• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest potwierdzenie zależności okresu drgań wahadła fizycznego od momentu bezwładności tego wahadła, a także wyznaczenie tego momentu bezwładności. Dodatkowym celem jest potwierdzenie teorii Steinera.

• Wstęp teoretyczny:

Wahadłem fizycznym nazywamy obiekt, który wykonuje ruch drgający. Obiekt ten jest bryłą sztywną, a jej ruch daje się opisać wzorem:

gdzie:

x - chwilowe wychylenie obiektu,

A - amplituda, czyli maksymalne możliwe wychylenie obiektu,

ω - pulsacja - wielkość związana z częstotliwością,

t - czas,

ϕ - kąt odchylenia początkowego.

Powyższy wzór jest konsekwencją zależności:

tzn., że siła działająca na ciało jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia i odwrotnie do niego skierowana. Przykład wahadła fizycznego ilustruje rysunek obok. Punkt O jest punktem zawieszenia wahadła, natomiast punkt S jest jego środkiem ciężkości. Wahadło fizyczne jest bryłą sztywną. Wychylenie wahadła z położenia równowagi powoduje powstanie siły, która przeciwdziała wychyleniu. Siła ta pochodzi od przyciągania ziemskiego.

Dla małych wartości kąta wychylenia wzór opisujący ruch można uprościć, ponieważ przy kątach bliskich zeru ich sinus jest w przybliżeniu funkcją liniową. Odległość d oznacza odległość pomiędzy punktem zawieszenia, a środkiem ciężkości ciała. Im odległość ta jest większa, tym drgania będą miały dłuższy okres. Jest to po prostu sformułowanie mówiące o momencie bezwładności. Poniższy wzór opisuje tę wielkość.

Jak widać zależy ona tylko od masy ciała i od kwadratu odległości. Okres drgań wahadła fizycznego wynosi:

• Przebieg pomiarów:

Wszystkie niezbędne pomiary sprowadziły się w tym ćwiczeniu do zmierzenia stoperem czasu, w którym wahadło wykona 100 drgań, a także zmierzenia masy badanych ciał i odległości punktu zawieszenia od środka ciężkości. Następnie należało obliczyć moment bezwładności, dla kolejnych próbek stosując różne metody, oraz wyznaczyć stałą C.

• Tabele pomiarowe:

1. Dane dotyczące zastosowanych urządzeń doświadczalnych:

Próbka	Obiekt	m [g]	Δm [g]	d[mm]	Δd [mm]
A	Tarcza	1064.42	0.01	64.75	0.01
B	Tarcza	1064.42	0.01	40.05	0.01
C	Tarcza	1064.42	0.01	15.25	0.01
D	Pierścień	215.9	0.1	52.50	0.01

2. Pomiary okresu drgań i obliczenia

1. Pomiary dla tarczy zawieszonej 64.75 mm od środka ciężkości.

Nr pomiaru	100T [s]	Odchyłka
1	68.200	0.067
2	67.800	0.333
3	68.400	0.267
Wart. śred.	68.133	0.222
Okres	0.68133	0.00222

2. Pomiary dla tarczy zawieszonej 40.05 mm od środka ciężkości

Nr pomiaru	100T [s]	Odchyłka
1	68.60	0.067
2	68.40	0.267
3	69.00	0.333
Wart. śred.	68.667	0.222
Okres	0.68667	0.00222

3. Pomiary dla tarczy zawieszonej 15.25 mm od środka ciężkości

Nr pomiaru	100T [s]	Odchyłka
1	79.00	0.20
2	78.60	0.20
3	78.80	0.00
Wart. śred.	78.80	0.133
Okres	0.788	0.00133

4. Pomiary dla pierścienia zawieszonego 52.5 mm od środka ciężkości

Nr pomiaru	100T [s]	Odchyłka
1	66.80	0.93
2	66.40	1.33
3	70.00	2.27
Wart. śred.	67.73	1.51
Okres	0.6773	0.0151

• Przykładowe obliczenia:

1. Moment bezwładności:

Odchyłka:

Stała C:

2. Moment bezwładności:

Odchyłka:

Stała C:

3. Moment bezwładności z obliczeń wg okresu:

Odchyłka:

Moment bezwładności względem osi ze wzoru tablicowego:

Odchyłka:

1. Obliczanie wartości średniej stałej C:

2. Obliczanie I_O tarczy:

3. Obliczanie I_O pierścienia według tw. Steinera

• Uwagi i wnioski:

1. Wszystkie błędy policzono wykorzystując metodę różniczki zupełnej.

2. Przy obliczeniach błędy względne wartości π i g uznano za znikomo małe i nie uwzględniano ich.

3. Jak widać z obliczeń moment bezwładności pierścienia względem osi obrotu wyznaczono dwiema metodami: korzystając ze wzoru tablicowego i z twierdzenia Steinera. W obu przypadkach wyniki były zbliżone, co jedyni potwierdza teorię Steinera i dokładność wykonanych pomiarów.

4. W trakcie pomiarów czasu okresu wystąpiły dosyć duże rozbieżności przekraczające błąd bezwzględny stopera. W związku z tym za błąd bezwzględny pomiaru czasu przyjęto średnią wartość odchyłki od wartości średniej przy trzykrotnym pomiarze.

5. Doświadczalnie stwierdzono, że mając do dyspozycji dwa przedmioty o tej samej masie np. pierścień i tarcza większy moment bezwładności względem osi obrotu ma pierścień.

1

Ćwiczenie nr 8 AiR

---