Różniczkowanie numeryczne - nieznany wzór analityczny funkcji

Dane:

x₀, x₁, ..., x_n (1)

oraz

y₀ = f(x₀), y₁ = f(x₁), ..., y_n = f(x_n) (2)

Postać funkcji y = f(x) nie jest znana. Zakładamy, że funkcja ta ma pochodne aż do rzędu n + 1 w przedziale (a, b) zawierającym punkty x₀, x₁, ..., x_n. Należy obliczyć pochodne funkcji różnych rzędów w przedziale , gdzie x_min = min x_i oraz x_max = max x_i.

Zadanie to można rozwiązać w sposób przybliżony poprzez znalezienie wielomianu interpolacyjnego F(x) i założenie, że

(3)

Błąd bezwzględny tej metody można oszacować tylko dla węzłów interpolacji wykorzystując poniższe twierdzenie.

TWIERDZENIE 1

Jeżeli w przedziale (a, b)

gdzie M jest stałą, to

(4)

W_MF51

98-10-15 19:57

---