LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA LAB. 10 |
||
Kolejny nr ćwiczenia: 4 |
Nazwisko i imię:
|
Wydział: ETI |
Symbol ćwiczenia: 48 |
Data odrobienia ćwiczenia: 1996.03.21 |
Semestr: drugi |
Temat: Badanie zjawiska |
Data oddania sprawozdania: 1996.03.28 |
Grupa st. I2 |
piezoelektrycznego |
Podpis asystenta:
|
Ocena: |
Celem doświadczenia jest obserwacja zjawiska piezoelektrycznego. Zjawisko to polega na polaryzacji kryształu pod wpływem działającej na niego zewnętrznej siły. Należy nadmienić, że zjawisko to zachodzi wyłącznie w tzw. kryształach niecentrosymetrycznych, czyli takich, które nie posiadają środka symetrii. Pod wpływem działającej siły ładunki wewnątrz kryształu ulegają przemieszczeniu. Zaobserwować to można jako pojawienie się ładunków polaryzacyjnych na przeciwległych powierzchniach kryształu - na tych, na które działa siła. Jeżeli przez Qp oznaczyć ładunki polaryzacyjne, to gęstość powierzchniowa P tych ładunków wynosi:
P = Qp / S,
gdzie S to powierzchnia kryształu. Gęstość powierzchniowa ładunku P jest z definicji równa co do wartości składowej normalnej wektora polaryzacji i jest proporcjonalna do naprężeń określonych jako:
σ = F/S,
co daje następującą relację:
P = σ,
gdzie jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą piezoelektryczną.
Do doświadczenia wykorzystujemy specjalny układ elektryczny. Na obydwie powierzchnie kryształu, na który działać będzie siła F (regulowana poprzez podwieszanie ciężarków na specjalnie oznaczonej dźwigni) naniesiono cienką warstwę metalu. Do warstw tych przylutowane są przewody łączące kryształ z kondensatorem o pojemności Co. Kondensator ten odpowiada pojemności własnej układu, czyli pojemności kryształu, rozproszenia oraz podłączonego równolegle woltomierza. Pod wpływem działającej siły na powierzchni kryształu pojawiają się ładunki polaryzacyjne, które indukują na warstwach metalu ładunki o przeciwnych znakach. Ponieważ suma ładunków w układzie musi być równa zero, więc indukowane ładunki powodują przemieszczenie się ładunków na okładki kondensatora. Ładunki na okładkach są równe co do znaku odpowiadającym im ładunkom na powierzchniach kryształu. Z definicji pojemności elektrycznej układu wynika następująca zależność:
.
Jeżeli wziąć pod uwagę kolejne zależności:
to otrzymujemy relację:
Na podstawie powyższego wzoru, stosując metodę najmniejszych kwadratów możemy wyznaczyć współczynnik o = / Co. Jednak bardziej interesują nas obydwie wielkości określające współczynnik . Aby je wyznaczyć do układu podłączany jest równolegle dodatkowy kondensator o znanej pojemności C. Pojemność zastępcza wynosi wtedy Cz = Co + C. Związek pomiędzy U i F ma wtedy postać:
Wtedy współczynnik = / (Co + C). Rozwiązując układ równań dla , ao oraz C otrzymujemy następujące dwa równania:
pozwalające wyznaczyć pojemność własną układu Co oraz wartość stałej piezoelektrycznej .
POMIARY
Pomiarów dokonano dla dwudziestu pięciu różnych sił działających na kryształ. Dla każdej siły przyłożonej do kryształu wykonano dwie serie pomiarowe. Pierwsza z nich, kiedy do układu podłączony był kondensator o pojemności 19 pF, a druga dla pojemności kondensatora 54 pF. Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów odczytane z woltomierza o pojemności własnej 22 pF.
Lp. |
masa [kg] |
siła [N] |
U dla pojemności 19 pF [V] |
U dla pojemności 54 pF [V] |
||||
|
|
|
pomiar 1 |
pomiar 2 |
pomiar 3 |
pomiar 1 |
pomiar 2 |
pomiar 3 |
1 |
8 |
78.48 |
100 |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
9 |
88.29 |
105 |
100 |
112 |
- |
- |
- |
3 |
10 |
98.1 |
115 |
110 |
123 |
95 |
95 |
100 |
4 |
13 |
127.53 |
157 |
146 |
160 |
125 |
120 |
127.5 |
5 |
14 |
137.34 |
167 |
160 |
170 |
140 |
142 |
138 |
6 |
15 |
147.15 |
175 |
168 |
180 |
141 |
150 |
150 |
7 |
16 |
156.96 |
185 |
175 |
190 |
162 |
160 |
160 |
8 |
17 |
166.77 |
192 |
186 |
200 |
162 |
170 |
170 |
9 |
18 |
176.58 |
205 |
195 |
210 |
170 |
175 |
175 |
10 |
19 |
186.39 |
230 |
230 |
220 |
170 |
180 |
180 |
11 |
20 |
196.2 |
241 |
238 |
234 |
175 |
192 |
195 |
12 |
21 |
206.01 |
250 |
246 |
245 |
197 |
202 |
200 |
13 |
22 |
215.82 |
257 |
256 |
253 |
215 |
210 |
210 |
14 |
23 |
225.63 |
263 |
264 |
265 |
216 |
215 |
216 |
15 |
26 |
255.06 |
315 |
315 |
330 |
265 |
255 |
257 |
16 |
28 |
274.68 |
335 |
335 |
336 |
279 |
280 |
282 |
17 |
30 |
294.3 |
355 |
383 |
366 |
285 |
296 |
305 |
18 |
32 |
313.92 |
373 |
395 |
390 |
302 |
325 |
320 |
19 |
34 |
333.54 |
393 |
425 |
415 |
330 |
330 |
345 |
20 |
36 |
353.16 |
467 |
440 |
437 |
350 |
346 |
352 |
21 |
38 |
372.78 |
480 |
470 |
450 |
370 |
375 |
380 |
22 |
40 |
392.4 |
501 |
495 |
480 |
390 |
405 |
395 |
23 |
42 |
412.02 |
526 |
512 |
520 |
400 |
410 |
405 |
24 |
44 |
431.64 |
551 |
550 |
527 |
420 |
420 |
430 |
25 |
46 |
451.26 |
575 |
560 |
565 |
445 |
445 |
445 |
OBLICZENIA
Jeżeli przyjąć, że
to obliczone metodą najmniejszych kwadratów wartości współczynników oraz wynoszą odpowiednio:
, V/N
, V/N
Jeżeli przyjąć teraz, że C = 54 - 19 pF = 35 pF, to łatwo już obliczyć wartość stałej piezoelektrycznej oraz wartość pojemności własnej układu Co.
, pC/N
C , pF
DYSKUSJA BŁĘDÓW
W ćwiczeniu błędy maksymalne wyznaczenia wartości Co oraz obliczamy ze wzorów:
oraz:
W powyższych wzorach (podanych za skryptem) za błędy maksymalne , przyjęto potrojone wartości błędów standardowych S oraz S wynikające z zastosowanej metody najmniejszych kwadratów. Po dokonaniu obliczeń otrzymujemy:
| ,
C0/C0| ,