Laboratorium Podstaw Fizyki
Ćwiczenie B-12	Badanie statystycznych właściwości elektronów emitowanych z katody lampy próżniowej .
Wydział : Chemia	Semestr: 2	Rok akademicki : 1993/94	Dzieñ tygodnia: środa	Data : 27.04.1994
Zespół nr 1	Ocena	Przygotowanie	Sprawozdanie	Zaliczenie
1.Krzysztof Góral
2.Sławomir Matyjaśkiewicz
Prowadzący : dr A. Kubiaczyk

1.Podstawy fizyczne.

1. Rozkład Maxwella dla gazu doskonałego.

Gazem doskonałym nazywany jest układ cząstek, w którym można zaniedbać energie ich wzajemnego oddziaływania w porównaniu z ich energią kinetyczną, natomiast same cząstki traktujemy jak punkty materialne. W opisanym układzie cząstki poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zderzajac się ze sobą oraz ze ściankami naczynia, w którym znajduje się gaz.

Rozpatrywany układ będzie układem makroskopowym w postaci gazu doskonałego o dużej ilości cząstek zamkniętych w naczyniu. Załóżmy, że gaz znajduje się w stanie stacjonarnym. Stan ten opisuje ciągła funkcja rozkładu prędkości cząstek:

dnv = n(v)dvxdvydvz

n(v)dvxdvydvz = N

Całka z funkcji rozkładu n po całym rozpatrywanym przedziale prędkości po całej objętości jest równa ilości cząstek. Ponadto wspomniane równanie stanowi warunek normalizacji funkcji rozkładu n(v).

Uwzględniając izotropowość rozkładu predkości oraz przechodząc do współrzędnych sferycznych otrzymujemy równanie:

n(v)v2dvdsindd = N

Biorąc pod uwagę fakt, że gaz znajduje się w stanie stacjonarnym oraz że zderzenia cząstek można traktować jako całkowicie sprężyste można stwierdzić, że powyższe warunki spełnia funkcja w postaci:

.

Parametr a występujący w funkcji rozkładu prędkości można wyznaczyć korzystając z warunku, że w temperaturze T średnia energia kinetyczna ruchu postępowego przypadająca na jedną cząstkę jest równa 3/2kT z czego wynika, że:

.

W rezultacie otrzymujemy a=m/2kT, gdzie m - masa cząstki, k - stała Boltzmana, T - temperatura w skali Kelvina.

Ostatecznie więc ilość cząstek o prędkościach zawartych w przedziale (v , v+dv) wynosi:

Korzystając z rozkładu prędkości cząstek można wyprowadzić funkcję rozkładu liczby cząstek według posiadanej przez nie energii kinetycznej zawartych w przedziale (E , E+dE).

2.Zjawisko termoemisji.

Termoemisja jest to zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów zachodzące pod wpływem nagrzania metalu (w wyniku tego cześć elektronów znajduje się na wyższych poziomach energetycznych i jest w stanie pokonać barierę potencjału). Emisję elektronów z metalu określa liczba elektronów emitowanych w jednostce czasu z jednostki powierzchni. Pomnożona przez ładunek elektronu przedstawia ona prąd emisyjny na jednostkę powierzchni i wyraża się wzorem:

3.Rozkład Maxwella dla elektronów termicznych.

--> [Author:PF] --> [Author:PF] Opisany rozkład Maxwella dla gazu doskonałego można zastosować do rozkładu predkości elektronów termicznych emitowanych przez katodę lampy elektronowej. Powyższe stwierdzenie uzasadnia fakt, iż koncentracja elektronów po opuszczeniu metalu jest o 10-15 rzędów większa niż elektronów w metalu, co pozwala na zaniedbywanie oddziaływañ między nimi.

W doswiadczeniu Ÿródłem elektronów termicznych jest katoda lampy próżniowej. Po jej opuszczeniu elektrony dzięki posiadanej energii kinetycznej docierają do anody powodując przepływ prądu anodowego. Energie kinetyczne poszczególnych elektronów są różne, co wynika z faktu, że wraz ze wzrostem potencjału hamującego liczba elektronów docierajacych do anody maleje (zmniejsza się prąd anodowy) - do anody docierają elektrony, których energia spełnia warunek:

Z powyższych rozważañ wynika, że liczba elektronów o energiach spełniających podany warunek, które przechodzą w jednostce czasu przez powierzchnię jednostkową jest proporcjonalna do natężenia prądu anodowego, co wyraża równanie:

2.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi założeniami statystyki Maxwella , zastosowanie jej do opisu rozkładu prędkości i energii elektronów termicznych , doświadczalna obserwacja zjawiska termoemisji oraz wyznaczenie prędkości termoelektronów metodą pola hamującego . Poza tym należy obliczyć temperaturę katody dla zadanych wartości prądu żarzenia lampy oraz podać odpowiadające tym prądom napięcia kontaktowe .

3.Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników pomiarowych .

Dla ustalonych wartości natężenia prądu żarzenia ( I = 0.6 A oraz I = 0.55 A ) dokonano pomiarów natężenia prądu anodowego stopniowo zwiększając napięcie hamujące ( 1 seria - 78 pomiarów, 2 seria - 58 pomiarów ). Na wykonanych wykresach nie zaznaczono błędów wartości , ponieważ były one albo niezauważalne przy dobranej skali podziałki , albo też bardzo zmniejszały przejrzystość rysunku . Jako podstawę do obliczenia błędów wielkości złożonych ( pierwiastka i logarytmu ) przyjęto następujące błędy pomiarów bezpośrednich :

U = 1mV oraz I = 2A dla zakresu 100A ( na którym mierzono natężenia dla prądu żarzenia I = 0.6 A ) i I = 1A dla zakresu 50 A ( na którym mierzono natężenie dla prądu żarzenia I = 0.55 A ) . Z wykresów zależności logarytmu prądu unormowanego od napięcia anodowego odczytano wartości napięcia kontaktowego

( wyniki te mogą wykazywać dużą niezgodność ze stanem rzeczywistym ponieważ na wykresach nie da się dokładnie wyodrębnić dwóch odcinków prostoliniowych ) . Na podstawie tej samej zależności obliczono metodą najmniejszych kwadratów temperaturę katody dla różnych wartości prądu żarzenia . Wyniki przedstawiono poniżej :

	napięcie kontaktowe	temperatura katody	błąd temperatury
prąd żarzenia I = 0.6 A	190 mV	912,4 K	22,8 K
prąd żarzenia I = 0.55 A	155 mV	775,7 K	21,6 K

Na wykresach przedstawiono również proste dopasowane do punktów doświadczalnych wraz z fragmentami wydruków programu Statgraphics użytego do metody najmniejszych kwadratów ( ze względu na dużą ilość punktów doświadczalnych ) - linie przerywane oznaczają odpowiednio jedno i dwa odchylenia standardowe. Wykresy zależności prądu anodowego od napięcia oraz prądu od pierwiastka napięcia wykazują dużą zgodność z odpowiadającymi im zależnościami rozkładu Maxwella.

2

Page: 2

Page: 2

Page: 2

---