Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego


„Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego ”

Wiadomości wstępne.

Kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici nazywana jest wahadłem prostym. By wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego należy wyznaczyć długość nici, trwanie 20 wahnięć orazobliczyć okres wahań. Pomiary powtarzamy trzykrotnie dla uzyskania większej dokładności pomiarowej. Wartość przyspieszenia ziemskiego oblicza się ze wzoru na okres wahadła matematycznego : T=2Π

Wychylenia wahadła maleje z czasem wskutek tarcia i oporów powietrza.

Jest to ruch tłumiony. Wykorzystując to zjawisko, można obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli wielkość charakteryzująca drgania tłumione. Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T. Chcąc wyznaczyć tą wielkość należy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .

Schemat układu pomiarowego.

Zestaw wahadeł matematycznych. Wahadło fizyczne.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Tabele pomiarowe.

Rodzaj

Kulki

Długość nici

[m]

Srenica

Kulki

d[m.]

Długość

wahadła

(l+r)[m]

Czas 20

Okresów

[s]

Okres

T [s]

Średni okres

T [s]

Stosunek

l/T2

Przyśpieszenie [m.\ s2 ]

Metalowa

0,232

0,0298

0,2469

19,6

0,98

0,973

0,245

9,672

19,4

0,97

19,4

0,97

Metalowa

0,770

0,0304

0,7852

35,8

1,79

1,796

0,238

9,395

36,0

1,80

36,0

1,80

Drewniana

0,393

0,0289

0,4074

26,2

1,31

1,31

0,229

9,041

26,2

1,31

26,2

1,31

Drewniana

0,578

0,0293

0,5926

31,4

1,57

1,57

0,234

9,237

31,4

1,57

31,4

1,57

Czas w okresach

0

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

Amplituda [cm]

40

35

29

25

22

19,5

16,5

15

13

12

11

Błąd odczytu długości nici 1mm

Błąd odczytu średnicy kulki 0,1 mm

Błąd odczytu czasu 1s

Błąd odczytu amplitudy 0,5 cm

Obliczenia :

a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Okres wahań wahadła matematycznego określa się wzorem : T=2Π .

Wzór na przyspieszenie ziemskie otrzymujemy po przekształceniu powyższego wzoru :

g= *4Π2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g1=0,245*4*(3,14)2=9,672 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g2=0,238*4*(3,14)2=9,395 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g3=0,234*4*(3,14)2 =9,041 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła :

g4=0,234*4*(3,14)2 =9,237 m/s2

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

gśr.=0x01 graphic
=9,336m/s2

Błąd metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic
g=0x01 graphic
0x01 graphic
+0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
=0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
=0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
g=0x01 graphic
0x01 graphic
+0x01 graphic
0x01 graphic

Δl=1mm

ΔT=0x01 graphic
=0,05s

Δg1=0x01 graphic
*0,001m. +0x01 graphic
*0,05s=1,035 0x01 graphic

Δg2=0x01 graphic
*0,001m.+ 0x01 graphic
*0,05s=0,5240x01 graphic

Δg3=0x01 graphic
*0,001m.+ 0x01 graphic
*0,05s=0,7130x01 graphic

Δg4=0x01 graphic
*0,001m. +0x01 graphic
*0,05s=0,6050x01 graphic

  1. wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia :

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud Dn=ln

D1=ln0x01 graphic
=0,133 D2=0x01 graphic
= 0,188 D3=ln0x01 graphic
=0,148

D4=ln0x01 graphic
=0,127 D5=ln0x01 graphic
=0,120 D6=ln0x01 graphic
=0,167

D7=ln0x01 graphic
=0,095 D8=ln0x01 graphic
=0,143 D9=ln0x01 graphic
=0,080 D10=ln0x01 graphic
=0,087

Dśr.==0,128

Dla danego wahadła i ośrodka dekrement tłumienia jest wielkością stałą. Odchylenia wyników wynikają z niemożliwości precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć.

D=T 0x01 graphic
; t=35,8s

Stąd stała tłumienia ==0x01 graphic
=0,0350x01 graphic

Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m==0x01 graphic
=0,0120x01 graphic

m-masa wahadła 170g1g

Obliczenia i dyskusja błędów :

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd1=|9,627-9,336 |=0,291 m/s2

Δd2=|9,395-9,336 |=0,059 m/s2

Δd3=|9,041-9,336 |=0,295 m/s2

Δd4=|9,237-9,336 |=0,099 m/s2

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ== 0x01 graphic
= 0,186 m/s2

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =0x01 graphic
=0x01 graphic
=0,124m/s2

Krzywa tłumienia :

0x08 graphic

WNIOSKI:

W ćwiczeniu należało wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz wartość przyspieszenia ziemskiego. Wyniki uzyskane w niewielkim stopniu różnią się od przyjmowanej wartości 9.81 [m/s2]. Odchylenia te wynikają z błędów przy odczycie wartości. Na uwagę zasługuje również fakt, że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała i zależy od miejsca na powierzchni Ziemi.

LINIJKA



Wyszukiwarka