Pliki przykładowe i samouczki programu

GRAPHICAL ANALYSIS GA v. 3.1 Portable

Przekład

Robert Wiśniewski

http://chomikuj.pl/bobwis

SAMOUCZKI

1. Basic Operations.ga3 - Operacje podstawowe

2. Customization.ga3 - Dostosowywanie

3. Viewing Graphs.ga3 - Podgląd wykresów

4. Stats, Tangents, Integrals.ga3 - Statystyka, styczne, całki

5. Curve Fitting.ga3 - Dopasowywanie krzywych (analiza regresji)

6. LInearization (Part 1).ga3 - Linearyzacja (część 1)

7. LInearization (Part 2).ga3 - Linearyzacja (część 2)

PLIKI PRZYKŁADOWE

• Biology - Biologia

1. Cell Respiration.ga3

2. Diffusion.ga3

3. EKG.ga3

4. Fermantation.ga3

5. Transpiration.ga3

• Chemistry - Chemia

1. Acid-Base Titration.ga3

2. Beer's Graphic.ga3

3. Boyle's Law.ga3

4. Conductivity.ga3

5. Evaporation of Alcohols.ga3

6. Freezing Point Depression.ga

• From Older Version GA - Pliki starszych wersji GA

1. Boyle.ga3

2. Boyle.ga3

3. Colomb.ga3

4. Damped Harmonic Motion.ga3

5. Decay.ga3

6. Distance.ga3

7. FFT.ga3

8. Freefall.ga3

9. Galleo.ga3

10. Grains.ga3

11. Keppler.ga3

12. Penny.ga3

13. Postal.ga3

14. Rings.ga3

15. Snell.ga3

16. Strobe.ga3

17. Temperature.ga3

18. Titrate.ga3

19. tysd.ga3

20. tvsh.ga3

21. vvst.ga3

22. wire.ga3

• Imported Data - Dane importowane

1. Accelerating a Car.ga3

2. Barometer During a Storm.ga3

3. Bungee Jump.ga3

4. Driving Through Mountains.ga3

5. Drop Zone Ride.ga3

6. Heart Rate While Running.ga3

7. Hot Air Balloon Ride.ga3

8. Lake Data.ga3

9. Riding Up the Space Needle.ga3

• Physics - Fizyka

1. Ball Toss.ga3

2. Bounding Ball.ga3

3. Capacitors.ga3

4. Trumpet at FFT.ga3

5. Tuning Fork

S A M O U C Z K I

Basic Operations.ga3 - OPERACJE PODSTAWOWE

Strona 1 - Wstęp

Samouczek ten poprowadzi Cię przez podstawowe funkcje programu Graphical Analysis, w tym:

• Korzystanie z wyskakujących wskazówek (podpowiedzi)
  

• Wprowadzanie danych
  

• Edycja danych
  

• Nazywanie kolumn
  

• Korzystanie z funkcji sprawdzania Examine
  

• Tworzenie nowych kolumn
  

• Wstawianie wykresu
  

• Dodawanie nowych stron

Korzystając z tego samouczka, przekonasz się, że wiele możliwości i funkcji wymaga tylko jednego kliknięcia.

Najpierw dowiemy się jak korzystać z podpowiedzi, tzn. z wiadomości opisujących działanie przycisków.

Przykładowo, wskaż kursorem myszki szósty od lewej przycisk paska narzędziowego
i przytrzymaj go przez chwilę. Ukaże się wyskakująca wskazówka Next Page identyfikująca ten przycisk jako przejście do następnej strony.

Takie podpowiedzi są dostępne dla wszystkich przycisków paska narzędziowego.

Kliknij przycisk Next Page aby przejść do następnej strony.

Strona 2 - Wprowadzanie danych

W większości miast na całym świecie poważnym problemem jest przestrzeń ma składowanie śmieci. W samouczku tym dowiemy się jak analizować zarówno ilość wytwarzanych śmieci jak i ilość materiałów kierowanych do recyklingu w obszarze miejskim Portland, w stanie Oregon.

Poniższa lista zawiera ilość śmieci wytarzanych przez jedną osobę w mieście Portland.

Year Pounds of Garbage per Person

1992 2356

1993 2424

1994 2511

1995 2652

1996 2791

1997 3031

1998 3094

Najpierw spróbujmy wyświetlić te informacje w tabeli danych.

W celu rozpoczęcia, kliknąć pierwszą komórkę w kolumnie X i wprowadzić pierwszy rok 1992. Można skorzystać z klawisza Tab do przesunięcia kursora do pierwszej komórki w kolumnie Y i wprowadzić tam ilość śmieci wygenerowanych w danym roku. Kontynuować ten proces korzystając z klawisza Tab oraz dodawać pozostałe dane do tablicy.

Następnie nadajmy kolumnom bardziej znaczące nazwy. W celu zmiany etykiety w kolumnie X, kliknąć podwójnie tą etykietę w kolumnie X i wprowadzić w polu Name nazwę Year (rok). Opcjonalnie, można w polu Short Name wprowadzić nazwę skrótową. Z uwagi na to, że rok nie ma jednostek, pozostawiamy pole Units puste. Klikamy przycisk OK. Podobnie zmieniamy etykietę kolumny Y na nazwę Garbage (śmiecie) i wprowadzamy jednostkę lb/person/yr (funty / osobę / rok). W polu Short Name możemy wprowadzić tą samą nazwę Garbage.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Dodawanie nowych kolumn

Dotychczas wprowadzane dane zawierają tylko ilość śmieci wytwarzanych przez jedną osobę w ciągu roku bez ilości odpadów kierowanych do recyklingu. Aby dodać kolumnę dla materiałów recyklingu, do kolumny danych, otworzyć menu Data i wybrać opcję New Manual Column. W polu Name wprowadzić napis Recycled Material, w polu Short Name wpisać Recycled a w polu Units wpisać lb/person/yr, po czym kliknąć przycisk OK.

Gdy etykiety nie mieszczą się w tablicy danych, można przeciągać prawą granicę kolumny do wymaganej szerokości.

Niżej pokazane dane dotyczą tego samego zestawu lat jak istniejące już w tablicy danych.

Year Recycled Material

1992 831

1993 908

1994 990

1995 1127

1996 1135

1997 1246

1998 1338

Wystarczy więc wprowadzić nowe dane w kolumnie Recycled Material.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 4 - Wykresy

Znacznie łatwiej jest interpretować dane gdy są one wyświetlane na wykresie. W celu wstawienia wykresu na stronie, otworzyć menu Insert i wybrać opcję Graph. Wykres pojawi się na stronie. Wcisnąć klawisz Ctrl, po czym kliknąć na wykresie i przeciągać go w wymagane miejsce. Można klikać i przeciągać czarne kwadraciki na krawędziach wykresu aby przeskalować wykres.

Zwrócić uwagę, że wykres automatycznie wykreśla pierwsze dwie kolumny z tablicy danych.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 5 - Sprawdzanie

Wykres ten wyświetla ilość wytwarzanych śmieci Garbage w różnych latach Year. Warto wstawić tytuł do tego wykresu. W tym celu podwójnie klikamy na wykres i w otworzonym okienku dialogowym Graph Options, w polu Title wpisujemy Garbage vs. Year. Możemy tu również wybrać kolor wyświetlanego tytułu klikając przycisk palety obok tytułu.

Ile śmieci wytworzyła jedna osoba w roku 1994 ? Można znaleźć to w tabeli danych, ale można również estymować tą wartość na podstawie wykresu. W celu wyznaczenia dokładnej ilości za pomocą wykresu, można skorzystać z polecenia sprawdzania punktów. W tym celu klikamy przycisk sprawdzania Examine w pasku narzędzi, po czym przesuwany kursorem po wykresie, Zwrócić uwagą, że współrzędne każdego wskazanego punktu będą wyświetlane w okienku w górnym lewym rogu wykresu. Jednocześnie, odpowiednie komórki w tabeli danych będą podświetlane.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 6 - Zmiana danych

Został wygenerowany dodatkowy raport korygujący dane z roku 1995. Aktualna ilość śmieci wytworzona przez jedną osobą wynosi teraz 2562 lb/person/yr. W celu zmiany tej wartości w tabeli danych, kliknąć komórkę zawierającą niepoprawną daną, wpisać nową wartość i kliknąć OK. Zarówno tabela danych jak i wykres będą teraz odzwierciedlały skorygowane dane.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 7 - Przemieszczanie danych do wykresu

Aktualny wykres pokazuje ilość śmieci wytworzonych przez jedną osobę w ciągu roku, Może być ciekawe oglądanie ile odpadów rocznie poddawano recyklingowi. W celu dodania danych dotyczących recyklingu do wykresu, wystarczy kliknąć i przeciągać nagłówek kolumny danych recyklingu do osi Y na wykresie. Wykreślone zostaną na nim śmieci zarówno wytworzone jak i utylizowane.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 8 - Import danych

Chociaż samouczek ten koncentrował się na ręcznym wprowadzaniu danych, istnieją również inne opcje. Zamiast wpisywania danych, można je importować z plików tekstowych takich jak Word lub Excel albo z kalkulatora graficznego TI. Więcej informacji o tych możliwościach można znaleźć w pliku pomocy Help szukając słowa kluczowego Import. Można również kopiować i wklejać dane z innych programów takich jak Excel lub Logger Pro przy korzystaniu ze schowka.

Warto podkreślić, że aktualny dokument jest wielostronicowy. Można łatwo dodawać strony do każdego dokumentu w poniższy sposób:

1. Otworzyć menu Page i wybrać polecenie Add Page. Otwiera się okienko dialogowe dodawania strony.
   

2. W sekcji Starting Contents zaznaczyć opcję New Data Set and Graph
   

3. W sekcji Insert New Page zaznaczyć opcję After Current Page
   

4. W sekcji Page Attributes, w polu Page wpisać tytel nowej strony My Page, po czym wybrać kolor tła i kolor siatki papieru. Do dokumentu zostanie dodana nowa strona. Po obejrzeniu nowej strony, kliknąć przycisk Next Page aby zakończyć ten samouczek.

Strona 9 - Wnioski

Gratulujemy !

Zakończyliście pierwszy samouczek i jesteście w drodze do odkrywania wielu nowych możliwości programu Graphical Analysis.

Istnieją dalsze samouczki dostępne do poznawania innych właściwości tego programu,

Customization.ga3 - Dostosowywanie

Strona 1 - Zmiana kolorów tła

Kolory na tej stronie zapewne nie były wybierane przez większość użytkowników.

Samouczek ten pokazuje jak dostosować plik aby miał przyjemny wygląd dla oka.

Gdy wykonacie wszystkie kroki tego samouczka, uzyskacie plik podobny do pliku startowego Graphical Analysis.

1. Rozwinąć menu Page i wybrać opcję Page Options
   

2. Kolor tła Background jest aktualnym kolorem użytkownika (nie musimy go wybierać). Rozwijamy listę i wybieramy kolor Tanzanie
   

3. Zmieniamy kolor linii siatki papieru Graph Paper na Cornflower
   

4. Kliknąć przycisk OK.
   

Teraz wygląda to znacznie lepiej.

Przechodzimy do następnej strony tego samouczka klikając przycisk Next Page.

Strona 2 - Zmiana kolorów tekstu w ramce strony

Tło może wyglądać lepiej, ale żółty tekst na purpurowym tle zapewne męczy nasze oczy.

W celu jego zmiany:

1. Kliknąć w dowolnym, miejscu ramki tego tekstu
   

2. Rozwinąć menu Options
   

3. Wybrać polecenie Text Options
   

4. Zmienić kolor tekstu na Indygo, a kolor tła na Blue Zircon
   

5. Kliknąć przycisk OK.

Jest to trochę ładniejsze. Teraz możemy prowadzić zmiany w tabeli aby były łatwiejsze do czytania.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Zmiana kolorów tekstu w tabeli

Może być trudne czytanie naszych danych w tabeli. Problem polega na tym, że kolory stosowane do danych w tabeli są zbyt jasne. Trzeba zmienić je na bardziej widoczne.

1. Podwójnie kliknąć etykietę na kolumny X w tabeli danych
   

2. W otworzony okienku dialogowym kliknąć zakładkę Options
   

3. Zmienić kolor na Azure i kliknąć przycisk OK
   

4. Teraz zmienić podobnie kolor kolumny Y na Dark Orange i kliknąć przycisk OK
   

5. Podwójnie kliknąć numer wiersza. Otworzy się okienko dialogowe opcji tabeli
   

6. Zmienić czcionkę na Arial CE 12, wybrać opcję Bold i kliknąć OK
   

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 4 - Skalowanie i przesuwanie pola tekstowego

Zmieniane obiekty mogą teraz mieć lepszy wygląd, ale wykres po prawej jest nadal zdeformowany. Możemy go przeskalować i przesunąć, ale trzeba zrobić na to odpowiednie miejsce. Najpierw zmniejszamy niniejsze pole tekstowe za pomocą uchwytów, a potem przesuwamy w lewo przy wciśniętym klawiszu Ctrl pod tabelę danych. Gdy jest jeszcze za duże, możemy go dodatkowo zmniejszyć.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 5 - Skalowanie wykresu

Pozostało nam teraz przeskalowanie wykresu. W tym celu klikamy na wykresie, umieszczamy kursor na uchwyt przy lewej krawędzi (kursor zmieni się w strzałkę dwukierunkową), po czym przesuwany wykres poziomo w lewo aż wypełni utworzone wolne miejsce.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 6 - Dodatkowe obiekty

Program Graphical Analysis pozwala na wstawianie owali, prostokątów i tekstów. Gdy wstawiony obiekt zasłania te instrukcje, wystarczy przytrzymać klawisz Ctrl i przeciągać obiekt w inne miejsce.

1. Wstawić prostokąt rozwijając menu Insert i wybrać polecenie Additional Objects, po czym wybrać opcję Rectangle. Przeciągać i/lun przeskalować wstawiony prostokąt.
   

2. Zmienić wygląd prostokąta rozwijając menu Options i wybrać polecenie Additional Object Options, po czym Rectangle Options (alternatywnie można w tym celu podwójnie kliknąć na prostokącie).
   

3. W sekcji opcji krawędzi Edge Options otworzonego okienka dialogowego zmienić kolor prostokąta na Green i grubość linii na 6 pt.
   

4. W sekcji opcji wnętrza Interior Options zmienić kolor ma Lemon i kliknąć OK.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 7 - Wnioski

Gratulujemy !

Wiecie już jak dostosowywać plik. Można skorzystać z tych wiadomości do tworzenia raportów, projektować interesujące pliki eksperymentów lub tworzyć własne pliki startowe.

Viewing Graphs.ga3 - Podgląd wykresów

Strona 1 - Ręczne skalowanie wykresów

Samouczek ten pokazuje niektóre możliwości programu, które ułatwiają oglądanie wykresów. Dowiemy się tu jak zmieniać skalę osi, jak rozciągać osie, powiększać wykres lub go przewijać. Dane tu wykreślane były zbierane przez czujnik EKG. Utworzony wykres śledzi pracę elektrycznej aktywności serca. Typowy obraz elektrokardiogramu zawiera serie fal pojawiających się w kolejności powtarzającej. Istnieje 5 różnych odchyleń od normalnych fali EKG. Samouczek ten będzie prowadził przez dostępne opcje pozwalające na dokładne sprawdzanie tych fal.

Aktualne zestawy danych zwierają 5 sekcji danych godnych uwagi, ale na wykresie wyświetlane są tylko 2 sekcje. W celu wyświetlenia wszystkich danych, można ręcznie zmienić skalowanie osi.. W tym celu kliknąć wartość 15 na górze osi Y. Otworzy się małe okienko dialogowe. Wpisać w nim wartość 3, po czym wcisnąć klawisz Enter. Skala na osi Y zmieni się na zakres od 0 do 3 V. W celu zmiany osi X, kliknąć wartość 2,0 po prawej stronie osi X i wpisać wartość 5. Skala na osi X zmieni się na zakres od 0 do 5 sekund.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 2 - Rozciaganie wykresów

Przydatną możliwością jest rozciąganie wykresów. W tym celu umieszczamy kursor tak, aby znalazł się na osi X. Zmieni on swój kształt na dwustronną strzałkę. Kliknąć i przeciągać oś w lewo i w prawo. Zwrócić uwagę, że 0 utrzymuje się w tym samym miejscu, a pozostała część osi rozciąga się lub kurczy. Rozciągnąć oś aby widoczne były wszystkie dane w przedziale 5 sekund. Można również podobnie rozciągać os Y. Umieszczamy kursor na osi Y i przeciągamy go w gorę lub w dół. Rozciągamy oś tak, aby fale znalazły się blisko góry wykresu.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Autoskalowanie i skalowanie ręczne

Można również automatycznie skalować wykres gdy chcemy wpasować wszystkie dane do wykresu. W tym celu klikamy przycisk Autoscale w pasku narzędzi. Osie ulegną zmianie w taki sposób, że dane wypełnią większą część wykresu. Jest to przydatne gdy chcemy szybko zmienić osie. Po automatycznym wyskalowaniu wykresu, mezony zechcieć się skoncentrować na jednej gałęzi fali zamiast na wszystkich sześciu. W tym celu przesuwamy kursor w położenie bliskie (1,0; 3,0). Współrzędne kursora będą wyświetlane w lewym dolnym rogu wykresu. Przy wciśniętym klawiszu myszki, przeciągać po wykresie aż kursor zajmie położenie bliskie (1,8; 0,04), Zwrócić uwagę, że obszar poza falą zostanie podświetlony. Kliknąć przycisk Zoom w pasku narzędzi, Podświetlona sekcja na wykresie zostanie teraz wyświetlona, co ułatwiam oglądanie 5 głównych odchyleń od obrazu fali EKG.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 4 - Przewijanie

Na koniec, poznamy przydatną właściwość przewijania, która pozwala na łatwe oglądanie wykresu. Zwrócić uwagę, że oś X jest aktualnie skalowana w przedziale od 0 do 2 sekund. Jednak istnieją jeszcze inne dane znajdujące się po prawej stronie tego zakresu.

W celu przewinięcia i oglądania tych danych, umieścić kursor na strzałce znajdującej się przed lub za etykietą osi X. Zwrócić uwagę, że metoda ta, podobnie jej poprzednia, przewija okno wykresu bez zmiany położenia wartości zerowej.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 5 - Wnioski

Gratulujemy !

Wiecie już jak skalować, powiększać, pomniejszać, przewijać i automatycznie skalować wykresy. Inne samouczki poznają nas z dalszymi możliwościami.

Stats, Tangents, Integrals.ga3 - Statystyka, styczne i całki

Strona 1 - Wprowadzenie i dane

W samouczku tym poznamy operacje statystyczne, rysowanie stycznych i całkowanie za pomocą programu Graphical Analysis. Utworzymy również wykres i kolumny numeryczne korzystając z funkcji obliczania pochodnych.

Dane te zawierają pomiary wzrostu Collinsa począwszy od jego urodzenia do wieku 20 lat. Zwraca się uwagę, że gdy Collins się urodził, miał 0,5 m wzrostu. Gdy osiągnął 20 lat, wysokość jego była równa 1,75 m.. Powszechnie się uważa, że dziecko w wieku 3 lat ma wzrost o połowę niższy od jego wzrostu gdy stanie się dorosły. Jak było to w przypadku Collinsa ?

W czasie kilkunastu lat, wygląda na to, że Collins (podobnie jak jego rówieśnicy) rósł jak na drożdżach. O ile centymetrów urósł Collins w przeciągu lat od?

Spróbujmy wykonać obliczenia jak szybko rósł Collins w tym okresie czasu prze wyliczenie jego średniego tempa rocznego wzrostu w okresie od 10 do 15 lat. Skorzystamy w tym celu z narzędzi analizy danych w dalszej części tego samouczka i sprawdzimy jak bardzo zbliżymy się do aktualnego tempa wzrostu

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony klikając przycisk Next Page.

Strona 2 - Wykres

Właściwości związane ze statystyka w programie Graphical Analysis pozwalają na szybki dostęp do zestawu danych lub tylko do części zestawu danych. Kliknąć przycisk Statistic w pasku narzędzi.

Pojawi się okienko pomocnicze w lewym górnym rogu wykresu. Okienko to wyświetla raport zawierający odpowiednie statystyki aktualnego zestawu danych. Wśród tych wyników najbardziej interesują nas informacje o minimalnym i maksymalnym wzroście Collinsa.

Gdy chcemy uzyskać tylko informacje o określonym obszarze danych, wystarczy kliknąć i przeciągać po interesującym nas obszarze, a dopiero potem kliknąć przycisk Statistics.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Styczne

Czy można na podstawie wykresu ocenić kiedy Collins rósł najszybciej ?

Jednym ze sposobów jest oglądanie stycznej do danych w różnym wieku. W tym celu klikamy przycisk Tangent w pasku narzędzi. Następnie przesuwamy muszką po wykresie, W górnym lewym rogu wykresu pojawia sie okienko wyświetlające wzrost w każdym wieku oraz nachylenie linii stycznej do danych w tym wieku.

W miarę przesuwania się od 10 do 15 lat, nachylenie linii stycznej jest przybliżeniu równe szybkości wzrostu. Jak wygląda ten wzrost w porównaniu z oceną jego średniego rocznego tempa wzrostu ?

Teraz przesuńmy myszkę na dalszą część naszego wykresu. Gdzie nachylenie stycznej jest najbardziej strome ? Kiedy Collins rósł szybciej w czasie tych kilkunastu lat

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 4 - Obliczane kolumny

Jedną z możliwości programu Graphical Analysis jest jego zdolność do tworzenia nowych kolumn opartych na obliczenia wykonywane wg innych kolumn. Spróbujemy utworzyć kolumnę, która oblicza szybkość wzrostu Collinsa.

1. Rozwinąć menu Data i wybrać polecenie New Calculated Column.
   

2. W otworzonym okienku dialogowym, w polu Name wpisać Growth Rate.
   

3. W polu Short Name wpisać Rate.
   

4. W polu Unit wpisać m/yr.
   

5. Kliknąć pole Equation, po czym rozwinąć listę Functions i wybrać opcj derivative().
   

6. Rozwinąć listę Variables (Columns) i wybrać opcję Height, po czym kliknąć przycisk OK.
   

7. Zwrócić uwagę, że do tabeli danych automatycznie została dodana nowa kolumna.

Sprawdzić zawartość kolumny Growth Rate. Kiedy Collins rósł najszybciej ?

Jak wygląda nasza odpowiedź w porównaniu z wynikiem uzyskanym przy korzystaniu ze stycznej ?

Na następnej stronie utworzymy wykres szybkości wzrostu Growth Rate w funkcji wieku Age.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 5 - Calkowanie

Innym sposobem udzielenia odpowiedzi na powyższe pytania jest skorzystanie z wykresu szybkości wzrostu Growth Rate Collinsa w funkcji jego wieku Age.

Istniejący wykres pokazuje wzrost Collinsa w funkcji jego wieku. Wstawić inny wykres korzystając z informacji poznanych w tym samouczku. Przeskalować ten wykres i umieścić go pod istniejącym wykresem.

Ten nowy wykres można łatwo zmienić na wykres szybkości wzrostu w funkcji wieku.

1. Na dolnym wykresie wskazać myszką etykietę osi Y. Kursor zmieni się w strzałkę z literą Y.

2. Kliknąć aby otworzyć okienko dialogowe opcji osi Y.
   

3. Jeśli zestaw danych nie jest jeszcze rozwinięty, kliknąć znak + aby go rozwinąć.
   

4. Zaznaczyć pole przed Growth Rate i kliknąć przycisk OK.
   

5. Kliknąć przycisk Examine w pasku narzędzi.
   

6. Bazując na tym wykresie, kiedy Collins rósł najszybciej ?
   Wskazówka: przesuwać myszkę po wykresie. Dane będą pojawiały się w okienku. W razie potrzeby klikać i przeciągać okienko wyników w prawą stronę wykresu.

Inną metodą analizy w programie Graphical Analysis jest całkowanie. Kliknąć wykres szybkości wzrostu Growth Rate w funkcji wieku Age, po czym kliknąć przycisk Integral w pasku narzędzi. Otworzy się okienko dialogowe obliczania powierzchni pod krzywą. Wybrac wymaganą krzywą i kliknąć przycisk OK. Pole pod wybrana krzywa zostanie wyróżnione i wyświetli się okienko zawierające wynik całkowania. Czy uzyskana całka jest porównywalna ze wzrostem Collinsa od urodzenie do osiągnięcia wieku 20 lat ?

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 6 - Wnioski

Gratulujemy !

Wiecie już jak korzystać ze statystyki, ze stycznych i z całkowania w programie Graphical Analysis. Istnieje jeszcze więcej metod analizy. Można je poznawać w innych samouczkach.

Curve Fitting.ga3 - Dopasowywanie krzywych (analiza regresji)

Strona 1 - Dopasowanie krzywych

Samouczek ten będzie prowadzić nas przez różne aspekty automatycznej i ręcznej analizy regresji, Nauczymy się tu definiowania własnych funkcji i modelowania odpowiednich równań w dostosowaniu do zestawu danych.

Dane tutaj wykreślone przedstawiają ilości gazowego CO₂ wydzielanego przez 25 kiełkujących groszków umieszczonych w butelce. Z uwagi na to, ze wykres ten pokazuje liniowy wzrost tworzonego dwutlenku węgla spróbujmy dopasować funkcje liniową do tych danych. W tym celu kliknąć przycisk Linear Fit w pasku narzędzi. Zwrócić uwagę, że program automatycznie dopasuje funkcję liniową do całego zestawu danych. Wyniki regresji liniowej tzn. nachylenie Slope, przecięcie Intercept oraz współczynnik korelacji Correlation są wyświetlane w okienku wyników, które można przesuwać w dowolne miejsce, a wykresie nanoszona jest wynikowa linia regresji,

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony klikając przycisk Next Page.

Strona 2 - Automatyczna krzywa regresji

Detektor ruchu rejestruje swobodne spadanie filtrów do kawy Pierwsza próba Run 1 rejestruje spadanie jednego filtra, a druga próba Run 2 spadanie sześciu filtrów ułożonych jeden na drugim. Analiza danych pozwala ma badanie końcowej prędkości spadania. W tym przykładzie chcemy dopasować funkcję liniową do jednego filtra, a nie do wszystkich filtrów. Spróbujmy ocenić każdą próbę osobno w celu wyznaczenia końcowej prędkości spadania filtrów.

Kliknąć przycisk Curve Fit w pasku narzędzi, po czym w otworzonym okienku dialogowym wybrać pierwszą opcję Coffee Filters Distance i kliknąć przycisk OK. Otwiera to nowe okienko dialogowe. Zwrócić uwagę, że na podglądzie wykresu w tym okienku znajduje się tylko jedna krzywa Run 1. Przesunąć kursor na początek liniowej części tego wykresu, po czym kliknąć i przeciągać do końca tej prostej i zwolnić klawisz myszki. Liniowa część krzywej jest teraz wyróżniona. Na liście General Equation kliknąć równanie kliknąć mx+b (Linear), po czym kliknąć przycisk Try Fit. Zobaczymy, że czarna linia pojawi się na poglądzie wykresu, a po prawej stronie, w sekcji Coefficients ukażą się współczynniki równania. Gdy jesteśmy zadowoleni z wyniku, kliknąć przycisk OK. Nachylenie Slope, przecięcie Intercept oraz współczynnik korelacji Correlation będą teraz wyświetlone w okienku wyników na głównym wykresie. Można przeciągać te okienko w dowolną część wykresu. Powtarzać tą procedurę dla próby Run 2. Który wynik ma wyższą prędkość końcową ?

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Inne funkcje

Znajdujące się tutaj dane zbierano podczas rozładowywania się kondensatora. Typowym modelem dla tego procesu jest funkcja wykładnicza w postaci równania y=A*exp(-C*x)+B. Automatyczne dopasowanie krzywej działa bardzo dobrze dla regresji krzywej tego typu. Kliknąć przycisk Curve Fit w pasku narzędzi i wyszukać na liście General Equations funkcję Natural Exponent. Kliknąć przycisk Try Fit. Gdy jesteśmy zadowoleni z wyniku, kliknąć przycisk OK. W okienku wyników na głównym wykresie będą wyświetlone współczynniki i modelu i średni błąd kwadratowy RMSE.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 4 - Definiowanie wlasnej funkcji

Dane tego wykresu pochodzą z oscylacji masy zawieszonej na sprężynie. Detektor ruchu mierzył odległości od masy. Masa ta została wprawiana w ruch i amplituda wibracji spadała w czasie. Dobrym modelem dla takich danych jest model wykładniczy mnożony przez funkcję sinus i wszystko dodane do stałego przesunięcia

y = a*exp(b*x)*sin(c*x+d)+f

Można stwierdzić, że tej funkcji nie ma na liście General Equations w okienku dialogowym Curve Fit. Możemy jednak zdefiniować swoją własną funkcję użytkownika. W tym celu należy kliknąć przycisk Curve Fit w pasku narzędzi, po czym kliknąć przycisk Define Function i w otworzonym okienku dialogowym wprowadzić wymagana funkcje: a*exp(b*x)*sin(c*x+d)+f. Zwrócić uwagę, że wszystkie parametry (wartości początkowe) w sekcji Coefficient zaczynają się od 1. Kliknąć przycisk Try Fit. Komputer może wymagać pewnego czasu na wykonanie obliczeń. Gdy jesteśmy zadowoleni z wyniku, kliknąć przycisk OK aby wyświetlić na wykresie krzywą regresji i jej współczynniki.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 5 - Reczne dopasowywanie krzywych

Dane tutaj wykreślone były pobierane gdy student przesuwał detektor ruchu od stanu spoczynku. Skorzystamy z informacji pokazanych na tym wykresie w celu ręcznego dopasowania linii regresji zamiast korzystania z automatycznego dopasowywania.

Sprawdzamy wykres i wyznaczamy jak daleko student znajduje się na początku od detektora ruchu. Będzie to odległość przecinająca oś Y. Następnie wyznaczamy prędkość z jaką student się porusza. W tym celu klikamy przycisk Examine w pasku narzędzi i wskazujemy dwa punkty na wykresie. Obliczamy zmianę położenia i dzielimy przez zmianę czasu np. (2,26 - 1,16)/2 = 0,55. Uzyskujemy w ten sposób nachylenie lub prędkość ruchu Wypróbujcie te parametry na ręcznej krzywej regresji aby zobaczyć jak blisko znajdziemy się aktualnej wartości.

Kliknąć przycisk Curve Fit w pasku narzędzi. W otworzonym okienku dialogowym w sekcji Options zaznaczyć przycisk Manual. Na liście General Equation wybrać funkcję mx+b (Linear). W sekcji Coefficient wpisać wcześniej wyznaczone nachylenie Slope (0,55) i przecięcie Intercept (1,16). Dopasowana linia pojawi się na wykresie. Możemy zmieniać te współczynniki o mały przyrost za pomocą przycisków ze strzałkami obok tych współczynników. Ustawiać współczynniki tak długo, aż linia regresji na podglądzie wykresu będzie dobrze dopasowana do danych. Kliknąć przycisk OK.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 6 - Wnioski

Gratulujemy !

Wiecie już jak korzystać z dodatkowych i bardziej silnych narzędzi analizy programu Graphical Analysis. Możecie wykorzystać tą wiedzę do wyznaczania zależności między dowolnymi dwoma parametrami eksperymentu.

LInearization (Part 1).ga3 - Linearyzacja (część 1)

Strona 1 - LInearyzacja danych w celu wyznaczania zalezności między zmiennymi

Program Graphical Analysis był po raz pierwszy napisany w roku 1982 jako aplikacja dla komputerów Apple II. Celem było stworzenie szybkiego sposobu wykreślania wyników eksperymentów naukowych oraz wyszukiwanie zależności między zmiennymi. Nie korzystano z żadnej inne metody dopasowania krzywych poza prostą linia regresji Zamiast tego stosowano linearyzację Linearize danych.

Taka metoda analizy jest przeprowadzania na kolumnach zmodyfikowanych danych. Koncepcja ta oparta jest na idei, że gdy wykres tworzy dane układające się wzdłuż linii prostej, wówczas wyświetlana zależność wyświetlana po prawej stronie jest prawdziwa.

Program Graphical Analysis oferuje sposób eksperymentowania z różnymi wykresami w celu próby wyszukiwania jednego z nich, który tworzy linię prostą. W razie powodzenia, zapewne znajdziemy zależność między tymi zmiennymi. Ideę tą ilustrują przykłady i wykresy na następnych stronach.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony klikając przycisk Next Page.

Strona 2 - Przykład 1

Rozpatrzmy zależność między dwiema poniższymi zmiennymi.

Górny wykres po prawej stronie pokazuje populację Population w funkcji interwału czasu Time Interval. Populacja nie jest wprost proporcjonalna do interwalu czasu ale spodziewamy się, że wykres populacji w funkcji interwału czasu może być przedstawiony w postaci linii prostej. Czy populacja jest proporcjonalna do kwadratu interwalu czasu Time Interval^2 ? Być może jest proporcjonalna do sześcianu interwalu czasu Time Interval^3 ? A może ta zależność jest bardziej skomplikowana. Możemy wykonać szybkie sprawdzenie tworzyć nowa kolumnę obliczaną i wykreślać wykres zmodyfikowanych danych.

W celu przetestowania czy populacja jest proporcjonalna do kwadratu interwalu czasu, tworzymy wykres Population w funkcji Time Interval^2. Gdy wykres ten będzie liniowy, wówczas populacja jest proporcjonalna do kwadratu interwalu czasu, W przeciwnym razie możemy wypróbować wykres Population w funkcji Time Interval^3. Niezależnie od tego znajdziemy linię prosta na wykresie, będziemy mogli wyznaczyć zależność między X i Y. Próbując różne wykresy ze zmienną X podnoszoną do różnych potęg, możemy znaleźć wykres dajaccy najlepszą linię prostą. W ten sposób można często znaleźć zależność najlepiej dopasowaną do danych eksperymentalnych.

Dolny wykres po prawej stronie pokazuje, że mieliśmy rację. Populacja jest proporcjonalna do kwadratu interwału czasu.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 3 - Przykład 2

Górny wykres po prawej stronie pokazuje inny typ zależności. Jaka ona jest ?

Oczywiście, Y maleje gdy X rośnie, a więc możemy wypróbować zależność odwrotnościową:

Y = 1/X

Wykres środkowy wykreśla Y w funkcji 1/X, ale chociaż jest bardziej prosty, to nie jest liniowy. Dlatego musimy wypróbować inną funkcję w celu linearyzacji danych.

Dolny wykres wykreśla Y w funkcji 1/X^2 i jest liniowy. Dlatego Y jest proporcjonalne do 1/X^2.

Strona 4 - Przykład 3. Odleglość w funkcji czasu

Gdy spodziewamy się, że zależność może mieć ogólną postać: Y = c X^n, alternatywnym sposobem szukania zależności między zmiennymi jest korzystanie z wykresu log-log. Wykres logarytmu naturalnego log (ln) Y w funkcji logarytmu naturalnego log (ln) X można wykreślić przez utworzenie nowych kolumn obliczeniowych danych. Jest to przydatne, ponieważ pozwala na obliczanie logarytmów naturalnych obu stron powyższego równania, co tworzy:

ln Y = ln c + n (ln X)

Gdy potraktujemy ln(Y) jako y oraz ln(X) jako x, wówczas równanie to przybierze ogólną postać równania liniowego y = mx + b. Dlatego gdy wykreślimy ln (Y) w funkcji ln (X), wynikiem będzie linia prosta o nachyleniu n i przecięciu y w punkcie ln (c) pod warunkiem spełnienia powyższego równania. Podkreśla się, że ten typ ogólnego równania spełnia wiele zależności w nauce.

Wykres ln-ln odwrotności kwadratu tworzy linię prosta o nachyleniu -2. Wykres Y = X^1/2 tworzy linię prostą o nachyleniu 0,5. Ciekawe jest sprawdzenie nachylenia linii ln-ln przez wykreślenie wykresu i dołączenie linii regresji. Przykład zastosowania tej techniki można zobaczyć na dolnym wykresie po prawej stronie. który pokazuje odległość Distance w funkcji czasu Time dla piłeczki staczającej się po równi pochyłej począwszy od stanu spoczynku.

Strona 5 - Przykład 4. Opóźnienie wykładnicze

Zależności wykładnicze w postaci Y = c e^kX są również ważne w nauce o można je badać techniką zmodyfikowanych kolumn obliczanych. Gdy stała k jest dodatnia, równanie to reprezentuje wykładniczy wzrost (populacji, interesującego nas związku, etc.). Gdy stała k jest ujemna, równanie to reprezentuje spadek wykładniczy (radioaktywności, ładunku kondensatora, etc.). W obu przypadkach, wykres ln Y w funkcji X jest liniowy. Nosi on czasem wykresu semilogarytmicznego. Jeśli przyjmiemy skalę logarytmiczną (o podstawie e), wówczas powyższe równanie ogólne przybiera postać:

ln Y = ln c + kX ln e lub ln Y = ln c + kX

Tak więc gdy ln(Y) jest wykreślany w funkcji X, wówczas dane wykładnicze utworzą linię prosta o nachyleniu k i o przecięciu (ln c). Wykreślane tu dane pokazują spadek radioaktywności za pomocą wykresu ln (count rate) w funkcji czasu Time, w postaci liniowej.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 6 - Przykład 5. Prawo Snelliusa

Wiele innych zależności matematycznych można wykrywać korzystając z tej techniki. Nauczyciele fizyki często uczą studentów badania zależności między katem podania Angle of Incidence (i), a kątem odbicia Angle of Refraction (r) strumienia światła przechodzącego przez różne media. Program Graphical Analysis może być wykorzystywany do wykreślania sin i w funkcji sin r w celu ilustracji prawa Snelliusa. Wykres górny po prawej stronie pokazuje przykładowe dane wykreślane bez modyfikacji. Wykres dolny po prawej stronie pokazuje linię prostą sin r w funkcji sin i.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony.

Strona 7 - Podsumowanie

Omawiana procedura jest podsumowana poniżej:

1. Zdecydować się na możliwa zależność między dwiema zmiennymi. Zwykle można to uzyskać oglądając tabelę danych lub oryginalny wykres. Czasem testowana zależność może być sugerowana przez nauczyciela, lub na podstawie podręcznika. Z uwagi na to, że korzystając z programu Graphical Analysis nie trzeba zbyt dużo czasy na utworzenie wykresu, nie trzeba przejmować się tym wyborem. Gdy to nie wystarcza, można zawsze wypróbować inny wykres.
   

2. Rozwinąć menu Data i wybrać polecenie New Calculated Column i wprowadzić niezbędne informacje w otworzonym okienku dialogowym.
   

3. Kliknąć etykietę osi Y lub X na wykresie aby Wybrac odpowiednie kolumny do wykreślania.

4. Sprawdzić wykres czy jest on liniowy. Jeśli tak, wyznaczyć jego nachylenie i przecięcie. Najłatwiej to wykonać klikając i przeciągając po danych, po czym kliknąć przycisk regresji liniowej Linear Fit w pasku narzędzi.
   

5. Gdy wykres nie wygląda na liniowy, wypróbować inną zależność. Nawet jeśli wykres wygląda na liniowy, warto wypróbować inne zależności aby sprawdzić czy nie są lepsze.
   

Aby samodzielnie wypróbować dane, otworzyć plik Linearyzacja (część 2).ga3 w folderze Samouczki PL.

LInearization (Part 2).ga3 - Linearyzacja (część 2)

Strona 1

Jest to ćwiczenie linearyzacji danych jako uzupełnienie pliku LInearization (Part 1).ga3 - Linearyzacja (część 1).

Na poniższym wykresie widać wyraźnie, że odległość Distance nie jest wprost proporcjonalna do czasu Time, ponieważ wykres nie jest linia prostą.

Samouczek ten prowadzi nas przez niezbędne kroki do linearyzacji tych danych w celu wyznaczenia zależności między tymi zmiennymi. Dobrym punktem startowym może być wybór Time^2 lub Time^3, z uwagi na kształt wykresu, Kształt oryginalnego wykresu często jest dobrym punktem startowym.

Gdy wykonamy więcej linearyzacji danych, wskazówki te staną się oczywiste.

Kontynuujemy przechodząc do następnej strony klikając przycisk Next Page.

Strona 2

Pierwsza rzeczą jaką trzeba zrobić jest utworzenie nowej kolumny obliczeniowej. Gdy nie wiemy jak to zrobić, zapoznać się z samouczkiem Statystyka, styczne i calki.ga3, Utworzyć nowa kolumnę obliczeniową o nazwie Time^2 i wprowadzić tą funkcję Chociaż nowa kolumna pojawi się w tabeli, nie jest to odzwierciedlane automatycznie na wykresie. Należy pamiętać, że trzeba zmienić zmienną X aby zobaczyć zmieniony wykres na Distance w funkcji Time^2. W celu zmiany wykresu, kliknąć etykietę osi X o nazwie Time aby otworzyć okienko dialogowe X Axis Options. Skorzystać w nim z rozwijalnej listy aby wybrać nową nazwę obliczanej kolumny i kliknąć przycisk OK. Czy wykres jest teraz liniowy ? Jeśli tak, to znaleźliśmy szukaną zależność. Jeśli nie, powtórzyć proces dla Time^3.

Warto zapisać utworzone równanie linii prostej. Wykonać operację regresji liniowej Linear Fit w celu znalezienia nachylenia i wyrazu wolnego, po czym zapisać to równanie korzystając ze zmiennych wykresu (a nie za pomocą x i y).

Kontynuować przechodząc do następnej strony aby obejrzeć wymagany sposob zapisu.

Strona 3

Poprawne równanie ma postać:

Distance = 4.9 * Time^2 + 4.1

Kontynuować na następnej stronie.

Strona 4

Zlinearyzować dane na tej stronie korzystając z poznanej już techniki linearyzacji.

Po skończeniu, można sprawdzić uzyskany wynik na następnej stronie.

Strona 5

Poprawne równanie ma poniższa postać:

Magnetic Field = 2.53 x 10^-5 * (Distance^-3)

PLIKI PRZYKŁADOWE

Biology - BIOLOGIA

1. Cell Respration.ga3 - Oddychanie komórek

Oddychanie komórek jest procesem przekształcania energii chemicznej cząsteczek organicznych w postać bezpośrednio przyswajalną przez organizmy.

Dane te przedstawiają poziomy gazowego CO₂ podczas oddychania kiełkujących groszków. Zwrócić uwagę, że przeprowadzono już analizę regresji liniowej w celu pokazania prędkości wytwarzania dwutlenku węgla.

Wydzielanie gazu z kiełkujących groszków

2. Diffusion.ga3 - Dyfuzja przez membrany

Dyfuzja jest procesem, w którym jony lub cząsteczki przenoszą się z miejsc o większym stężeniu do miejsc o mniejszym stężeniu. Dyfuzja pozwala na pobieranie żywności przez komórki i na usuwanie produktów odpadowych z ich środowiska.

Dane tu zawarte porównują wzrost przewodności wywołany różnymi stężeniami roztworu soli dyfundującymi przez membrany dialityczne do czystej wody. Liniowe dopasowanie danych w określonych próbach reprezentuje szybkość dyfuzji roztworu soli.

Kliknąć na wykresie dyfuzji soli Diffusion of Salts.

Wybrać polecenie menu Analyze | Linear Fit.

Zaznaczyć wszystkie trzy zestawy danych.

Kliknąć przycisk OK na dole otworzonego okienka dialogowego. Nachylenia linii regresji każdej próby są odpowiednikami szybkości dyfuzji dla danego stężenia soli.

3. EKG.ga3 - Elektrokardiogram

Elektrokardiogram EKG jest graficznym śledzeniem aktywności elektrycznej pracy serca. Typowe śledzenie zawiera serię fal pojawiających się jedna po drugiej. W tym przykładowym pliku wyświetlana jest więcej niż jedna fala.

Dane zostały opatrzone etykietami w celu łatwiejszego rozpoznawania. Należy postępować zgodnie z instrukcjami podanymi w polu tekstowym w celu sprawdzania tych fal.

Wypróbujcie to !

Kliknąć na wykresie.

Wybrać polecenie menu Analyze | Examine.

Przesunąć kursor na początek fali przeznaczonej do analizy. Zarejestrowana wartość EKG oraz czasu aktualnego punktu będą wyświetlane w okienku ukazującym się w lewym górnym rogu wykresu. Przesuwać kursor po fali i obserwować zmiany EKG i czasu Time.

4. Fermentation.ga3 - Fermentacja cukru

Przy fermentacji cukru w warunkach beztlenowych, wydziela się gazowy dwutlenek węgla CO₂. Zawarte tu dane reprezentują zmianę ciśnienia w miarę wydzielania się gazu

Liniowe dopasowanie do danych determinuje szybkość postępującej fermentacji. Należy postępować zgodnie z instrukcjami podanymi w polu tekstowym w celu wykonania analizy regresji liniowej.

Kliknij na wykresie Fermentation of Sugars.

Wybierz polecenie menu Analyze | Linear Fit.

Zaznacz wszystkie 4 zestawy danych.

Kliknij przycisk OK na dole tego okienka dialogowego. Nachylenie każdej linii prostej będzie równoważne szybkości fermentacji użytego cukru.

5. Transpiration.ga3 - Transpiracja (czynne parowanie wody z nadziemnych części roślin)

Transpiracja jest utratą wody z liści roślin. Szybkość parowania wody z nadziemnych części roślin na zewnętrz zależy od gradientu potencjału wody między liśćmi i otaczającym powietrzem.

Pokazane niżej dane reprezentują zmianę ciśnienia w hermetycznej rurce wypełnionej wodą, do której wprowadzono wycinek liścia. Z uwagi na to, że liść pobiera wodę do łodygi (ograniczając tempo transpiracji), ciśnienie w rurce ulega zmniejszeniu. Liniowe dopasowanie do danych determinuje szybkość transpiracji. W eksperymencie tym stosowano wentylator do wdmuchiwania powietrza wzdłuż liścia i mierzono wynikowe ciśnienie.

Chemistry - CHEMIA

1. Acid- Base Titration.ga3 - Miareczkowanie kwas-zasada

Miareczkowanie jest procesem stosowanym do wyznaczania objętości roztworu niezbędnego do przereagowania z określoną ilością innej substancji.

Dane tego przykładowego pliku pochodzą z miareczkowania roztworu HCL roztworem NaOH.

2. Beer's Graphic.ga3 - Wykres prawa Beera

3. Boyle's Law.ga3 - Prawo Boyle'a

4. Conductivity.ga3 - Przewodnictwo

5. Evaporation of Alcohols.ga3 - Parowanie alkoholi

6. Freezing Point Depression.ga3 - Obniżenie temperatury krzepnięcia

- 22 -

---