Sandra Kelcz- [e-mail]

Katarzyna Kędzierawska- [e-mail]

Gr. 2

Ocena: 4

Do budowy modelu regresji liniowej zastosujemy metodę wprowadzania zmiennych objaśniających polegającą na jednoczesnym wprowadzeniu do modelu wszystkich zmiennych objaśniających.

Zmienna GHQ_suma - zmienna objaśniana

Zmienne: SOC, brak_snu, znużenie, BMI - zmienne objaśniające.

Zmienne wprowadzone/usunięte(b)

Model	Zmienne wprowadzone	Zmienne usunięte	Metoda
1	BMI, GHQ_suma, liczba dni bezsennych, znużenie(a)	.	Wprowadzanie

a Wszystkie wyspecyfikowane zmienne zostały wprowadzone.

b Zmienna zależna: GHQ_suma

Formułujemy H₀: R²=0

H₁: R²>0

Weryfikujemy je opierając się na wynikach analizy wariancji???.

Model - Podsumowanie

Model	R	R-kwadrat	Skorygowane R-kwadrat	Błąd standardowy oszacowania
1	,721(a)	,520	,515	7,3405

a Predyktory: (Stała), BMI, SOC, liczba dni bezsennych, znużenie

Analiza wariancji(b)

Model		Suma kwadratów	df	Średni kwadrat	F	Istotność
1	Regresja	24041,786	4	6010,446	111,547	,000(a)
		Reszta	22199,600	412	53,883
		Ogółem	46241,386	416

a Predyktory: (Stała), BMI, SOCi, liczba dni bezsennych, znużenie

b Zmienna zależna: GHQ_suma

Współczynniki(a)

Model		Współczynniki niestandaryzowane		Współczynniki standaryzowane	T	Istotność	95% przedział ufności dla B		Korelacje
		B	Błąd standardowy	Beta			Dolna granica	Górna granica	Rzędu zerowego	Cząstkowa	Semicząstkowa
1	(Stała)	40,869	4,393		9,303	,000	32,233	49,505
	SOC	-,192	,019	-,427	-10,258	,000	-,229	-,155	-,647	-,451	-,350
	liczba dni bezsennych	,163	,207	,028	,789	,430	-,243	,569	,172	,039	,027
	znużenie	,761	,084	,381	9,115	,000	,597	,926	,627	,410	,311
	BMI	,014	,105	,005	,136	,892	-,192	,220	,074	,007	,005

a Zmienna zależna: GHQ_suma

Tabela „analiza wariancji” ujawnia wynik testowania hipotezy:

H₀: R²=0

H_1: R²>0

Współczynnik determinacji z próby wynosi 0,520. Ponieważ prawdopodobieństwo gdzie? jest mniejsze od 0,0005 to prawdziwy współczynnik determinacji jest istotnie większy od zera. Model w sensie statystycznym jest zatem dopasowany wystarczająco dobrze do danych empirycznych by warto zajmować się oceną poszczególnych współczynników regresji.

Współczynnik determinacji interpretujemy również jako odsetek wariancji zmiennej objaśnianej wyjaśnianej przez zmienne objaśniające. Wartość współczynnika obliczona na podstawie wyniku próby = 0,520 czyli 52% zmienności GHQ_suma jest wyjaśniane przez zespół zmiennych SOC, brak_snu, znużenie, BMI. Oznacza to, że 48% zmienności GHQ_suma jest wyjaśniane przez czynniki których nie uwzględniłyśmy w modelu.

H₀: Bⁱ=0 i=0,1,…,k

H₁: Bⁱ≠0

Prawdopodobieństwo w kolumnie Istotność dla współczynnika:

Liczba dni bezsennych = 0,430 jest większe niż dopuszczalny poziom istotności. Nie widzimy podstaw do odrzucenia H0. Zatem nie istnieją przesłanki dotyczące liniowego związku liczby dni bezsennych ze zmienną GHQ_suma. Tym samym traktujemy tę zmienną jako nieistotną statystycznie dla tego modelu.

Prawdopodobieństwo w kolumnie Istotność dla współczynnika:

BMI=0,892 jest większe niż dopuszczalny poziom istotności. Nie widzimy podstaw do odrzucenia H0. Zatem nie istnieją przesłanki dotyczące liniowego związku BMI ze zmienną GHQ_suma. Tym samym traktujemy tę zmienną jako nieistotną statystycznie dla tego modelu.

Prawdopodobieństwa w kolumnie Istotność dla współczynników:

SOC, znużenie są mniejsze od 0,0005 co oznacza iż te współczynniki regresji są różne od zera.

Odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy alternatywną. Zmienne te mogą być związane liniowo ze zmienną GHQ_suma.

Warość??? współczynnika B pokazuje nam tez kierunkowość i siłę zależności jmiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą, Jednak przed tą oceną w związku z tym, że 2 zmienne uzyskały prawdopodobieństwo większe od 0,05 postanawiamy zbudować nowy model regresji liniowej wyłączający zmienne nie związane z zmienną objaśnianą. W tym celu posłużymy się metodą krokową:

Regresja

[ZbiórDanych1] C:\Documents and Settings\Kasia\Moje dokumenty\Downloads\mundur05.sav

Zmienne wprowadzone/usunięte(a)

Model	Zmienne wprowadzone	Zmienne usunięte	Metoda
1	SOC	.	Krokowa (Kryterium: Prawdopodobieństwo F-wprowadzenia <= ,050, Prawdopodobieństwo F-usunięcia >= ,051).
2	znuzenie	.	Krokowa (Kryterium: Prawdopodobieństwo F-wprowadzenia <= ,050, Prawdopodobieństwo F-usunięcia >= ,051).

a Zmienna zależna: GHQ_suma

Model - Podsumowanie

Model	R	R-kwadrat	Skorygowane R-kwadrat	Błąd standardowy oszacowania
1	,647(a)	,419	,417	8,0481
2	,721(b)	,519	,517	7,3283

a Predyktory: (Stała), SOC

b Predyktory: (Stała), SOC, znuzenie

Analiza wariancji(c)

Model		Suma kwadratów	df	Średni kwadrat	F	Istotność
1	Regresja	19361,338	1	19361,338	298,919	,000(a)
		Reszta	26880,048	415	64,771
		Ogółem	46241,386	416
	2	Regresja	24008,030	2	12004,015	223,523	,000(b)
		Reszta	22233,356	414	53,704
		Ogółem	46241,386	416

a Predyktory: (Stała), SOC

b Predyktory: (Stała), SOC, znuzenie

c Zmienna zależna: GHQ_suma

Współczynniki(a)

Model		Współczynniki niestandaryzowane		Współczynniki standaryzowane	t	Istotność	Korelacje
				B			Błąd standardowy	Beta			Rzędu zerowego	Cząstkowa	Semicząstkowa
	1	(Stała)	63,179	2,469		25,588	,000
		SOC	-,291	,017	-,647	-17,289	,000	-,647	-,647	-,647
	2	(Stała)	41,856	3,211		13,036	,000
		SOC	-,194	,019	-,430	-10,401	,000	-,647	-,455	-,354
		znuzenie	,769	,083	,384	9,302	,000	,627	,416	,317

a Zmienna zależna: GHQ_suma

Zmienne wykluczone(c)

Model		Beta w modelu	t	Istotność	Korelacja cząstkowa	Statystyki współliniowości
												Tolerancja
	1	znuzenie	,384(a)	9,302	,000	,416	,680
		BMI	,028(a)	,750	,453	,037	,995
		liczba dni bezsennych	,058(a)	1,536	,125	,075	,968
	2	BMI	,002(b)	,061	,951	,003	,988
		liczba dni bezsennych	,027(b)	,781	,435	,038	,959

a Predyktory w modelu: (Stała), SOC

b Predyktory w modelu: (Stała), SOC, znuzenie

c Zmienna zależna: GHQ_suma

W tym modelu wynik testowania hipotezy:

H₀: R²=0

H_1: R²>0

przynosi taki sam rezultat jak poprzednio (istotność??? w tabeli „Analiza wariancji” jest mniejsza od 0,05), więc ten model również jest wystarczająco dopasowany do danych empirycznych.

Aby sprawdzić kierunkowowść i siłę zależnosći mędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśniana analizujemy dla wartości tych zmiennych w kolumnie B (współczynniki niestandaryzowane)

SOC

B1= -0,194

W w związku z czym wraz ze wzrostem wartości zmiennej „SOC” o 1 punkt ocena GHQ_suma maleje średnio o 0,194 punktu, przy założeniu, że pozostałe czynniki nie ulegną zmianie.

Znużenie:

B2= 0,769

W w związku z czym wraz ze wzrostem wartości zmiennej „znuzenie” o 1 punkt ocena GHQ_suma rośnie średnio o 0,769 punktu, przy założeniu, że pozostałe czynniki nie ulegną zmianie.

W tabeli „Współczynniki” zostały nam już tylko zmienne, których współczynniki regresji są istotnie różne od zera (SOC, znużenie).

Wobec tego jesteśmy już w stanie zbudować równanie, które opisuje zależność miedzy zmienną objaśnianą (GHQ_suma) a zmiennymi objaśniającymi (SOC, znużenie):

GHQ_suma= 41,856-0,194 ∙ SOC + 0,769 ∙ znużenie

Do czego nam takie równanie?

---