KONSPEKT LEKCJI OTWARTEJ Z MATEMATYKI W KLASIE III

Poziom : klasa III gimnazjum

Dział : Bryły obrotowe

Czas : 45 minut

Temat : Powtórzenie wiadomości o bryłach obrotowych.

Cele ogólne :

- porządkowanie wiadomości i umiejętności dotyczących brył obrotowych

Cele operacyjne :

Uczeń

- oblicza pole powierzchni i objętość brył obrotowych

- stosuje wiadomości i umiejętności w praktyce

- stosuje poznane działania na liczbach do rozwiązywania zadań

- stosuje zintegrowaną wiedzę i umiejętności do rozwiązywania problemów

Metody pracy :

- eksponująca : konkurs na wykonanie ćwiczeń w grupach

- praktyczna : rozwiązywanie ćwiczeń utrwalających

Formy pracy :

Praca w grupach

Środki dydaktyczne :

Układanka, kartki z zadaniami, arkusze papieru, mazaki

PRZEBIEG LEKCJI

1. Część wstępna :

1. Czynności organizacyjne :

- Podział klasy na grupy 4 osobowe : uczniowie wchodząc do Sali losują kartkę z numerem grupy

( załącznik 1) i zajmują miejsca przy stoliku z tym samym numerem.

- sprawdzenie obecności uczniów

- sprawdzenie pracy domowej

2. Podanie tematu, uświadomienie celu lekcji.

2. Część główna

1. Przypomnienie wiadomości niezbędnych do lekcji.

- Wymień poznane bryły obrotowe. - walec, stożek, kula

- Jak powstaje walec? - przez obrót prostokąta wokół jednego z boków lub względem jednej z

symetralnych boków

- Z jakich figur składa się siatka walca ? - prostokąta o wymiarach h i 2
r oraz dwóch kół o promieniu r

- Jak obliczamy pole powierzchni bocznej walca ?-

- Jaka figura jest przekrojem osiowym walca? - prostokąt

- W jaki sposób obliczamy pole przekroju osiowego walca ? - P=2rh

- Zaznacz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy.

- Zaznacz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do jego wysokości

- Jaką figurą jest przekrój poprzeczny walca ? - kołem

- Podaj wzór na pole powierzchni całkowitej walca .-

- Jaki jest wzór na obliczenie objętości walca ? -

-- Jak powstaje stożek? - przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnej lub obrót

trójkąta równoramiennego wokół wysokości opadającej na podstawę

- Z jakich figur składa się siatka stożka ? - wycinka koła o promieniu l i długości łuku 2
r oraz koła o

promieniu r

- Jak obliczamy pole powierzchni bocznej stożka ?-

- Jaka figura jest przekrojem osiowym stożka? -trójkąt równoramienny

- W jaki sposób obliczamy pole przekroju osiowego stożka ? - P=rh

- Zaznacz kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

- Zaznacz kąt nachylenia tworzącej stożka do jego wysokości

- Jaką figurą jest przekrój poprzeczny stożka ? - kołem lub punktem

- Podaj wzór na pole powierzchni całkowitej stożka .-

- Jaki jest wzór na obliczenie objętości stożka ? -

-- Jak powstaje kula? - przez obrót półkola wokół średnicy lub obrót koła wokół średnicy

- Jaka figura jest przekrojem osiowym kuli? -koło wielkie

- Jaką figurą jest przekrój poprzeczny kuli? - kołem lub punktem

- Podaj wzór na pole powierzchni całkowitej kuli .-

- Jaki jest wzór na obliczenie objętości kuli ? -

2. Praca w grupach :

Grupy otrzymują instrukcję pracy ( załącznik 2 ), zapoznają się z nią i wykonują polecenia. Praca jest w formie 2-etapowego konkursu, podczas którego grupy zdobywają punkty. Aby przejść do drugiego etapu należy koniecznie pozytywnie przejść etap pierwszy.

ETAP I :

Układanka ( załącznik 3 )

ETAP II :

Konkurs zadaniowy ( załącznik 4)

Nauczyciel nadzoruje pracę grup, udziela wskazówek.

3. Prezentacja rozwiązań zadań :

Wskazane przez nauczyciela osoby prezentują na arkuszach papieru rozwiązania zadań. Nauczyciel czuwa, aby zostało przedstawione rozwiązanie każdego zadania.

3. Część końcowa :

1. Podsumowanie i ocena pracy grup.

2. Zadanie pracy domowej ( załącznik 5).

ZADANIA DOMOWE ( załącznik 5 )

Zadania podstawowe :

1. Kąt rozwarcia stożka ma 40^o. Pod jakim kątem tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy?

2. Oblicz pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 10 cm.

3. Trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej 6 cm obraca się wokół tej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły .

Zadania ponadpodstawowe :

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a jego objętość wynosi
   .

Oblicz promień podstawy stożka.

5. Pole powierzchni bocznej walca wynosi
   , zaś jego pole powierzchni całkowitej ma

wartość
. Oblicz objętość walca.

Zadanie dodatkowe:

6*. Rurka miedziana ma ścianki grubości 4 mm, a wewnętrzna średnica rurki wynosi 15 mm. Ile

waży 5 metrów takiej rurki, jeśli miedź ma gęstość
.

ZADANIA DOMOWE ( załącznik 5 )

Zadania podstawowe :

6. Kąt rozwarcia stożka ma 40^o. Pod jakim kątem tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy?

7. Oblicz pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 10 cm.

8. Trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej 6 cm obraca się wokół tej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły .

Zadania ponadpodstawowe :

9. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a jego objętość wynosi
   .

Oblicz promień podstawy stożka.

10. Pole powierzchni bocznej walca wynosi
    , zaś jego pole powierzchni całkowitej ma

wartość
. Oblicz objętość walca.

Zadanie dodatkowe:

6*. Rurka miedziana ma ścianki grubości 4 mm, a wewnętrzna średnica rurki wynosi 15 mm. Ile

waży 5 metrów takiej rurki, jeśli miedź ma gęstość
.

.

---