Badanie zjawiska piezoelektrycznego, Fizyka-48, Laborka czwarta - piezoelektryki


LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA LAB. 10

Kolejny nr ćwiczenia:

4

Nazwisko i imię:

Wydział:

ETI

Symbol ćwiczenia:

48

Data odrobienia ćwiczenia:

1996.03.21

Semestr:

drugi

Temat:

Badanie zjawiska

Data oddania sprawozdania:

1996.03.28

Grupa st.

I2

piezoelektrycznego

Podpis asystenta:

Ocena:

Celem doświadczenia jest obserwacja zjawiska piezoelektrycznego. Zjawisko to polega na polaryzacji kryształu pod wpływem działającej na niego zewnętrznej siły. Należy nadmienić, że zjawisko to zachodzi wyłącznie w tzw. kryształach niecentrosymetrycznych, czyli takich, które nie posiadają środka symetrii. Pod wpływem działającej siły ładunki wewnątrz kryształu ulegają przemieszczeniu. Zaobserwować to można jako pojawienie się ładunków polaryzacyjnych na przeciwległych powierzchniach kryształu - na tych, na które działa siła. Jeżeli przez Qp oznaczyć ładunki polaryzacyjne, to gęstość powierzchniowa P tych ładunków wynosi:

P = Qp / S,

gdzie S to powierzchnia kryształu. Gęstość powierzchniowa ładunku P jest z definicji równa co do wartości składowej normalnej wektora polaryzacji i jest proporcjonalna do naprężeń określonych jako:

σ = F/S,

co daje następującą relację:

P =  σ,

gdzie  jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą piezoelektryczną.

Do doświadczenia wykorzystujemy specjalny układ elektryczny. Na obydwie powierzchnie kryształu, na który działać będzie siła F (regulowana poprzez podwieszanie ciężarków na specjalnie oznaczonej dźwigni) naniesiono cienką warstwę metalu. Do warstw tych przylutowane są przewody łączące kryształ z kondensatorem o pojemności Co. Kondensator ten odpowiada pojemności własnej układu, czyli pojemności kryształu, rozproszenia oraz podłączonego równolegle woltomierza. Pod wpływem działającej siły na powierzchni kryształu pojawiają się ładunki polaryzacyjne, które indukują na warstwach metalu ładunki o przeciwnych znakach. Ponieważ suma ładunków w układzie musi być równa zero, więc indukowane ładunki powodują przemieszczenie się ładunków na okładki kondensatora. Ładunki na okładkach są równe co do znaku odpowiadającym im ładunkom na powierzchniach kryształu. Z definicji pojemności elektrycznej układu wynika następująca zależność:

.

Jeżeli wziąć pod uwagę kolejne zależności:

to otrzymujemy relację:

Na podstawie powyższego wzoru, stosując metodę najmniejszych kwadratów możemy wyznaczyć współczynnik o =  / Co. Jednak bardziej interesują nas obydwie wielkości określające współczynnik . Aby je wyznaczyć do układu podłączany jest równolegle dodatkowy kondensator o znanej pojemności C. Pojemność zastępcza wynosi wtedy Cz = Co + C. Związek pomiędzy U i F ma wtedy postać:

Wtedy współczynnik  =  / (Co + C). Rozwiązując układ równań dla , ao oraz C otrzymujemy następujące dwa równania:

pozwalające wyznaczyć pojemność własną układu Co oraz wartość stałej piezoelektrycznej .

POMIARY

Pomiarów dokonano dla dwudziestu pięciu różnych sił działających na kryształ. Dla każdej siły przyłożonej do kryształu wykonano dwie serie pomiarowe. Pierwsza z nich, kiedy do układu podłączony był kondensator o pojemności 19 pF, a druga dla pojemności kondensatora 54 pF. Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów odczytane z woltomierza o pojemności własnej 22 pF.

Lp.

masa [kg]

siła [N]

U dla pojemności 19 pF [V]

U dla pojemności 54 pF [V]

pomiar 1

pomiar 2

pomiar 3

pomiar 1

pomiar 2

pomiar 3

1

8

78.48

100

-

-

-

-

-

2

9

88.29

105

100

112

-

-

-

3

10

98.1

115

110

123

95

95

100

4

13

127.53

157

146

160

125

120

127.5

5

14

137.34

167

160

170

140

142

138

6

15

147.15

175

168

180

141

150

150

7

16

156.96

185

175

190

162

160

160

8

17

166.77

192

186

200

162

170

170

9

18

176.58

205

195

210

170

175

175

10

19

186.39

230

230

220

170

180

180

11

20

196.2

241

238

234

175

192

195

12

21

206.01

250

246

245

197

202

200

13

22

215.82

257

256

253

215

210

210

14

23

225.63

263

264

265

216

215

216

15

26

255.06

315

315

330

265

255

257

16

28

274.68

335

335

336

279

280

282

17

30

294.3

355

383

366

285

296

305

18

32

313.92

373

395

390

302

325

320

19

34

333.54

393

425

415

330

330

345

20

36

353.16

467

440

437

350

346

352

21

38

372.78

480

470

450

370

375

380

22

40

392.4

501

495

480

390

405

395

23

42

412.02

526

512

520

400

410

405

24

44

431.64

551

550

527

420

420

430

25

46

451.26

575

560

565

445

445

445

OBLICZENIA

Jeżeli przyjąć, że

to obliczone metodą najmniejszych kwadratów wartości współczynników  oraz  wynoszą odpowiednio:

 , V/N

  , V/N

Jeżeli przyjąć teraz, że C = 54 - 19 pF = 35 pF, to łatwo już obliczyć wartość stałej piezoelektrycznej  oraz wartość pojemności własnej układu Co.

  , pC/N

C  , pF

DYSKUSJA BŁĘDÓW

W ćwiczeniu błędy maksymalne wyznaczenia wartości Co oraz  obliczamy ze wzorów:

oraz:

W powyższych wzorach (podanych za skryptem) za błędy maksymalne ,  przyjęto potrojone wartości błędów standardowych S oraz S wynikające z zastosowanej metody najmniejszych kwadratów. Po dokonaniu obliczeń otrzymujemy:

|  ,

C0/C0|  ,



Wyszukiwarka