z 1 7 a, SPRAWOZDANIA czyjeś

Pobierz cały dokument z.1.7.a.sprawozdania.czyjes.doc Rozmiar 74 KB

Fragment dokumentu:

Marek Kopyto

Nr indeksu : 94597

Wprowadzenie do systemów telekomunikacyjnych

Seminarium rok 2000/2001

Zadanie 1/7

1) Treść zadania:

Znaleźć transformaty Fouriera, wykorzystując jej własności, następujących funkcji:

a) f{t}

A

-2 -1 1 2

t

A/2

rys.1

b) g(t)

A

t

-2 0 1

rys.2

c)

h(t)

A

cos t

- π/2 π/2

rys.3

2) Wprowadzenie teoretyczne:

Ciągła transformata Fouriera jest przekształceniem całkowym opisanym wzorem:

gdzie: f(t) - sygnał, którego transformatę wyznaczamy

ω - pulsacja sygnału

Własności ciągłej transformaty Fouriera:

1. liniowość

F{a*f(t) + b*h(t)}= a*F{f(t)} + b*F{h(t)}

2. transformata pochodnej funkcji:

)

3. przesunięcie w czasie:

F{f(t-t_o) = e^-jωt_o *F{f(t)}

4. splot funkcji:

3) Rozwiązanie:

W celu wyznaczenia transformat podanych wyżej przebiegów skorzystam z własności liniowości oraz transformaty pochodnej funkcji

a) Różniczkując sygnał podany na rys.1 otrzymuję następujący przebieg

A f `(t)

-2 -1,5 0 1,5 2 t

-A

Sygnałowi przedstawionemu na rysunku odpowiada transformata F{jω}*jω, gdzie F{jω} transformata sygnału f(t).

Różniczkując drugi raz otrzymujemy

2Aδ(t +1,5 ) f`(t) 2Aδ(t - 1,5 )

2A

Pobierz cały dokument z.1.7.a.sprawozdania.czyjes.doc rozmiar 74 KB