ZADANIA Z FIZYKI DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU GiG

GiG SEM. I, 2012/2013,

ZESTAW 1

Zadania do rozwiązania w sekcjach:

1. Wyznaczyć wektory
oraz
, które można otrzymać z podanych wektorów
:

,

,
. Oblicz długości wszystkich wektorów oraz kąt między wektorami
i
..

2. Wyznaczyć wektory
oraz
, które można otrzymać z podanych wektorów
:

,
,

,
. Oblicz długości wszystkich wektorów oraz kąt między wektorami
i
..

3. Wyznaczyć wektory
oraz
, które można otrzymać z podanych wektorów
:

,
,

,
. Oblicz długości wszystkich wektorów oraz kąt między wektorami
i

4. Rowerzysta jechał z Gliwic do miasta Zabrza. Połowę drogi przejechał z prędkością v1=10km/h. Następnie przez pierwszą połowę pozostałego czasu podróży jechał z prędkością v2=15km/h, a w ciągu drugiej połowy tego czasu szedł pieszo z prędkością v3 = 5 km/h. Oblicz średnią prędkość człowieka w tej podróży.

5. Ruch punktu materialnego opisany jest układem równań: x(t) = rsin(ωt) i y(t) = rcos(ωt), przy czy r i ω są stałe Wyznaczyć składowe prędkości i przyspieszenia. Wykazać, że torem punktu jest okrąg o promieniu r. Wyznaczyć wartość bezwzględną wektora prędkości i przyspieszenia

6. Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem: x(t) = 3 - 12t +3t², x wyrażone jest w metrach, a t w sekundach. Ile wynosi prędkość i przyspieszenie cząstki w chwili t = 1s? Czy w jakiejś chwili prędkość cząstki jest równa 0?

7. Znaleźć prędkość i przyspieszenie w ruchu na płaszczyźnie (x, y) opisanym równaniami:

x(t) = Acos(Bt²), y(t) = A sin(Bt²), gdzie A, B są stałymi. Znaleźć równanie toru. Jaki to jest ruch?

8. Ruch punktu opisują równania parametryczne x(t) = ct, y(t) = a +bt², przy czym a, b, c są stałe. Obliczyć

składowe prędkości i przyspieszenia. Wyznaczyć tor punktu przyjmując: a = 0, b = g/2, c = v₀.

9. Przedmiot wyrzucono pod kątem α do poziomu z wysokości H z prędkością początkową v₀ (rysunek

poniżej). Obliczyć czas lotu i prędkość w momencie upadku na podłoże.

10. Przedmiot umieszczony w początku układu odniesienia rzucono pod kątem a do poziomu z prędkością

początkową v_0. Zapisać równania przebytej drogi w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach: x=x(t) i

y=y(t). Zakładając, że równania te, zapisane zaraz po starcie (ruch obserwowany w kierunku pionowym jest

ruchem jednostajnie opóźnionym zaraz po starcie) są ważne przez cały czas ruchu, udowodnić, że torem ruchu

jest parabola.

11. Zmierzone prędkości elektronu na kolejnych odcinkach prostoliniowych wynosiły: v₁=100m/s,
s₁=10^-8m, v₂=110m/s, s₂=2^.10^-8m, v₃=105m/s, s₃=1.5^.10^-8m, v₄=108m/s, s₄=1.3^.10^-8m. Ile wynosiła prędkość średnia?

12. Kierowca samochodu zauważył przeszkodę na jezdni i zaczął hamować w chwili gdy szybkościomierz wskazywał 72 km/h. Po przebyciu przez samochód drogi s= 30 m, szybkościomierz pokazał v₂=36 km/h. Zakładając, że siłą hamująca miała stałą wartość podczas hamowania oblicz: wartość przyspieszenia samochodu oraz czas hamowania pojazdu na drodze s.

Zadania dodatkowe:

1. Piłka została rzucona pionowo do góry z szybkością początkową 20 m/s.

a) po jakim czasie osiągnie maksymalne położenie?

b) jak wysoko wzniesie się piłka?

c) po jakim czasie piłka będzie na wysokości 16 m nad ziemią?

2. Elektron porusza się po linii prostej, a wartość jego prędkości chwilowej zmienia się zgodnie z równaniem

V=At²-Bt. Czy jest możliwe, że elektron w pewnym momencie się zatrzyma? Dane: A=20 m/s², B=15 m/s².

Wykonaj wykres zależności prędkości od czasu. Ile wynosi przyspieszenie cząstki?

3. Udowodnij podane zależności:

Oznaczenia:

- iloczyn wektorowy,
- iloczyn skalarny,
- wersory (wektory jednostkowe) osi Ox, Oy i Oz

- długość wektora (moduł)

---