Łukasz Cebula

Gr. 3

1.Opis przebiegu doświadczenia .

Belkę wolnopodpartą o długości 3 metrów obciążaliśmy siłami równymi 0.5P przyłożonymi w odłegłości 1m i 2m od podpory . Zwiększaliśmy stopniowo siłę P i dla danej wartości siły P

dokonywaliśmy odczytów z demecu ( do określenia odkształceń) oraz pomiaru przemieszczeń (ugięć) w punktach oznaczonych na rysunku jako I, II , III . Przy sile P = 39 kN belka zaczęła płynąć.

2.Wyznaczenie momentu rysującego M_cr dla zadanego przekroju betonowego .

beton klasy B20 - f_ctm = 1,9MPa

W_ct = b*h²/6 = 6,67*10^-4 m³

M_cr= f_ctm * W_ct = 1,267 kNm

3.Wyznaczenie teoretycznego momentu niszczącego M_Rd dla zadanego przekroju żelbetowego .

Przekrój liczymy jako podwójnie zbrojony .

A_s1 = 3,08 cm² ( 2*14 ) , A_s2 = 1,57 cm² ( 2*10 ) , otulina zbrojenia a = 20mm ,

f_yd1 = 350 MPa (stal A-III, 34GS) , f_yd2 = 210 MPa (stal A-0) ,

beton klasy B20 - , f_cd = 10,6 MPa , E_cm = 27,5 GPa (bierzemy średni moduł sprężystości,

ponieważ obciążenie jest krótkotrwałe) ,

*_eff = (A_s1* f_yd1+ A_s2* f_yd2 ) / (0,85*f_cd*b*d ) = 0,461

M_Rd = *_eff *(1-0.5**_eff ) *d²*b*0,85*f_cd + A_s2*f_yd2*(d-a) = 15,637 kNm

4.Wyznaczenie ugięcia w połowie rozpiętości od momentu rysującego.

Przyjmujemy , że beton pracuje w fazie 1- niezarysowanej oraz , że obciążenie

rozpatrujemy jako krótkotrwałe.

*_e = E_s / E_cm = 200/27,5 = 7,3

x_I = [0,5*b*h² + *_e* (A_s1*d*A_s2*a)] / [(b*h**_e* (A_s1*A_s2)] = 0,104 m

J_I * b*h³/12 + b*h*(x_I*0,5*h)² + *_e* A_s2 * (x_I*a)² **_e* A_s1*(d-x_I)² = 8,798*10^-5 m⁴

Sztywność zginania : B_I = E_cm*J_I = 2419 kNm²

Ugięcie: a = (*_k* M*l_eff²) / B_I

*_k = 1/8 - (1/3)² / 6 = 0,106

ugięcie od momentu rysującego : a = (0,106*1,267 kNm*9m²) / 2419 kNm² = 0,05cm

5.Wyznaczenie ugięcia w połowie rozpiętości od momentu niszczącego

Przyjmujemy , że beton pracuje w fazie 2-jako przekrój zarysowany oraz , że obciążenie

rozpatrujemy jako krótkotrwałe ( β₁=1,0, ). Stal żebrowana - β₂=1,0 .

stopień zbrojenia : *₁ = A_s1 / b*d = 3,08 / (0,1*(0,2-0,02)) = 1,711 %

*₂ = A_s2 / b*d = 1,57 / (0,1*(0,2-0,02)) = 0,872 %

x_II = d*{[*_e*(ρ₁+ρ₂)² + 2*_e*( ρ₁+ρ₂*a/d)] ^0,5 - *_e*(ρ₁+ρ₂)}= 0,132 m

J_II * b*x _II ³/3 +*_e*ρ₁*b*d*(d*x_II)² + *_e* ρ₂*b*d (x_II*a)² = 9,637*10^-5 m⁴

Sztywność zginania: B₀ = (E_cm*J_II ) / [1-β₁* β₂*(M_cr/M_Rd)²*(1-J_II/J_I)] = 2649 kNm²

Ugięcie: a = (*_k* M*l_eff²) / B₀

*_k = 1/8 - (1/3)² / 6 = 0,106

ugięcie od momentu niszczącego: a = (0,106*15,637kNm*9m²) / 2649kNm² = 0,566cm

6. Tabele z odczytami

Tabela 1. Pomiar pomieszczeń [mm]

Pomiar	P[kNm]	M[kNm]	POMIAR UGIĘĆ
						I	II	III
0			0,21	-0,12	0,16
1	5,7	2,85	3,39	2,09	3,02
2	10	5	5,92	4,92	5,31
3			9,39 -0,09	8,58 0,77	5,56 0,97
4	20	10	2,0	2,0	1,79
5	30	15	7,71	8,42	7,40

Tabela 2 . Odczyt z demecu.

Pomiar	Nr rzędu	l1	l2	l3
0	A	11,64	11,43	12,27
		B	12,89	11,82	13,70
		C	13,08	12,30	12,66
		D	12,56	11,68	12,39
		E	14,28	11,76	12,50
	1	A	11,37	11,27	12,04
		B	12,80	11,72	13,57
		C	13,08	12,30	12,62
		D	12,64	11,77	12,42
		E	14,52	11,91	12,63
	2	A	11,29	11,18	11,91
		B	12,80	11,69	13,51
		C	13,17	12,38	12,68
		D	12,91	11,92	12,57
		E	14,88	12,14	12,81
	3	A	10,93	10,73	11,57
		B	12,61	11,55	13,34
		C	13,25	12,43	12,72
		D	13,11	12,25	12,87
		E	15,52	12,65	13,24
	4	A	10,60	10,43	11,22
		B	12,53	11,44	13,25
		C	13,37	12,57	12,86
		D	13,57	12,61	13,23
		E	16,13	13,23	13,80

Tabela 3 .Odkształcenia [‰]

Pomiar	Nr rzędu	ε1	ε2	ε3	εśr
1	A	-0,27	-0,16	-0,23	-0,22
		B	-0,09	-0,10	-0,13	-0,11
		C	0	0	-0,04	-0,01
		D	0,08	0,09	0,03	0,07
		E	0,24	0,15	0,13	0,17
	2	A	-0,35	-0,25	-0,36	-0,32
		B	-0,09	-0,13	-0,19	-0,14
		C	0,09	0,08	0,02	0,06
		D	0,35	0,24	0,18	0,26
		E	0,60	0,38	0,31	0,43
	3	A	-0,71	-0,70	-0,70	-0,70
		B	-0,28	-0,27	-0,36	-0,30
		C	0,17	0,13	0,06	0,12
		D	0,55	0,57	0,48	0,53
		E	1,24	0,89	0,74	0,96
	4	A	-1,04	-1,00	-1,05	-1,03
		B	-0,36	-0,38	-0,45	-0,40
		C	0,29	0,27	0,20	0,25
		D	1,01	0,93	0,84	0,93
		E	1,85	1,47	1,30	1,54

Tabela 4 . Ugięcia [mm]

Pomiar	aI	aII	aIII
1	3,18	2,21	2,86
2	5,71	5,04	5,15
4	11,27	9,93	6,22
5	16,98	16,35	11,83

7. Wykresy

Wykres odkształceń .

Wykres ugięć.

Wykres zależności ugięcia od działającej siły.

---