Modulacja kąta fazowego

Modulacja kąta fazowego
polega na wprowadzeniu do przebiegu chwilowego kąta fazowego
harmonicznego sygnału nośnego odchyłki zależnej od sygnału modulującego.


Z powodów praktycznych uzależnienie odchyłki kąta fazowego od sygnału modulującego
realizowane jest na dwa sposoby, przez modulację fazy (PM � Phase Modulation) oraz modulację częstotliwości (FM � Frequency Modulation).

W modulacji fazy wartość chwilowej odchyłki jest wprost proporcjonalna do sygnału modulującego:


Natomiast w modulacji częstotliwości wartość chwilowej odchyłki jest proporcjonalna do całki z sygnału modulującego z:

Dewiacje

Współczynnik dla modulacji fazy PM zdefiniowany jako
jest nazywany dewiacją fazy. Wartość tego współczynnika wyznacza maksymalną odchyłkę fazy w sygnale zmodulowanym od fazy sygnału nośnego niemodulowanego, wywołaną sygnałem modulującym. Ze względu na okresowy charakter sygnału nośnego musi zachodzić warunek
. Gdy warunek ten nie jest spełniony, następuje utrata jednoznaczności odwzorowania przebiegu sygnału modulującego w przebieg odchyłki kąta fazowego. Jest to efekt podobny do zjawiska przemodulowania w modulacji AM.

Modulacja PM wywołuje również zmiany częstotliwości chwilowej sygnału zmodulowanego:
. Współczynnik
nazywamy dewiacją częstotliwości dla modulacji PM. Jego wartość wyznacza maksymalną odchyłkę częstotliwości chwilowej sygnału zmodulowanego od częstotliwości nośnej
. Musi przy tym zachodzić:
, co jest w praktyce spełnione, ponieważ częstotliwość nośna jest duża.

Dla modulacji FM dewiacja fazy sygnału FM:
, gdzie
jest maksymalną wartością sygnału
, a dewiacja częstotliwości:

Modulacje PM i FM są do siebie bardzo zbliżone. Sygnał FM możemy wytworzyć w modulatorze PM, jeśli wcześniej scałkujemy sygnał modulujący. Analogicznie, sygnał PM można wygenerować w modulatorze FM po uprzednim zróżniczkowaniu sygnału modulującego.


Pomiędzy dewiacją fazy
, a dewiacją częstotliwości
zachodzi związek:

, c - stała.
Moc sygnału modulacji
wynosi P
= 1/2 A₀² i jest równa mocy niemodulowanego sygnału nośnego.

Modulacja tonowa - szerokość pasma

Znaczącym parametrem modulacji kąta fazy jest dewiacja fazy
. Stanowi ona kryterium podziału tej modulacji na modulację wąskopasmową (
lub
) i szerokopasmową (
lub
).

Sygnał tonowej modulacji fazy FM możemy przedstawić w postaci szeregu rzeczywistego Fouriera.


Mając przedstawiony sygnał w postaci szeregu Fouriera, jego widmo możemy zapisać w następującej postaci:


Z równania wynika, że widmo tonowej modulacji FM tworzą prążki skupione wokół częstotliwości
z krokiem
_m. Teoretycznie, widmo to jest nieskończone, pamiętać należy jednak o istotnej właściwości funkcji Bessela pierwszego rodzaju, która mówi, że dla dowolnej wartości dewiacji fazy
istnieje taka wartość progowa n, że po jej przekroczeniu
monotonicznie maleją. Zatem użyteczne widmo zawęża się do pewnej liczby prążków w zależności od przyjętej dokładności. W praktyce zakładamy, że widmo tworzą prążki, których wysokość nie przekracza poziomu 0,05A₀. Zależność liczby prążków od
przedstawia reguła Carsona:
.

---