszystkich ukaranych kierowców w tym powiecie: 0,1 1,5/√225=0,1
Zadanie 14 . Czy prezentacja komputerowego (pakiet STATISTICA) wykresu wyrównania danego rozkładu empirycznego do postaci rozkładu normalnego(histogram oraz wpisana krzywa normalna) zawiera informacje liczbowe o poziomie zastosowanego testu zgodności chi- kwadrat oraz o krytycznym poziomie istotności:
a) nie, nie b) nie, tak c) tak, tak d) tak, nie ?
Zadanie 15 . Przy weryfikacji hipotezy o liniowym przebiegu regresji skali produkcji względem poziomu zadłużenia bankowego zastosowanie może znaleźć jedynie test istotności:
a)U=>SN(0;l) b)x2 =>CHS (s) c) F=>FS (s1,s2) d) t=>S(s) ?
Zadanie 16 . Jakie wartości liczbowe musi przyjmować każdy obliczony procentowy współczynnik determinacji liniowej (r2 - Pearsona), na przykład współczynnik determinacji liniowej poziomu inflacji względem stopy oprocentowania kredytów :
a)od- 100 do 0 b) od 0 do 100 c) od -100 do 100 d) dowolne ?
Zadanie 17 . Przy weryfikacji hipotezy zerowej zakładającej normalność rozkładu empirycznego płac pracowników sfery budżetowej stosowany jest zazwyczaj test zgodności chi - kwadrat. Jeżeli zbudowany empiryczny rozkład płac posiada 10 przedziałów klasowych (wszystkie przedziały znacznie przekraczają dopuszczalną minimalną liczbą jednostek obserwacji) to jaka jest liczba stopni swobody dla zastosowanego testu chi-kwadrat:
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7
Zadanie 18 . W badaniu (próba losowa 60 firm) wpływu czynnika klasyfikacyjnego (cztery wyróżnione rodzaje gospodarczej działalności) na zmienność poziomu produkcji sprzedanej stosowana jest procedura 1MAW i używany jest test istotności F -Fishera. Jeżeli deklarowany poziom istotności wynosi 0,01 to przy ilu stopniach swobody odczytywane są (z tablic lub z kalkulatora) wartości krytyczne tego testu:
a) 3 oraz 56 b) 4 oraz 60 c) 4 oraz 56 d) 3 oraz 60 ?
Zadanie 19 . Interesowano się poziomem zadłużenia bankowego (w tys. złotych) małych firm (tej samej branży) prywatnych i spółdzielczych według stanu z końca pierwszego kwartału 2007 roku. Fragment wydruku (pakiet STATISTICA) miał postać:
Śr.l = 598,4 N1 =53 p=0,0006 Śr.2 = 479,2 N2 =49 dwustronny
Czy na deklarowanym poziomie a=0,01, średnie zadłużenie bankowe wszystkich firm prywatnych i spółdzielczych okazało się statystycznie istotne:
a) nie b) tak, ale... c) nie, ale... d) tak ?
Zadanie 20 . Stosowanie procedury pojedynczej metody analizy wariancji (IMAW) uzależnione jest od spełnienia warunku jednorodności wariancji zmiennej objaśnianej. Metodologicznie korzystne jest zatem jednoznaczne nie odrzucenie hipotezy zerowej postaci Ho: q21 = q22 = ... = q2k. W praktyce, hipotezę tą weryfikuje się najczęściej testem Bartletta, który po odpowiednich formalnych przekształceniach jest zmienną losową o asymptotycznym rozkładzie: x2 - Pearsona
Zadanie 21 . Dla wylosowanych 26 krajów na świecie zbadano liniową regresję stopy bezrobocia względem procentowego tempa przyrostu PKB w 2006 roku. Z odpowiedniego wydruku komputerowego (pakiet STATISTICA) dysponujemy informacjami , że : efekt regresyjny (suma kwadratów odchyleń między grupowych) = 80,0 oraz efekt resztkowy (suma kwadratów odchyleń wewnątrz grupowych) = 240,0. Ile wynosił liczbowy poziom testu istotności F przy weryfikacji Ho: E(SSR)=0:
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 ?
Zadanie 22 . Standaryzowane miary kurtozy mogą być liczbami ujemnymi albo dodatnimi. W przypadku kiedy w rozkładzie empirycznym (np. posiadanego kapitału) występuje znaczne spłaszczenie (dominanta nie jest wyraźnie zaznaczona), to współczynnik kurtozy kapitału jest wtedy:
a) <0 b) =0 c) >0 d) nie należy obliczać ?
Kurtoza charakteryzuje względną szczytowość lub płaskość rozkładu w porównaniu z rozkładem normalnym. Dodatnia kurtoza oznacza rozkład o stosunkowo dużej szczytowości. Ujemna kurtoza oznacza rozkład stosunkowo płaski
Zadanie 23 . Czy wariancja estymatora regresyjnego (współczynnik regresji liniowej) otrzymanego pojedynczą metodą najmniejszych kwadratów (1MNK) spełnia własność najwyższej efektywności w znaczeniu: optimum
Zadanie 24 . Czy reguła trzech odchyleń standardowych (w założeniu normalności rozkładu obserwowanej zmiennej losowej) odpowiada liczbowemu poziomowi prawdopodobieństwa realizacji równego: 0,9973
Zadanie 25 . W przypadku deklarowania poziomu istotności 0,01 (czyli I-procentowego prawdopodobieństwa popełnienia błędu losowego I-rodzaju) i ' przy jednoczesnym stwierdzeniu , że krytyczny poziom istotności wynosi 0, 0094 , to która z poniżej podanych decyzji weryfikacyjnych (odnośnie Ho) jest jedynie prawidłowa:
a) przyjęcie b) nie odrzucenie c) nie przyjęcie d) odrzucenie ?
5