23. Fale elektromagnetyczne

a)W pustej przestrzeni pole e-m opisane jest układem równań Maxwella o postaci równania falowego:

gdzie:

Δ - laplasjan,

H - wektor natężenia pola magnetycznego,

E - wektor natężenia pola elektrostatycznego,

c - prędkość fazowa światła

prędkość światła w próżni jest ponad to równa

gdzie:
to przenikalność elektryczna, a μ to przenikalność magnetyczna

można więc zamiast (1/c²) we wzorze na górze podstawić równanie na prędkość światła wyżej i to ciągle będzie to samo.

Aha co to jest Laplasjan - suma operatorów drugich pochodnych cząstkowych po kartezjańskich współrzędnych przestrzennych, Δ = ∂/∂²_x+ ∂/∂²_y+ ∂/∂²_z, Δϕ=div grad ϕ, ϕ=ϕ(x,y,z).

b) F.e. to rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego, zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej w której składowa elektryczna i magnetyczna są prostopadłe do siebie i kierunku ruchu, nawzajem się przekształcają. Zmieniające się pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne, a zmieniające się pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.

Fale elektromagnetyczne poruszają się z prędkością światła i zależnie od długości fali przejawiają się jako (od fal najdłuższych do najkrótszych): fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, ultrafiolet, promieniowanie rentgenowskie (promieniowanie X), promieniowanie gamma. Kwantem fali elektromagnetycznej jest foton. Oddziaływanie elektromagnetyczne polega na wymianie między cząstkami naładowanymi (o ładunku elektrycznym) pośredniczącego fotonu.

Promieniowanie elektromagnetyczne rozchodząc się objawia swe własności falowe zachowujac się jak każda fala, ulegając interferencji, dyfrakcji, spełniając prawo odbicia i załamania.

Rozchodzenie się fali w ośrodkach silnie zależy od ośrodków oraz częstotliwości fali. Fala rozchodząc się w ośrodku pobudza do drgań cząsteczki, atomy i elektrony zawarte w ośrodku, które są źródłami fal wtórnych, zmieniając w stosunku do próżni warunki rozchodzenia się fali.

c) Światło widzialne - ta część promieniowania słonecznego, na którą reaguje siatkówka oka w procesie widzenia. Dla człowieka promieniowanie to zawiera się w przybliżeniu w zakresie długości fal 380-780 nm (co najmniej), dla innych zwierząt zakres ten bywa inny, aczkolwiek o pokrewnych wartościach.

24. Dyfrakcja fal na kryształach

a) Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali, tak powstałe fale rozchodzą się jako fale kuliste a fala w każdym punkcie jest sumą wszystkich fal (interferencja). Za przeszkodą pojawią się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal.

Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.

Teraz trochę inna kolejność, ale dzięki temu z jednej rzeczy wynika druga.

c) Pan Laue wyraził przupuszczenie, że jeśli promienie rentgenowskie są falami elektromagnetycznymi (a są) o długości fali rzędu odległości międzyatomowych w krysztale, to kryształy powinny działać jak siatki dyfrakcyjne na promienie Rentgena. Zasada Huygensa (czytaj: hojchensa) mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Promienie X uginają się na każdym atomie, dając nową falę kulistą.

b) Panowie Bragg (a dokładniej ojciec i syn) określili zależność wiążącą stałą sieci krystalicznej d od długości padającego promieniowania i kąta odbicia.

Wyraża się ją wzorem:

gdzie:

n - liczba nautralna określająca kolejne płaszczyzny sieciowe

λ - długość fali promieniowania rentgenowskiego

d - odległość międzypłaszczyznowa, albo ogólnie średnia odległość powtarzalnych warstw atomów, na których zachodzi rozpraszanie (również szerokość szczelin jak w zadaniu kolokwialnym)

θ - kąt odbłysku mierzony jako kąt między wiązką promieni pierwotnych a płaszczyzna odbijającą

d) Rentgenografia strukturalna - w krystalografii technika ta jest stosowana w celu ustalenia wymiarów i geometrii komórki elementarnej tworzącej daną sieć krystaliczną. W chemii metoda ta umożliwia dokładne ustalenie struktury związków chemicznych tworzących analizowane kryształy. Na podstawie rejestracji obrazów dyfrakcyjnych promieniowania X przechodzącego przez kryształ pod różnymi kątami, korzystając z prawa Bragga wyznacza się trójwymiarową mapę gęstości elektronowej w komórce elementarnej kryształu.

Pierwsze doświadczenie wykonał Pan Laue przepuszczając wiązkę promieni X przez kryształ siarczanu miedzi (ciekawe czy miał pół kilograma siarczanu miedzi??)

25. Dwójłomność kryształów

a) prawo załamania światła zwane również prawem Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

gdzie:

n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka 1

n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka 2

θ_p — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania,

θ_z — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

W kryształach optycznie anizotropowych obserwujemy podwójne załamanie światła. Wiązka światła monochromatycznego lub białego padając na powierzchnię graniczną rozdziela się w krysztale na dwie wiązki odchylone niejednakowo od kierunku wiązki padającej.

b) współczynnik załamania światła to wielkość charakteryzująca zjawisko załamania światła Wyróżnia się:

bezwzględny współczynnik załamania - równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości fazowej fali w danym ośrodku;

względny współczynnik załamania - równy ilorazowi bezwzględnych współczynników załamania dwóch ośrodków.

c) zachowanie promienia zwyczajnego - w kryształach tryg,. tetra. i heks. jedna z odchylonych wiązek odpowiada tzw. fali zwyczajnej. Wiązka ta leży w płaszczyźnie padania. Prędkość fali zwyczajnej jest we wszystkich kierunkach taka sama.

d) zachowanie nadzwyczajnego - druga z odchylonych wiązek odpowiada tzw. fali nadzwyczajnej, a jej płaszczyzna leży na ogół w płaszczyźnie niezgodnej z płaszczyzną padania. Prędkość fali nadzwyczajnej zmienia się wraz z kierunkiem.

W kryształach tryg,. tetra. i heks. istnieje jeden kierunek, w którym obie fale mają jednakową prędkość. Kierunek ten nazywamy osią optyczną, a omawiane kryształy jednoosiowymi.

e) polaryzacja prom. zw. i nadzw.

Kryształy regularne (izotropowe) nie polaryzują światła. Gdy natomiast na kryształ optycznie anizotropowy rzucimy wiązkę światła niespolaryzowanego, po wyjściu z kryształu otrzymujemy w ogólnym przypadku dwie wiązki spolaryzowane w dwóch azymutach zawsze do siebie prostopadłych.

26. Atom wodoru w ujęciu kwantowym

a) klasyczny model atomu wodoru

Atom w ogromnej większości jest pusty. W środku atomu jest duże (w proporcji do rozmiarów elektronów) jądro, a w ogromnej odległości (w stosunku do wielkości jądra), po ściśle określonych orbitach kołowych, krążą niewielkie elektrony. Od razu nasuwała się analogia pomiędzy budową atomu i budową Układu Słonecznego. Inna jest tylko skala zjawiska. Stąd pochodzi nazwa koncepcji Rutherforda: budowa planetarna atomu.

b) równanie Schrodingera dla atomu wodoru

(Ê_kin - (1/4πε₀)(e²/r))ƒ(r,9,φ)=E ƒ(r,9,φ)

Co daje E=-Ry/n²= (13,6 eV) /n²

c) dozwolone energie w atomie wodoru: dyskretne poziomy energetyczne i widmo ciągłe

Rozwiązując równanie Schrodingera możemy otrzymać energie atomu wodoru.

W stanie podstawowym jest to -13,6 eV, kolejne wartości zmieniają się zgodnie ze wzorem (13,6 eV) /n². Atom wodoru przechodząc z jednego stanu energetycznego na inny będzie emitował falę elektromagnetyczną o określonej długości. Długościom fali światła widzialnego opowiada tzw. seria Balmera.

d) liczby kwantowe i ich znaczenie

Rozwiązując równanie Schrodingera możemy otrzymać oprócz energii, także funkcje falowe.

Funkcje falowe przedstawiane są w formie trzech liczb kwantowych (n,l,m), które pozwalają opisać stan każdego elektronu na orbitalach.

n- główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity,

l- poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu, którą obliczyć można używając relacji J² = l(l + 1)h / 2π, gdzie h jest stałą Plancka. W praktyce oznacza numer podpowłoki na której znajduje się elektron,

m- magnetyczna liczba kwantowa (m = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. Długość tego rzutu oblicza się używając wzoru J_z = mh / 2π,

e) stan podstawowy atomu wodoru

Dla stanu podstawowego liczby kwantowe (n,l,m) przyjmują wartości (1,0,0). Dzięki temu wiemy, że największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest na jądrze.

f) stany wysoko wzbudzone

Okazuje się, że dla stanów wysoko wzbudzonych (np. n=44) chmura prawdopodobieństwa przypomina kształtem klasyczne orbity kołowe. Generalnie im większe n tym klasyczny opis lepiej się sprawdza.

27. Rozpad promieniotwórczy i jego wykorzystanie do datowania geologicznego

a) przemiany promieniotwórcze jądra atomowego

synteza jądrowa lub fuzja jądrowa - zjawisko polegające na złączeniu się dwóch lżejszych jąder w jedno cięższe, często z uwolnieniem się dużej ilości energii. Większość energii wydzielonej w wyniku reakcji jako energia kinetyczna produktów i promieniowanie gamma, zostaje rozproszona na otaczających atomach i przekształca się na energię cieplną.

Energię wydzielajacą się podczas reakcji można obliczyć bez przeprowadzania reakcji na podstawie deficytu masy czyli różnicy mas składników i produktów reakcji.

Jądra atomowe mają dodatni ładunek elektryczny i dlatego się odpychają - aby doszło do ich połączenia muszą zbliżyć się na tyle, by siły oddziaływań jądrowych pokonały odpychanie elektrostatyczne. Niezbędnym warunkiem do tego jest prędkość (energia) jąder. Wysoką energię jąder uzyskuje się w bardzo wysokich temperaturach lub rozpędzając jądra w akceleratorach cząstek.

Przedrostek termo pochodzi od głównego sposobu, w jaki wywoływana jest ta reakcja, w gwiazdach i bombie wodorowej, czyli przez podniesienie temperatury do kilkunastu milionów kelwinów, reakcja może też przebiegać w wyniku zderzania rozpędzonych jader atomowych, wówczas nazywana jest zimną fuzją.

Reakcja termojądrowa jest głównym źródłem energii gwiazd i przemian we Wszechświecie.

Rozszczepienie jądra atomowego to przemiana jądrowa polegająca na rozpadzie jądra na dwa (rzadziej na więcej) fragmenty o zbliżonych masach. Zjawisku towarzyszy emisja neutronów, a także kwantów gamma, które unoszą znaczne ilości energii.

b) rozpad α β γ

α - Rozpad alfa przemiana jądrowa, w której emitowana jest cząstka α (jądro helu ⁴₂He²⁺). Strumień emitowanych cząstek alfa przez rozpadajace się jądra to promieniowanie alfa.

W wyniku tej reakcji powstające jądro ma liczbę atomową mniejszą o 2, a liczbę masową o 4 o rozpadającego się jądra.

β - przemiana jądrowa, w której emitowany jest elektron e^- (promieniowanie beta) oraz antyneutrino elektronowe. W wyniku tej przemiany liczba masowa pozostaje bez zmian a liczba atomowa wzrasta o 1. W czasie tej przemiany 1 neutron w jądrze rozpada się na 1 elektron, 1 proton i 1 antyneutrino elektronowe. Elektron i antyneutrino opuszczają jądro atomowe.

γ - jest to przemiana jądrowa podczas której emitowane jest tylko promieniowanie gamma, a nie są emitowane inne cząstki. Do emisji gamma dochodzi jeżeli energia wzbudzenia jądra atomowego jest mniejsza od energii wiązania ostatniego nukleonu. Jeżeli energia wzbudzenia jądra jest znacznie większa od energii wiązania ostatniego nukleonu, to większość rozpadów jądra następuje przez emisję nukleonu.

Promieniowanie gamma towarzyszy też prawie każdej przemianie jądrowej, ale przemiany te nie są określane jako przemiany gamma.

c) Prawo rozpadu naturalnego - to zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej masy substancji zbudowanej z jednego rodzaju cząstek, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.

Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu cząstek tworzących substancję jest dla nich wszystkich jednakowe i nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek pierwotnej masy substancji można wyrazić wzorem:

N = N₀e^-λt

gdzie:

N - liczba jąder po czasie t

N₀ - początkowa liczba jąder

λ - stała rozpadu

t - czas

Czas połowicznego rozpadu (zaniku) to czas, w ciągu którego liczba nietrwałych jąder atomowych pierwiastka (promieniotwórczego), a zatem i aktywność promieniotwórcza, zmniejsza się o połowę. Jest to wielkość wynikająca z prawa rozpadu naturalnego.

Wyraża się wzorem:

d) datowanie geologiczne (na przykładzie rozpadu potasu)

(nie bardzo wiem o co może mu tutaj chodzić, wydaje mi się ze o to zadanie które było w prezentacji i na kolokwium, generalnie nic trudnego - oby)

---