Wyznaczanie stosunku χ=C_p/C_v dla powietrza

metodą Clementa-Desormesa

Ciepłem właściwym c nazywamy wielkość fizyczną równą liczbowo energii cieplnej potrzebnej do podniesienia temperatury jednostki masy o jeden stopień Kelvina.

Ciepłem molowym C nazywamy wielkość fizyczną równą liczbowo energii cieplnej potrzebnej do podniesienia temperatury jednego mola substancji o jeden stopień Kelvina.

Zmiana temperatury gazów prowadzi do zmiany ich objętości i ciśnienia. Przy ogrzewaniu gazu pod stałym ciśnieniem następuje wzrost objętości, a dostarczona energia powoduje wzrost temperatury i zamienia się na pracę mechaniczną wykonywaną przez rozpraszający się gaz. Przy ogrzewaniu gazu w stałej objętości cała energia zmienia się na energię wewnętrzną gazu i powoduje wzrost temperatury. Zatem ciepło właściwe gazu w przypadku ogrzewania go przy stałym ciśnieniu (C_p) jest większe od ciepła właściwego gazu w przypadku ogrzewania go w stałej objętości (C_v). Natomiast stosunek χ=C_p/C_v dla określonego rodzaju gazu ma wartość stałą i nosi nazwę wykładnika adiabaty.

Ciepła molowe gazu w stałej objętości i przy stałym ciśnieniu określają wzory:

C_p = C_v + R

gdzie: i - liczba stopni swobody gazu

R = 8,31 J⋅mol^-1⋅K^-1 - stała gazowa

Ze wzorów tych otrzymujemy:

Jedną z metod wyznaczania stosunku C_p/C_v jest metoda podana przez Clementa-Desormesa.

Istotę tej metody wyjaśnia rysunek. Przejście gazu ze stanu A do C można zrealizować dwoma sposobami:

• drogą dwóch, następujących po sobie przemian adiabatycznej (A→B) oraz izochorycznej (B→C), lub:

• bezpośrednio, metodą przemiany izotermicznej (A→C).

Gaz, sprężony poprzednio do ciśnienia (p+p₁), gdzie: p - ciśnienie atmosferyczne, rozprężamy adiabatycznie do ciśnienia atmosferycznego p (A→B) zgodnie z równaniem:

(p+p₁)V^χ₁ = pV^χ₂

przy czym temperatura obniża się do T₂, niższej od temperatury otoczenia T₁. Powrót temperatury do T₁ w przemianie izochorycznej (B→C) powoduje wzrost ciśnienia do wartości (p+p₂).

Ten sam efekt można uzyskać drogą bezpośredniego, izotermicznego przejścia (A→C), opisanego przez Boyle'a-Mariotte'a:

(p+p₁)V₁=(p+p₂)V₂

Po przekształceniach obu równań oraz rozwinięciu w szereg Maclaurina otrzymujemy:

W celu wyznaczenia powyższego stosunku dokonujemy 10 pomiarów wysokości słupa cieczy w dwóch przypadkach: pierwszym kiedy powietrze znajduję się pod ciśnieniem (h₁) oraz w drugim, kiedy następuje rozprężenie gazu (h₂). Otrzymując poniższe wyniki:

Lp	h1 [mm]	h2 [mm]	Stosunek Cp/Cv (χ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

W wyniku sumowania wszystkich wyników i podzielenia ich przez liczbę pomiarów wartości wykładnika adiabaty, czyli stosunku C_p/C_v otrzymujemy uśredniony wynik co ilustruje poniższy wzór:

χ_śr=∑ χ_i / n

gdzie: χ_śr - średnia wartość wykładnika adiabaty , χ- wartość pojedynczego pomiaru wykładnika adiabaty, n- liczba pomiarów

Uzyskujemy następujący wynik:

Niepewność pomiaru wykładnika adiabaty obliczamy jako odchylenie standardowe

gdzie: s_x - odchylenie standardowe, x_i- wyniki poszczególnych pomiarów, x -obliczona wartość średnia, n- liczba pomiarów

Natomiast niepewność względna obliczamy z prostej zależności:

δ_k= s_x/x

gdzie: δ_k- wglądną niepewność pomiarowa, s_x - odchylenie standardowe, x -obliczona wartość średnia.

Wartość błędu pomiaru wyniosła: δ_k=

METODYKA OBLICZEŃ:

WNIOSKI:

Otrzymane wyniki wykładnika adiabaty oscylują w okolicach wartości 1,33, co wskazywałoby na fakt, iż poddany do badania gaz roboczy składa się z drobin wieloatomowych na co wskazują wartości tablicowe - χ = 1,33. Jest to wynik oczekiwany, gdyż przy pomocy pompki wtłaczany gaz roboczy to powietrze, do takowych wniosków dochodzę na podstawie szczegółowej analizy składników powietrza. Głównymi składnikami niezmiennymi są: azot-78,08%, tlen - 20,95%, argon - 0,934%, neon - 18,18, hel - 5,24 ppm, metan - 1,7 ppm, krypton - 1,14 ppm, wodór - 0,55 ppm, ksenon - 0,085 ppm, a ponadto składniki o zmiennej zawartości: dwutlenek węgla - średnio 380 ppm, dwutlenek siarki, dwutlenek azotu, ozon (ok. 0,000001 części atmosfery), składniki mineralne: pył, sadza, składniki organiczne: drobnoustroje, zarodniki roślin. Z powyższej różnorodności składu wynika, iż powietrze jest mieszaniną substancji wieloatomowych, co utwierdza mnie w przekonaniu, że dokonane przeze mnie pomiary, zostały wykonane z niezwykłą precyzją. Na nieznaczne oscylacje co do wartości uzyskanych wyników miały wpływ następujące czynniki zarówno wewnętrzne jak i zewnętrzne. Mianowicie są to:

• Nieszczelność układu wtłaczającego powietrze.

• Niejednoznaczne, niedokładne, bądź niejednostajne wtłaczanie powietrza przy pomocy prowizorycznego sprzętu- pompka do roweru.

• Nieprecyzyjność obsługi zaworów, charakteryzująca się różnym czasem otwarcie i zamknięcia zaworów doprowadzających, tudzież odprowadzających powietrze.

• Nieudolność, a raczej nieprecyzyjność osoby przeprowadzającej doświadczenie charakteryzujące się niezbornością ruchową. Mam tu na myśli nie jednoczesne włączenie przyrządu pomiarowego czasu.

• Niejednoznaczna perspektywa obserwatora.

• Dysfunkcja wzrokowa osoby odczytującej pomiar.

• Niestabilność bądź nie dostatecznie precyzyjne wypoziomowanie podstawy na której znajdowały się przyrządy miernicze - naczynie połączone z cieczą, co miało również minimalny aczkolwiek istotny wpływ na odczyt poziomu cieczy.

---