W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora wielkość RC ma wymiar czasu i jest nazywana stałą czasową obwodu. Opisuje ona fakt, że ładunek na kondensatorze nie osiąga od razu wartości końcowej lecz zbliża się do niej wykładniczo. Podobnie przy rozładowaniu.

Rysunek 1. przedstawia schemat badanego obwodu RC. W trakcie ładowania kondensatora podłączonego do

źródła napięcia stałego poprzez szeregowo włączony opornik natężenie prądu w obwodzie, napięcie i ładunek na

kondensatorze ulegają zmianom w czasie. Początkowo kondensator jest nienaładowany i zamknięcie obwodu w chwili

t = 0 wywołuje przepływ prądu ładującego go. Początkowa wartość napięcia na kondensatorze wynosi UC = 0, spadek

potencjału na oporniku jest równy napięciu źródła a prąd początkowy - i0. W trakcie ładowania kondensatora napięcie

na jego okładkach rośnie a różnica potencjałów na oporniku maleje, odpowiednio do malejącego natężenia prądu w

obwodzie. Po pewnym czasie kondensator zostaje prawie całkowicie naładowany, prąd spada do zera podobnie jak

napięcie na oporniku. Różnica potencjałów na okładkach kondensatora jest równa napięciu pomiędzy zaciskami źródła.

Jeżeli w obwodzie znajduje się wyłącznie opornik o oporności (oporze

omowym) R, do którego przyłożono stałe napięcie U, to natężenie prądu I

płynącego przez ten opornik jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia

gdzie jest amplitudą napięcia na oporniku. Zauważmy, że nie ma

przesunięcia fazowego między prądem a napięciem. Innymi słowy, napięcie na

oporniku jest w każdej chwili proporcjonalne do natężenia płynącego prądu.

U I R0 0 = R

Jeżeli obwód prądu zmiennego,

oprócz opornika, zawiera także

cewkę i kondensator, jak to

przedstawiono na rys. 53.1., to mamy

do czynienia również z oporem

indukcyjnym cewki X L i oporem

pojemnościowym kon-densatora

XC . Jeżeli prąd płynący przez

cewkę dany jest wzorem (53.2), to

powstaje w niej siła elektromotoryna

samoindukcji ( ) ĺ

s L dI dt = - / ,

gdzie L indukcyjność cewki. Stąd

napięcie UL na cewce

cz

I0

Zatem amplituda napięcia na cewce wynosi U L L0 = ů . Związek ten ma

podobną postać jak w przypadku opornika, z tą różnicą, że zamiast R

występuje w nim wielkość ů , nazywana opornością indukcyjną cewki L

X L L = ů . (53.5)

Poza tym napięcie UL wyprzedza w fazie natężenie prądu I o kąt równy

czyli o ćwierć okresu.

đ/ 2

Elementem obwodu prądu zmiennego może być również kondensator.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze UC wiąże się z chwilową

wartością ładunku q na okładkach kondensatora zależnością q CUC

= , gdzie C

jest pojemnością kondensatora. Szybkość zmiany ładunku q jest równa

natężeniu prądu w obwodzie

Napięcie na kondensatorze jest, podobnie jak napięcie na cewce,

przesunięte w fazie względem natężenia prądu, przy czym przesunięcie fazy

wynosi teraz - đ/ 2

/ 2

. Oznacza to, że napięcie opóźnia się w fazie

względem prądu o đ , czyli o ćwierć okresu.

UC

Obliczmy teraz napięcie U U U U R L C = + + na całym obwodzie

uwzględniając przesunięcia fazowe napięć na cewce i kondensatorze. Jeżeli

napięcia , i U są harmonicznymi funkcjami czasu, to również

napięcie U jest funkcją harmoniczną i ma postać

UR UL C

Jeżeli amplituda napięcia jest stała, a zmienia się częstość U0 ů,

następuje gwałtowny wzrost prądu, gdy częstość dąży do częstości

rezonansowej (patrz ćwiczenie 54).

---