POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11
Konrad Piątkiewicz	TEMAT: Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą składania drgań elektrycznych.
Wydział: Mechaniczny Rok: 3	DATA: 19.11.1997. OCENA:

Cel ćwiczenia:

- zapoznanie się ze zjawiskiem falowym;

• wyznaczenie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w po-

wietrzu w zależności od ich częstości.

Część teoretyczna:

Drgania ciał umieszczonych w ośrodku sprężystym stanowią źródła zaburzenia, które dzięki własnościom sprężystym ośrodka rozprzestrzenia się w nim. Takie rozprzestrzeniające się zaburzenie, któremu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia, nazywa się falą. Jeśli częstość wzbudzonych drgań jest z zakresu 16Hz - 20kHz, mówimy o fali dźwiękowej.

Drgania falowe są drganiami zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. Rozchodzą się ze skończoną prędkością. Oto klasyczne równanie falowe:

Opisuje rozprzestrzenianie się małych zaburzeń sprężystych, a także fal świetlnych w próżni. Funkcja falowa Ψ(z,t) może oznaczać każdą z wielkości podlegających zaburzeniu, np. wychylenie cząsteczki z położenia równowagi, zmiany ciśnienia, gęstość, natężenie pola elektrycznego, itd.

Stosując równanie Newtona do małej masy gazu podlegającej małemu



zaburzeniu dla jednowymiarowej fali dźwiękowej w ośrodku jednorodnym i izotropowym, otrzymujemy:

gdzie: p - ciśnienie,

ρ - gęstość,

wskaźnik ₀ dotyczy warunków w stanie niezaburzonym.

Opis układu pomiarowego:

Układ składa się z generatora akustycznego, głośnika, mikrofonu, wzmacniacza i oscyloskopu elektronicznego. Pozwala na wytworzenie dwu drgań elektrycznych, przesuniętych względem siebie w fazie i obserwację ich złożenia. Do pary płytek X oscyloskopu, w którym wyłączono podstawę czasu, przykładamy napięcie bezpośrednio z generatora. Do pary płytek Y sygnał dociera drogą przez głośnik, mikrofon oraz wzmacniacz i jest opóźniony w fazie w stosunku do sygnału na płytkach X. Opóźnienie to wynika z różnicy prędkości fali akustycznej i elektromagnetycznej. W zależności od odległości głośnik-mikrofon zmienia się przesunięcie fazowe między obydwoma sygnałami i na ekranie oscyloskopu obserwujemy odpowiadające im krzywe Lissajous. Przesunięcie mikrofonu z położenia z₁ do położenia z₂ towarzyszy zmiana fazy:

Niech w położeniu mikrofonu z₁ obraz na ekranie będzie np. elipsą o osiach pokrywających się z osiami (x,y). Po przejściu do z₂ takiego, że z₂ - z₁ = kλ/2 (k - liczba całkowita), obrazem będzie również elipsa, tak samo usytuowana. Można więc wyznaczyć długość fali, a znając częstość drgań - wyznaczyć prędkość fali. Głośnik nie emituje fali płaskiej. Amplituda emitowanej fali maleje ze wzrostem odległości od głośnika. W związku z tym pomiar λ można przeprowadzić na podstawie usytuowania dwu rodzaju figur: elips o półosiach pokrywających się z osiami współrzędnych (x,y) ekranu oscyloskopu, lub, co jest szczególnie dogodne, odcinka prostej o zmieniającej się długości i nachyleniu. W tej ostatniej sytuacji ruch mikrofonu w lewo i w prawo w sąsiedztwie położenia, przy którym na ekranie obserwujemy odcinek, powoduje przejście odcinka w dwie różnie usytuowane elipsy. Jeśli przesunięcie będzie niewielkie, zamiana odcinka w elipsy będzie niezauważalna. Zakres zmian położeń mikrofonu Δz, przy którym odcinek nie „rozdwaja się” w elipsy, może posłużyć do wyznaczenia długości fali i do oceny błędu bezwzględnego Δλ pojedynczego pomiaru.

Część pomiarowa:

Tabela pomiaru:

Nr pomiaru	1kHz	2kHz	3kHz	4kHz	5kHz
1	155mm	135mm	185mm	135mm	157mm
2	530mm	328mm	267mm	217mm	228mm
3	860mm	516mm	399mm	313mm	298mm
4	-	710mm	532mm	400mm	370mm
5	-	-	648mm	493mm	439mm
6	-	-	765mm	575mm	512mm
7	-	-	877mm	675mm	528mm
8	-	-	-	770mm	652mm
9	-	-	-	-	720mm

Odchyłki pomiaru:

• dla 1kHz : ± 2,5mm

• dla 2kHz : ± 4mm

• dla 3kHz : ± 2,5mm

• dla 4kHz : ± 4,5mm

• dla 5kHz : ± 2,5mm

Wzory użyte do obliczeń:

z₂ - z₁ = nλ/2 (gdzie n-liczba całkowita)

V = λ/T

T = 1/f

Wyniki obliczeń:

Oznaczenia symboli:

• λ - długość fali

• T - okres (częstość)

• V - prędkość dźwięku

Dla częstotliwości 1kHz :

λ₁=375mm ; λ₂=330mm

λ_Śr=352,5mm=0,3525m ; T=0,001

V=352,5 m/s

Dla częstotliwości 2kHz:

λ₁=0,193m ; λ₂=0,188m ; λ₃=0,194m

λ_Śr=0,191m ; T=0,000

V=382 m/s

Dla częstotliwości 3kHz:

λ₁=0,082m ; λ₂=0,132m ; λ₃=0,133m ; λ₄=0,116m ; λ₅=0,117m ; λ₆=0,112m

λ_Śr=0,115m ; T=0,000(3)

V=346 m/s

Dla częstotliwości 4kHz:

λ₁=0,082m ; λ₂=0,096m ; λ₃=0,087m ; λ₄=0,093m ; λ₅=0,082m ; λ₆=0,1m ; λ₇=0,095m

λ_Śr=0,09m ; T=0,00025

V=362 m/s

Dla częstotliwości 5kHz:

λ₁=0,071m ; λ₂=0,07m ; λ₃=0,072m ; λ₄=0,069m ; λ₅=0,073m ; λ₆=0,07m ; λ₇=0,07m ; λ₈=0,068m

λ_Śr=0,07m ; T=0,0002

V=351 m/s

Zestawienie uzyskanych wyników dla poszczególnych częstotliwości:

Częstotliwość	1kHz	2kHz	3kHz	4kHz	5kHz
Zmierzona prędkość	352,5m/s	382m/s	346m/s	362m/s	351m/s
Średnia prędkość	358m/s

Średnia prędkość dźwięku bez uwzględniania błędów pomiaru wynosi:

V=358 m/s

Ocena błędów:

Podczas pomiarów wystąpiły różnego rodzaju błędy. Wiążą się one zarówno z dokładnością przyrządów pomiarowych, jak i z subiektywnym odczytywaniem wyników przez obserwatora oraz warunkami laboratorium pomiarowego. Przy określaniu długości fali obliczamy również błąd średni kwadratowy. Błąd względny częstości generatora gwarantowany przez producenta zawarty jest w instrukcji generatora. Pozwala on obliczyć względny błąd pomiaru prędkości fali.

W tym ćwiczeniu obliczyłem szacunkowo błąd bezwzględny Δλ pojedynczego pomiaru dla częstotliwości 1kHz. W tym celu posłużyłem się różniczką zupełną dla długości fali:

Δz₁=2,5mm

Δz₂=1,5mm

po obliczeniu różniczki i podstawieniu wartości:

Δλ = 4mm

Wnioski:

Pomimo dosyć dużych błędów pomiarowych, otrzymana w wyniku doświadczeń prędkość dźwięku ma wartość zbliżoną do rzeczywistej prędkości dźwięku (V_rz=331 m/s). Oznacza to, że ta metoda pomiarowa, czyli składanie drgań elektrycznych, należy do w miarę dokładnych metod. Najbardziej zawodnym czynnikiem podczas pomiaru jest obserwator. Jego subiektywne odczytywanie wyników, zależne od kąta obserwacji, predyspozycji, itp., ma ogromny wpływ na jakość otrzymanych wyników. Nie bez znaczenia są też warunki otoczenia, w którym odbywają się doświadczenia. Słabe wygłuszenie pomieszczenia i komory pomiarowej powoduje przedostawanie się obcych dźwięków zakłócających pracę mikrofonu. Jak na tak dużą liczbę negatywnych czynników, uzyskane wyniki należą do zaskakująco dokładnych.

---