ELEKTRON


1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się ze zjawiskami ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania stosunku e/m elektronu.

2. opis zjawiska fizycznego.

2.1. RUCH ELEKTRONU W POLU MAGNETYCZNYM I ELEKTRYCZNYM.

Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m , zwany też ładunkiem właściwym elektronu , jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej. Na podstawie wyznaczonych doświadczalnie wartości e oraz e/m obliczono masę elektronu.

Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła :

Praca sił pola elektrycznego powoduje w przypadku elektronu swobodnego wyłącznie zmiany jego energii kinetycznej .

Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła:

pole magnetyczne nie działa na elektron znajdujący się w spoczynku ( v=0 ) lub poruszający się równolegle do wektora B ( a=0 lub a=p ) . Ponieważ siła Fm jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu , więc nie wykonuje ona żadnej pracy i nie powoduje zmiany energii kinetycznej elektronu . Siła Fm osiąga wartość maksymalną , gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego . Wtedy :

W jednorodnym polu magnetycznym ( B=const. ) siła Fm ma charakter siły dośrodkowej . W takim polu elektron porusza się po torze kołowym o promieniu :

okres obiegu elektronu :

i jak widać nie zależy od wartości r oraz v . Jest to ważna własność , wykorzystywana do pomiaru e/m metodą podłużnego pola magnetycznego .

2.2. METODA POPRZECZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO. ( metoda Thomsona )

W metodzie tej , mającej dziś już znaczenie historyczne , odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym , możemy w przybliżeniu przyrównać do wartości kąta j. Następnie odchylenie y można skompensować za pomocą poprzecznego pola elektrycznego . Pole to wytwarza się przez przyłożenie napięcia do pary płytek odchylających , umieszczonych w obszarze działania pola magnetycznego . Gdy plamka powróci do punktu zerowego , spełniony jest warunek :

czyli podstawiając , otrzymujemy wzory :

stąd :

2.3. METODA PODŁUŻNEGO POLA MAGNETYCZNEGO.

Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi równoległej do kierunku jednorodnego pola magnetycznego B , wówczas Fm = 0 i pole nie wpływa na jego ruch . Jeżeli jednak uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości Dv , to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się w spiralny . Ruch elektronu będzie wtedy superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego i ruchu jednostajnego po okręgu z okresem T . Po wykonaniu pełnego obiegu , tzn. po czasie T , elektron przetnie oś swojego pierwotnego ruchu w odległości l od nadania składowej poprzecznej wektora prędkości :

Wartość tej składowej nie ma wpływu na długość odcinka l . Można zatem zogniskować , poprzez zmianę wartości B , elektrony w zadanym punkcie ( np. na ekranie luminescencyjnym).

Te własności prowadzą do wzoru :

3. wzory.

a) metoda poprzecznego pola magnetycznego

gdzie :

mo=4p*10-7 [Vs/Am] - przenikalność magnetyczna próżni

n - liczba zwojów cewki -650

I - natężenie prądu [A]

U - napięcie [V]

R - promień cewki - 50 mm 1 mm

B - indukcja magnetyczna

E - natężenie pola elektrycznego

y - odchylenie plamki na ekranie [m]

L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronów w obszar pola - 90 mm 1 mm

l - średnica obszaru działania pola magnetycznego - 11mm1mm

d - odległość płytek odchylających - 4mm0.1mm

b) metoda podłużnego pola magnetycznego

gdzie :

n - liczba zwojów solenoidu n/b=720050 [zw/m]

b - długość solenoidu [m]

U - napięcie przyśpieszające elektrony [V]

l - odległość płytek odchylających od ekranu [m]( X - 0.221 , Y - 0.183 )

I - prąd płynący przez solenoid [A]

Klasy mierników :

w urządzeniu typ LIF - 04 - 025 - 1 woltomierz kl. 1.5

pozostałe mierniki kl. 0.5

4. ukŁady pomiarowe.

a) metoda poprzecznego pola magnetycznego

b) metoda podłużnego pola magnetycznego

5. tabele pomiarowe.

a) metoda poprzecznego pola magnetycznego

Przy wyznaczaniu szukanej wielkości błąd względny popełniony dla każdego z pomiarów mieści się w granicach 25% , a więc wynika z tego , że błąd bezwzględny możemy oszacować w przedziale [C/kg].

b) metoda podłużnego pola magnetycznego

W przypadku tej metody błąd bezwzględny ( obliczony metodą różniczki zupełnej ) pojedynczego pomiaru kształtuje się na poziomie rzędu ok. 1.5*1010 [C/kg] , co daje błąd względny ok. 8%.

6. przykŁadowe obliczenia.

a) metoda poprzecznego pola magnetycznego

b) metoda podłużnego pola magnetycznego

7. okreŚlenie metody obliczania bŁĘdÓw.

dyskusja bŁĘdÓw.

Zarówno przy wyznaczaniu ładunku właściwego metodą Thomsona , jak i metodą podłużnego pola magnetycznego , skorzystaliśmy z tych samych metod w celu obliczenia błędu pomiaru . W pierwszej kolejności należało obliczyć błędy wynikające z niedokładności wskazań mierników analogowych . Obliczyliśmy błąd względny pojedynczego pomiaru , korzystając ze wzoru :

Przykład obliczenia błędu pomiaru prądu dla metody Thomsona przy przesunięciu w dół dla y=10 [mm] :

a następnie obliczyliśmy błąd bezwzględny :

otrzymując wynik :

Czynności te powtarzaliśmy dla każdego pomiaru prądu i napięcia , a uzyskane wartości błędów wykorzystaliśmy przy obliczeniu błędu złożonego metodą różniczki zupełnej :

i zapisując wynik pomiaru :

Na wyniki pomiarów miały wpływ również wielkości bezpośrednio od nas niezależne np. promień cewki zmierzony z dokładnością 1 mm , oraz ilość wielkości wykorzystanych do wyznaczenia szukanej wartości . Istotnym błędem był również błąd skupienia wiązki elektronów w punkcie ( trudno było uzyskać jak najmniejszą plamkę na ekranie lampy oscyloskopowej ) . Z opisanymi przez nas procesami pomiarowymi wiążą się jeszcze istotne błędy odczytu , mianowicie błąd paralaksy i astygmatyzmu . Przy liczeniu błędów metodą różniczki zupełnej korzystaliśmy z programu komputerowego " BŁĘDY ". Wartość błędu pomiaru ładunku właściwego zapisaliśmy pod tabelami pomiarowymi , ponieważ dla każdego pomiaru kształtują się one na tym samym poziomie .

8. wnioski i uwagi.

Istotną rolę w metodzie podłużnego pola magnetycznego odgrywa wielkość plamki świetlnej . Im będzie ona mniejsza i bardziej zbliżona do punktu , tym pomiar będzie dokładniejszy . W przypadku metody Thomsona , która jest metodą o wiele bardziej niedokładną , pomiar będzie dokładniejszy , gdy dokładniejsze będzie ustawienie zerowego położenia plamki oraz przesunięcie jej na zadaną odległość .

Niedoskonałość metody poprzecznego pola magnetycznego wynika z tego , że do wyznaczania stosunku e/m używa się wielu wielkości pośrednich obarczonych pewnymi błędami i stosuje się uproszczenia w celu wyprowadzenia wzoru na szukaną wielkość np. j=sinj . W przypadku drugiej metody ( dokładniejszej ) ilość wielkości pośrednich jest znacznie mniejsza , a więc błąd popełniany jest mniejszy .

Inną metodą służącą do wyznaczenia e/m może być metoda spektrografu masowego . Znając ładunek elektronu , spektrografem możemy wyznaczyć jego masę . Niestety nie jesteśmy pewni , czy jest to metoda prawidłowa i dokładniejsza od metod zaprezentowanych na ćwiczeniu . Istotnym założeniem obu przedstawionych metod jest to , że musi być spełniony warunek Fm+Fe=0 . Związek ten będzie spełniony tylko wtedy , gdy linie pola magnetycznego będą prostopadłe do linii pola elektrycznego . Wzory na stosunek e/m opierają się właśnie na tym związku , rozkład wzajemny tych pól będzie miał więc wpływ na dokładność pomiarów .



Wyszukiwarka