Politechnika Łódzka

Filia w Bielsku - Białej

Wydział Budowy Maszyn

Informatyka

Rok 1, Semestr 2

Grupa nr 2.

ĆWICZENIE 85

Temat: Wyznaczanie górnej granicy promieniowania β^-

Wykonali:

Korpiela Krzysztof

Krzepis Patryk

Luber Damian

Wprowadzenie teoretyczne:

Promieniotwórczość naturalna sprowadza się do przemian zachodzących w jądrach pierwiastków ciężkich, począwszy od Z=81 do Z=92. Zmiany zachodzące w jądrach pierwiastków promieniotwórczych naturalnych dzielimy na przemiany α , β i γ.Przemiana β wiąże się z emisją elektronu i protonu.

Emisja cząstek β powiększa dodatni ładunek jądra o jednostkę (liczba atomowa Z rośnie o jeden) nie zmieniając liczby masowej. A zatem wskutek przemiany β jądro danego pierwiastka przekształca się w jądro pierwiastka przesuniętego o jedno miejsce naprzód w układzie Mendelejewa.

Zapis rozpadu β^-

n - neutron, p. - proton, e - elektron, γ_e - antyneutrino elektronowe

Zasięg cząstek β^- można wyznaczyć przy przejściu cząstki przez absorbent o określonej grubości. Jeśli między źródłem cząstek β^- , a detektorem umieścimy absorbent o zmiennej grubości, to liczba cząstek przenikających przez absorbent maleje wraz ze wzrostem grubości absorbentu, dla R_max g/cm² 0,02 < R < 0,3, E_β-_max MeV E=1,92⋅R^0,725, można wyznaczyć jedynie tzw. zasięg efektywny, czyli grubość absorbentu przez który przenika mała część cząstek.

Cząstka naładowana, przechodząc przez materię oddziałuje z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste bądź niesprężyste. Cząstka naładowana może oddziaływać z elektronami atomu lub z jądrem co może prowadzić do reakcji jądrowych lub rozproszenia potencjalnego. Jednak prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej jest znikome. Przy rozproszeniu niesprężystym zostaje wyemitowany foton i w ten sposób zostaje wyemitowane promieniowanie hamujące.

W przypadku zderzenia cząstki z elektronem z powłoki atomowej możliwe jest wywołanie jonizacji lub wzbudzenia atomu. Prawdopodobieństwo zajścia obu tych procesów jest bardzo zbliżone oraz przez wzgląd na to, że oba procesy dominują, promieniowanie hamowania można pominąć.

Jonizacją właściwą nazywamy liczbę par jonów wytworzonych przez cząstkę naładowaną na jednostkowej drodze w danym ośrodku. Zależy ona od rodzaju cząstki i ośrodka oraz od energii cząstki.

Zdolność hamowania ośrodka równa jest liczbowo stracie energii cząstki na jednostkowej drodze. Jest ona wprost proporcjonalna do jonizacji właściwej, a dla danego ośrodka jest tym większa im większy jest ładunek cząstki i im mniejsza jest jej prędkość.

Podczas zderzenia występują znaczne zmiany kierunku prędkości elektronów, przy jednoczesnej małej zmianie wartości prędkości. Tory elektronów są bardzo złożone i rzeczywista droga elektronów jest wielokrotnie większa od grubości absorbentu. Tak więc strumień elektronów poruszających się w danym kierunku zostaje zmniejszony przez ich zahamowanie i wychwycenie przez atomy oraz w wyniku zmiany kierunku prędkości. Istnieje maksymalna grubość absorbentu, przez który mogą przejść elektrony. Jest to zasięg maksymalny i odpowiada cząstkom o maksymalnej energii. Na podstawie badań zależności zasięgu maksymalnego R_max od energii maksymalnej E_βmax uzyskano szereg empirycznych zależności pozwalających oszacować R_max na podstawie znajomości E _βmax i odwrotnie. Zależności te przedstawione są w tabeli 1.

Tab.1.

Rmax g/cm^2	Eβ-max MeV
R < 0,03	E=1,275⋅R^0,6
0,002 < R < 0,02	E=6,67⋅R+0,0186
0,02 < R < 0,3	E=1,92⋅R^0,725
R > 0,3	E=1,85⋅R+0,245
R > 0,4	E=1,75⋅R+0,281

Liczbę elektronów wytrącanych ze strumienia I w cienkiej warstwie

absorbentu o grubości dx można wyrazić równaniem: dI=μIdx, gdzie μ-jest liniowym współczynnikiem osłabienia.

Wartość współczynnika μ jest wprost proporcjonalna do grubości absorbentu. W związku z tym wielkość μ=μ/ρ, zwana masowym współczynnikiem osłabienia, zmienia się bardzo wolno. Dla różnych ośrodków współczynnik absorbcji jest prawie stały, co sprawia, że dla różnych ośrodków część strumienia elektronów ulegających absorbcji i rozproszeniu jest prawie jednakowa.

dI=μIdx, gdzie

μ=μ/ρ - jest masowym współczynnikiem osłabienia [cm/g]

dx=dxρ - jest grubością absorbentu [g/cm]

Po scałkowaniu powyższego równania otrzymujemy zależność:

I=I₀e^-μx , gdzie

I₀- jest strumieniem elektronów dochodzących do absorbentu.

Zdolność absorbcyjną ośrodka określa się często podając tzw. Grubość połówkowego osłabienia x_1/2

Jeżeli strumień cząstek β wysyłany jest w półpełny kąt bryłowy to współczynnik absorbcji μ związany jest z E _βmax (górną granicą energii widma β^-.)przybliżoną zależnością:

μ=0.0155(E _βmax)^-1.44.

Aby wyznaczyć maksymalną energię cząstek β^- należy dokonać pomiaru liczby cząstek, które docierają do detektora po przejściu przez absorbent o grubości x [mg/cm] przy ustalonym czasie rejestracji Δt.

IΔt=I_oΔt e^-μx

N=IΔt - liczba cząstek zarejestrowana w czasie przy x≠0

N_o=IoΔt - liczba cząstek zarejestrowana w czasie przy x=0

Równanie to możemy zapisać inaczej:

N=N₀ e^-μx

Wykonując pomiary zależności liczby cząstek N od grubości absorbentu x możemy wyznaczyć parametry tej prostej.

ln N_t=lnN₀-μR_max

Przebieg doświadczenia:

Schemat wykonywanego ćwiczenia.

Najpierw dokonujemy pomiaru tła przy czasie rejestracji Δt=100 s. Następnie umieszczamy pod sondą w domku osłonowym źródło promieniowania. Dokonujemy serii pomiarów przy różnych grubościach absorbentu. Wynik zapisujemy w tabeli 1.

Tabela 2. (pomiarów absorbcji promieniowania β^- )

nr	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
x	2,45	5,89	9,33	12,76	16,20	19,63	23,08	26,51	29,95	33,39	36,83	40,26	43,70	47,14	50,57
N	264	256	230	237	196	201	207	188	150	129	155	130	132	93	107
lnN	5,58	5,55	5,44	5,47	5,28	5,30	5,33	5,24	5,01	4,86	5,04	4,87	4,88	4,53	4,67

nr	16	18		20	22	24	26	28		30		32		34	36	38		40
X	57,46	64,33		71,20	78,08	84,95	91,83	98,70		105,58		112,45		119,33	126,20	133,08		139,95
N	138	80		79	69	73	81	74		65		60		52	45	51		43
LnN	4,93	4,38		4,37	4,23	4,29	4,39	4,30		4,17		4,09		3,95	3,81	3,93		3,76
a = -0,01299[mg/cm^2]			b = 5,482			ln Nt = 3,26			Nt:		25	27	26		26	27	25

Błędy standardowe dla a i b: Δa = 0,00068

Δb = 0,049

Przy użyciu programu komputerowego odczytaliśmy parametry prostej korelacji a i b, dla funkcji:

lnN=f(x).

Poprzez ekstrapolacje wyznaczyliśmy punkt przecięcia prostej regresji z prostą charakteryzującą tło.

ln N_t=lnN₀-μx

3,258=-0,013x+5,482 → x=171,077 [mg/cm²]

Następnie wyznaczyliśmy wartość parametru μ z zależności:

lnN = ln ( N₀ e^-μx )

lnN = lnN₀ + ln_ee^-μx

lnN = lnN₀ - μ x

y = a x + b

y = -0,013 + 5,482 (na naszym wykresie)

a = -μ b = lnN₀

czyli w naszym wypadku μ = 0,01299 [mg/cm²] = 12,99 [g/cm²],

a lnN₀ = 5,482

Następnie obliczamy zasięg maksymalny R_max ze wzoru:

R_max =
[mg/cm²]

Energie maksymalna promieniowania obliczamy dwoma sposobami

1) korzystając ze wzoru: μ = 0,0155*E₁^-1,44

E₁ = (
)^-1/1,44 [MeV]

2) Jeśli R_max =0,149 [g/cm²] wówczas korzystając z tab.1:

E₂=1,92 (R_max)^0.725

E₂=1,92 (0,149)^0,725 =0,483 [MeV]

Następnie obliczamy E_max z następującego wzoru:

E_max =

E_max=
0,764 [MeV]

Wielkość tablicowa górnej granicy promieniowania ^ wynosi: 0,765 [MeV]

E_max β^- może przyjmować wartości od 0,18 [MeV] dla
do 16,4 [MeV] dla
w zależności od rodzaju rozpadającego się pierwiastka.

Błędy pomiaru.

Względne odchylenia (błąd procentowy) od podanej wartości E_βt = 0,765 [MeV] obliczone zostały w następujący sposób:

100*((|Doświadczalna wartość energii maksymalnej - wartość tablicowa E_βt|)/ wartość tablicowa E_βt)

Tab.3. Wyniki obliczeń

μ=12,99[cm^2/g]	lnN0 = 5,482	Rmax =0,171[g/cm^2]
Eβt [MeV]	0,765	δ [%]
E1 [MeV]	1,131	71,63
E2 [MeV]	0,534	30,20
Emax [MeV]	0,833	8,89

WNIOSKI.

Wyniki pomiarów obarczone zostały dość sporym błędem, lecz zastosowanie dwóch metod pomiarowych dających odpowiednio zawyżony i zaniżony wynik spowodowały kompensację błędów, który w wyniku ostatecznym okazał się wynikiem bliskim wartości tablicowej.

Korekta do wykonania dot. Wprowadzenia naszych wartości pomiarowych i obliczeniowych do wykorzystanych wzorów

1

7

1

8

Absorbent

Źródło

promieniotwórcze

Domek pomiarowy

Zasilanie wysokiego napięcia

ZWN

Przelicznik

Wzmacniacz liniowy

Detektor

Ż

OS

P

WL

D

---