Politechnika Śląska

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Kierunek: ENERGETYKA

Rok I, gr. 2

SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Analiza drgań harmonicznych struny

Sekcja 10:

Foit Wojciech

Szymczak Sebastian

I. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo.

Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

II. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Dla harmonicznych wyższych niż 15 znalezienie strzałki staje się bardzo trudne.

Lp.	f [Hz]	v [m/s]	błąd v [m/s]	v/(dv^2)	1/(dv^2)
1	25	41,500	3,35744	3,682	0,0887
2	49	40,670	1,73081	13,576	0,3338
3	72	39,840	1,20628	27,379	0,6872
4	95	39,425	0,95631	43,110	1,0935
5	119	39,508	0,81699	59,190	1,4982
6	146	40,393	0,73690	74,386	1,8415
7	171	40,551	0,68092	87,461	2,1568
8	198	41,085	0,64595	98,466	2,3966
9	226	41,684	0,62314	107,349	2,5753
10	250	41,500	0,60019	115,206	2,7761
11	279	42,104	0,59027	120,842	2,8701
12	300	41,500	0,57144	127,088	3,0624
13	328	41,883	0,56556	130,943	3,1264
14	351	41,619	0,55468	135,271	3,2503
15	381	42,164	0,55412	137,319	3,2568

Błąd pomiaru f_n= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny L=0,835(5) [m].

Prędkość fali wyraża się wzorem:

gdzie f_n - częstotliwość w n-tym pomiarze

v_n - prędkość w n-tym pomiarze

n - numer kolejnego pomiaru

L - długość struny

Ponieważ zarówno L jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (L i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że niepewność ta nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:

V_śr= 41,31(18) [m/s]

Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.

III. Wnioski i uwagi.

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.

---