|
„Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego ” |
|
|
|
|
Wiadomości wstępne.
Kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici nazywana jest wahadłem prostym. By wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego należy wyznaczyć długość nici, trwanie 20 wahnięć orazobliczyć okres wahań. Pomiary powtarzamy trzykrotnie dla uzyskania większej dokładności pomiarowej. Wartość przyspieszenia ziemskiego oblicza się ze wzoru na okres wahadła matematycznego : T=2Π
Wychylenia wahadła maleje z czasem wskutek tarcia i oporów powietrza.
Jest to ruch tłumiony. Wykorzystując to zjawisko, można obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli wielkość charakteryzująca drgania tłumione. Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T. Chcąc wyznaczyć tą wielkość należy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .
Schemat układu pomiarowego.
Zestaw wahadeł matematycznych. Wahadło fizyczne.
Tabele pomiarowe.
Rodzaj Kulki |
Długość nici [m] |
Srenica Kulki d[m.] |
Długość wahadła (l+r)[m] |
Czas 20 Okresów [s] |
Okres T [s] |
Średni okres T [s] |
Stosunek l/T2 |
Przyśpieszenie [m.\ s2 ] |
Metalowa |
0,232 |
0,0298 |
0,2469 |
19,6 |
0,98 |
0,973 |
0,245 |
9,672 |
|
|
|
|
19,4 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
19,4 |
0,97 |
|
|
|
Metalowa |
0,770 |
0,0304 |
0,7852 |
35,8 |
1,79 |
1,796 |
0,238 |
9,395 |
|
|
|
|
36,0 |
1,80 |
|
|
|
|
|
|
|
36,0 |
1,80 |
|
|
|
Drewniana |
0,393 |
0,0289 |
0,4074 |
26,2 |
1,31 |
1,31 |
0,229 |
9,041 |
|
|
|
|
26,2 |
1,31 |
|
|
|
|
|
|
|
26,2 |
1,31 |
|
|
|
Drewniana |
0,578 |
0,0293 |
0,5926 |
31,4 |
1,57 |
1,57 |
0,234 |
9,237 |
|
|
|
|
31,4 |
1,57 |
|
|
|
|
|
|
|
31,4 |
1,57 |
|
|
|
Czas w okresach |
0 |
T |
2T |
3T |
4T |
5T |
6T |
7T |
8T |
9T |
10T |
Amplituda [cm] |
40 |
35 |
29 |
25 |
22 |
19,5 |
16,5 |
15 |
13 |
12 |
11 |
Błąd odczytu długości nici 1mm
Błąd odczytu średnicy kulki 0,1 mm
Błąd odczytu czasu 1s
Błąd odczytu amplitudy 0,5 cm
Obliczenia :
a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
Okres wahań wahadła matematycznego określa się wzorem : T=2Π .
Wzór na przyspieszenie ziemskie otrzymujemy po przekształceniu powyższego wzoru :
g= *4Π2
Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:
g1=0,245*4*(3,14)2=9,672 m/s2
Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:
g2=0,238*4*(3,14)2=9,395 m/s2
Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:
g3=0,234*4*(3,14)2 =9,041 m/s2
Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła :
g4=0,234*4*(3,14)2 =9,237 m/s2
Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:
gśr.=
=9,336m/s2
Błąd metodą różniczki zupełnej:
g=
+
=
=
g=
+
Δl=1mm
ΔT=
=0,05s
Δg1=
*0,001m. +
*0,05s=1,035
Δg2=
*0,001m.+
*0,05s=0,524
Δg3=
*0,001m.+
*0,05s=0,713
Δg4=
*0,001m. +
*0,05s=0,605
wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia :
Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud Dn=ln
D1=ln
=0,133 D2=
= 0,188 D3=ln
=0,148
D4=ln
=0,127 D5=ln
=0,120 D6=ln
=0,167
D7=ln
=0,095 D8=ln
=0,143 D9=ln
=0,080 D10=ln
=0,087
Dśr.==0,128
Dla danego wahadła i ośrodka dekrement tłumienia jest wielkością stałą. Odchylenia wyników wynikają z niemożliwości precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć.
D=T
; t=35,8s
Stąd stała tłumienia ==
=0,035
Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m==
=0,012
m-masa wahadła 170g1g
Obliczenia i dyskusja błędów :
Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:
Δd1=|9,627-9,336 |=0,291 m/s2
Δd2=|9,395-9,336 |=0,059 m/s2
Δd3=|9,041-9,336 |=0,295 m/s2
Δd4=|9,237-9,336 |=0,099 m/s2
Błąd średni arytmetyczny wynosi:
Δ==
= 0,186 m/s2
Błąd średni kwadratowy wynosi:
ε= =
=
=0,124m/s2
Krzywa tłumienia :
WNIOSKI:
W ćwiczeniu należało wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz wartość przyspieszenia ziemskiego. Wyniki uzyskane w niewielkim stopniu różnią się od przyjmowanej wartości 9.81 [m/s2]. Odchylenia te wynikają z błędów przy odczycie wartości. Na uwagę zasługuje również fakt, że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała i zależy od miejsca na powierzchni Ziemi.
LINIJKA